Subgroups — C₂×#137×Dic₆₇ #31719907

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#137×Dic₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	#41×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863503	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863497	C₂²	1	16	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
38	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863397	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
48	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#137×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524002	—	2	8	no	—
83	#14524002	—	2	2	no	—
84	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
137	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11761612	—	2	8	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
192	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
193	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
226	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
227	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	direct product factor
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	direct product factor
311	C₂×C₄×#137	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₄×#137	—	67	16	no	—
322	C₂×#441	—	67	2	no	—
323	C₂×#440	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂×#428	—	67	1	no	—
327	C₂×#417	—	67	1	no	—
328	C₂×#419	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
330	C₆₇	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#137	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
334	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
335	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×#41	—	67	8	no	—
340	C₄×#41	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×#117	—	67	1	no	—
354	C₂×#117	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
360	#441	—	67	16	no	—
361	#440	—	67	16	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
364	#428	—	67	8	no	—
365	C₂×#107	—	67	2	no	—
366	C₂×#106	—	67	2	no	—
367	#419	—	67	8	no	—
368	#417	—	67	8	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#103	—	67	2	no	—
371	C₂×#103	—	67	2	no	—
372	C₂×#102	—	67	2	no	—
373	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
374	C₂×#97	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#137	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	direct product factor
398	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
399	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
400	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₄×D₄	—	67	4	no	—
420	C₄×D₄	—	134	2	no	—
421	C₄×D₄	—	134	2	no	—
422	C₄×D₄	—	134	8	no	—
423	C₄×D₄	—	134	8	no	—
424	#117	—	67	4	no	—
425	#117	—	134	8	no	—
426	#117	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
454	#107	—	67	8	no	—
455	#106	—	67	8	no	—
456	#103	—	67	8	no	—
457	#103	—	67	8	no	—
458	#103	—	67	8	no	—
459	#102	—	67	8	no	—
460	#97	—	67	8	no	—
461	C₄×C₈	—	67	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
478	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
516	SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
517	M₁₆	—	134	8	no	—
518	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
519	C₂×C₈	—	67	4	no	—
520	C₂×C₈	—	134	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄²	—	67	4	no	—
538	C₄²	—	67	4	no	—
539	C₄²	—	67	2	no	—
540	C₄²	—	67	2	no	—
541	C₄²	—	67	2	no	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	134	4	no	—
544	C₄²	—	134	4	no	—
545	C₄²	—	134	8	no	—
546	C₄²	—	134	8	no	—
547	C₄²	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	2	16	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
563	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	268	8	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	8	no	—
579	C₂×C₄	—	268	8	no	—
580	C₂×C₄	—	268	4	no	—
581	C₂×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	8	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	134	4	no	—
603	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	8	no	—
618	C₄	—	268	2	no	—
619	C₄	—	268	4	no	—
620	C₄	—	268	2	no	—
621	C₄	—	67	4	no	—
622	C₄	—	134	2	no	—
623	C₄	—	134	2	no	—
624	C₄	—	134	2	no	—
625	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
627	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	#137×Dic₆₇	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #137×Dic₆₇	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863503	C₂	semidirect
5. C₂×#16863497	C₂	semidirect
6. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863438	C₂	semidirect
10. C₂×#16863405	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863503	C₂²	semidirect
36. #16863497	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863438	C₂²	semidirect
42. #16863405	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#137×C₆₇	C₄	semidirect
127. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. #137×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
225. Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
226. SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
227. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂×Dic₆₇	#137	direct (N × H)
310. Dic₆₇	C₂×#137	direct (N × H)
314. C₂×C₆₇	C₄×#137	semidirect
330. C₆₇	C₂×C₄×#137	semidirect
333. C₂×#137	Dic₆₇	direct (N × H)
383. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
397. #137	C₂×Dic₆₇	direct (N × H)
398. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
400. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
404. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
477. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
515. Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
516. SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
518. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
631. C₂	#137×Dic₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#137×Dic₆₇	2
C₂×#16863503	2
C₂×#16863497	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863405	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×C₄×#137	67

Subgroups — C2×#137×Dic67 #31719907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#137×Dic₆₇ #31719907