Subgroups — C₂×C₄×#14524074 #31719905

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524074	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524074	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863501	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11761615	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863395	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	#14524074	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
69	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
89	#14524002	—	2	2	no	—
90	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524000	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
103	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
145	#11761628	—	2	16	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	#11761618	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
168	#11761615	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
169	#11761612	—	2	8	no	—
170	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	D₂₆₈	—	2	4	no	—
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
306	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×#137	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
317	D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×#137	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×#137	—	67	16	no	—
322	C₂×#441	—	67	2	no	—
323	C₂×#440	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂×#428	—	67	1	no	—
327	C₂×#417	—	67	1	no	—
328	C₂×#419	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
330	C₆₇	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	67	1	no	—
332	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#137	—	67	16	no	—
334	C₂×#137	—	67	8	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
339	C₄×#41	—	67	8	no	—
340	C₄×#41	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×#117	—	67	1	no	—
354	C₂×#117	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#441	—	67	16	no	—
361	#440	—	67	16	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
364	#428	—	67	8	no	—
365	C₂×#107	—	67	2	no	—
366	C₂×#106	—	67	2	no	—
367	#419	—	67	8	no	—
368	#417	—	67	8	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#103	—	67	2	no	—
371	C₂×#103	—	67	2	no	—
372	C₂×#102	—	67	2	no	—
373	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
374	C₂×#97	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×#41	—	67	8	no	—
377	C₂×#41	—	67	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	67	64	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
416	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
418	C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₄×D₄	—	67	4	no	—
420	C₄×D₄	—	134	8	no	—
421	C₄×D₄	—	134	8	no	—
422	C₄×D₄	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	2	no	—
424	#117	—	67	4	no	—
425	#117	—	134	2	no	—
426	#117	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	67	8	no	—
455	#106	—	67	8	no	—
456	#103	—	67	8	no	—
457	#103	—	67	8	no	—
458	#103	—	67	8	no	—
459	#102	—	67	8	no	—
460	#97	—	67	8	no	—
461	C₄×C₈	—	67	8	no	—
462	C₂⁴	—	134	1	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	67	16	no	—
465	#41	—	134	16	no	—
466	#41	—	134	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
479	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	8	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
515	Q₁₆	—	67	32	no	—
516	SD₁₆	—	67	32	no	—
517	M₁₆	—	67	16	no	—
518	M₁₆	—	134	8	no	—
519	C₂×C₈	—	67	8	no	—
520	C₂×C₈	—	67	4	no	—
521	C₂×C₈	—	67	4	no	—
522	C₂×C₈	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	134	4	no	—
540	C₄²	—	134	4	no	—
541	C₄²	—	134	4	no	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	268	2	no	—
551	C₂³	—	268	2	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	2	16	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	67	4	no	—
561	Q₈	—	134	4	no	—
562	Q₈	—	134	2	no	—
563	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
564	D₄	—	67	4	no	—
565	D₄	—	134	16	no	—
566	D₄	—	134	4	no	—
567	D₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	268	8	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	8	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	16	no	—
588	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	direct product factor
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	67	8	no	—
603	C₈	—	134	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	268	8	no	—
608	C₂²	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	134	4	no	—
611	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
614	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	134	4	no	—
624	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
625	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#14524074	1	4	yes	direct product factor
627	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	268	4	no	—
631	C₂	C₄×#14524074	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14524074	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863501	C₂	semidirect
5. C₂×#16863494	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
8. C₂×#16863436	C₂	semidirect
10. C₂×#16863405	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524074	C₄	direct (N × H)
31. #16863501	C₂²	semidirect
32. #16863494	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
35. #16863436	C₂²	semidirect
38. #16863405	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #14524074	C₂×C₄	direct (N × H)
69. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
167. #11761618	C₂²×C₄	semidirect
168. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
170. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
305. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
313. C₂×C₆₇	C₄×#137	semidirect
320. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	C₂×C₄×#137	semidirect
348. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
478. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
590. C₂×C₄	#14524074	direct (N × H)
626. C₄	C₂×#14524074	direct (N × H)
631. C₂	C₄×#14524074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₄×#14524074	2
C₂×#16863501	2
C₂×#16863494	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863405	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×C₄×#137	67

Subgroups — C2×C4×#14524074 #31719905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14524074 #31719905