Subgroups — C₂×#22569008 #31719883

Order 17152.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569008	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#441×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524066	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
21	C₄×#11761629	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863507	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863503	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863499	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863431	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863391	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#97×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#441×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524066	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524005	—	2	16	no	—
81	#14524005	—	2	4	no	—
82	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524001	—	2	4	no	—
84	#14524001	—	2	16	no	—
85	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
100	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11761629	—	2	32	no	—
123	#11761629	—	2	16	no	—
124	#11761629	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
125	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#11761615	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₂₆₈	—	2	32	no	—
212	D₂₆₈	—	2	8	no	—
213	D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#2943	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	#2943	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	2	4	no	—
250	D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×#135	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
253	#2943	—	67	16	no	—
254	C₂×#442	—	67	1	no	—
255	C₂×#442	—	67	1	no	—
256	C₂×#441	—	67	1	no	—
257	C₂×#441	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#440	—	67	2	no	—
259	C₂×#440	—	67	2	no	—
260	C₂×#427	—	67	1	no	—
261	C₂×#416	—	67	2	no	—
262	C₂²×#97	—	67	1	no	—
263	C₆₇	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	67	2	no	—
265	C₂×#135	—	67	16	no	—
266	C₂×#135	—	67	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
272	C₄×#41	—	67	16	no	—
273	C₄×#41	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂×#117	—	67	2	no	—
281	C₂×#117	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
284	#442	—	67	8	no	—
285	#442	—	67	8	no	—
286	#441	—	67	8	no	—
287	#441	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
288	#440	—	67	16	no	—
289	#440	—	67	16	no	—
290	#427	—	67	8	no	—
291	C₂×#107	—	67	2	no	—
292	C₂×#106	—	67	1	no	—
293	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#416	—	67	16	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	—	67	2	no	—
299	C₂×#97	—	67	1	no	—
300	C₂×#97	—	67	1	no	—
301	C₂×#97	—	67	1	no	—
302	C₂×#97	—	67	8	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	67	16	no	—
305	C₂×#41	—	67	8	no	—
306	C₂×#41	—	134	4	no	—
307	C₂×#41	—	134	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
316	#135	—	67	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
318	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
321	C₂×D₈	—	67	8	no	—
322	C₂×D₈	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	—	67	8	no	—
336	C₄×D₄	—	67	8	no	—
337	C₄×D₄	—	134	16	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₄×D₄	—	134	16	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	#117	—	67	8	no	—
342	#117	—	134	16	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	67	8	no	—
361	#106	—	67	4	no	—
362	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	#103	—	67	8	no	—
364	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
365	#102	—	67	8	no	—
366	#102	—	67	8	no	—
367	#97	—	67	4	no	—
368	#97	—	67	4	no	—
369	#97	—	67	4	no	—
370	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	67	1	no	—
372	C₂⁴	—	134	2	no	—
373	#41	—	67	32	no	—
374	#41	—	134	32	no	—
375	#41	—	134	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	67	8	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂×D₄	—	134	16	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
406	SD₁₆	—	67	32	no	—
407	D₈	—	67	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	16	no	—
412	C₂×C₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	8	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	67	8	no	—
429	C₄²	—	67	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	134	8	no	—
432	C₄²	—	134	8	no	—
433	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	—	268	4	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	67	4	no	—
438	C₂³	—	67	2	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
446	D₄	—	67	8	no	—
447	D₄	—	134	32	no	—
448	D₄	—	134	8	no	—
449	D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	16	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	268	16	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	32	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	67	4	no	—
475	C₈	—	134	2	no	—
476	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²	—	268	16	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	67	4	no	—
481	C₂²	—	134	8	no	—
482	C₂²	—	134	8	no	—
483	C₂²	—	134	4	no	—
484	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²	#16864195	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	—	67	4	no	—
492	C₄	—	134	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	268	8	no	—
497	C₂	—	134	4	no	—
498	C₂	#22569008	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#441×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524066	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2943
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
3. #22569008	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863509	C₂	semidirect
5. C₂×#16863507	C₂	semidirect
6. C₂×#16863503	C₂	semidirect
7. C₂×#16863499	C₂	semidirect
8. C₂×#16863494	C₂	semidirect
9. C₂×#16863431	C₂	semidirect
10. C₂×#16863391	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#441×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524066	C₄	semidirect
21. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
31. #16863509	C₂²	semidirect
32. #16863507	C₂²	semidirect
33. #16863503	C₂²	semidirect
34. #16863499	C₂²	semidirect
35. #16863494	C₂²	semidirect
36. #16863431	C₂²	semidirect
39. #16863391	C₂²	semidirect
46. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
49. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
64. #14524066	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. #11761629	C₂²×C₄	semidirect
146. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
147. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
153. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
173. Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×C₆₇	#2943	semidirect
257. C₂×#441	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	C₂×#2943	semidirect
287. #441	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
405. Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
498. C₂	#22569008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22569008	2
C₂×#16863509	2
C₂×#16863507	2
C₂×#16863503	2
C₂×#16863499	2
C₂×#16863494	2
C₂×#16863431	2
C₂×#16863391	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×#441×C₆₇	2
C₂×#2943	67

Subgroups — C2×#22569008 #31719883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569008 #31719883