Subgroups — C₂×#22569027 #31719904

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524076	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863864	—	2	4	no	—
21	#16863864	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863502	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863495	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863490	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863483	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863395	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
49	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#428×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
77	#14524076	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524008	—	2	4	no	—
86	#14524008	—	2	4	no	—
87	#14524008	—	2	8	no	—
88	#14524008	—	2	8	no	—
89	#14524008	—	2	2	no	—
90	#14524008	—	2	2	no	—
91	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524005	—	2	2	no	—
96	#14524005	—	2	2	no	—
97	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	#14524000	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
121	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
123	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
124	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
126	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
145	#11761628	—	2	16	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
187	#11761612	—	2	8	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	complemented
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	4	no	—
272	D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₇	—	2	8	no	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄×#137	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
317	D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×#137	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₄×#137	—	67	16	no	—
322	C₂×#441	—	67	2	no	—
323	C₂×#440	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#417	—	67	1	no	—
328	C₂×#419	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
330	C₆₇	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	67	1	no	—
332	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#137	—	67	16	no	—
334	C₂×#137	—	67	8	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×#41	—	67	8	no	—
340	C₄×#41	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×#117	—	134	1	no	—
354	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
360	#441	—	67	16	no	—
361	#440	—	67	16	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
364	#428	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
365	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	#419	—	67	8	no	—
368	#417	—	67	8	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#103	—	67	2	no	—
371	C₂×#103	—	67	2	no	—
372	C₂×#102	—	67	2	no	—
373	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
374	C₂×#97	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×#41	—	67	8	no	—
377	C₂×#41	—	67	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	67	64	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
404	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₄×D₄	—	67	4	no	—
420	C₄×D₄	—	134	2	no	—
421	C₄×D₄	—	134	2	no	—
422	C₄×D₄	—	134	8	no	—
423	C₄×D₄	—	134	8	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	134	8	no	—
426	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
454	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
455	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
456	#103	—	67	8	no	—
457	#103	—	67	8	no	—
458	#103	—	67	8	no	—
459	#102	—	67	8	no	—
460	#97	—	67	8	no	—
461	C₄×C₈	—	67	8	no	—
462	C₂⁴	—	134	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	67	16	no	—
465	#41	—	134	16	no	—
466	#41	—	134	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	8	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	67	32	no	—
516	SD₁₆	—	67	32	no	—
517	M₁₆	—	134	8	no	—
518	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
519	C₂×C₈	—	67	4	no	—
520	C₂×C₈	—	134	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	67	4	no	—
539	C₄²	—	67	4	no	—
540	C₄²	—	67	2	no	—
541	C₄²	—	67	2	no	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	134	4	no	—
545	C₄²	—	134	4	no	—
546	C₄²	—	134	8	no	—
547	C₄²	—	134	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	268	2	no	—
551	C₂³	—	268	2	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	#14524005	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	67	8	no	—
558	Q₈	—	67	4	no	—
559	Q₈	—	134	16	no	—
560	Q₈	—	134	8	no	—
561	Q₈	—	134	4	no	—
562	Q₈	—	134	4	no	—
563	Q₈	—	134	2	no	—
564	D₄	—	67	4	no	—
565	D₄	—	134	16	no	—
566	D₄	—	134	4	no	—
567	D₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	8	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	16	no	—
586	C₂×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	16	no	—
593	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#14524005	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	134	4	no	—
603	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	268	8	no	—
608	C₂²	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	134	4	no	—
611	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
613	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	67	4	no	—
620	C₄	—	134	4	no	—
621	C₄	—	134	8	no	—
622	C₄	—	134	2	no	—
623	C₄	—	134	2	no	—
624	C₄	—	134	2	no	—
625	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
627	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	268	4	no	—
631	C₂	#22569027	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
4. #22569027	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863502	C₂	semidirect
6. C₂×#16863495	C₂	semidirect
7. C₂×#16863490	C₂	semidirect
8. C₂×#16863483	C₂	semidirect
10. C₂×#16863404	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#428×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524076	C₄	semidirect
29. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
39. #16863502	C₂²	semidirect
40. #16863495	C₂²	semidirect
41. #16863490	C₂²	semidirect
42. #16863483	C₂²	semidirect
43. #16863404	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
77. #14524076	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
185. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
186. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
218. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
266. C₂×Dic₆₇	#137	semidirect
310. Dic₆₇	C₂×#137	semidirect
313. C₂×C₆₇	C₄×#137	semidirect
326. C₂×#428	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	C₂×C₄×#137	semidirect
364. #428	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
518. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
631. C₂	#22569027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂×#16863864	2
C₂²×#14524008	2
#22569027	2
C₂×#16863502	2
C₂×#16863495	2
C₂×#16863490	2
C₂×#16863483	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863404	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#428×C₆₇	2
C₂×C₄×#137	67

Subgroups — C2×#22569027 #31719904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569027 #31719904