Subgroups — C₄×#16864194 #31719916

Order 17152.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14524069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14524068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864194	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863501	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863496	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	#14524074	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14524073	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14524069	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14524068	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14524063	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	#14524002	—	2	1	no	—
113	#14524002	—	2	1	no	—
114	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524000	—	2	4	no	—
117	#14524000	—	2	2	no	—
118	#14524000	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
131	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
132	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
133	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
134	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
162	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
163	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
165	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
187	#11761628	—	2	8	no	—
188	#11761628	—	2	8	no	—
189	#11761628	—	2	4	no	—
190	#11761628	—	2	4	no	—
191	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
212	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	#11761616	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
215	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
216	#11761612	—	2	4	no	—
217	#11761612	—	2	4	no	—
218	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
239	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
240	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
311	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
315	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	D₂₆₈	—	2	4	no	—
357	D₂₆₈	—	2	2	no	—
358	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
361	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
363	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
365	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	complemented
391	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	Dic₆₇	—	4	4	no	—
395	C₄×#575	—	67	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
402	D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂×#575	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₄×#137	—	67	4	no	—
407	C₄×#137	—	67	4	no	—
408	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
409	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
410	#2943	—	67	4	no	—
411	C₄×#135	—	67	4	no	—
412	#2911	—	67	1	no	—
413	#2896	—	67	1	no	—
414	#2896	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
416	C₆₇	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²×#41	—	67	1	no	—
418	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#575	—	67	16	no	—
420	C₂×#137	—	67	2	no	—
421	C₂×#137	—	67	2	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
424	C₂×#135	—	67	4	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
427	C₄×#41	—	2	2	no	—
428	C₄×#41	—	2	1	no	—
429	C₄×#41	—	2	1	no	—
430	C₄×#41	—	67	4	no	—
431	C₄×#41	—	67	2	no	—
432	C₄×#41	—	67	2	no	—
433	C₄×#41	—	134	1	no	—
434	C₄×#41	—	134	2	no	—
435	C₄×#41	—	134	1	no	—
436	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
439	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	C₂×#117	—	2	1	no	—
446	C₂×#117	—	67	1	no	—
447	C₂×#117	—	134	1	no	—
448	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
451	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#442	—	67	8	no	—
453	#441	—	67	8	no	—
454	#440	—	67	8	no	—
455	#440	—	67	8	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
459	C₄×D₈	—	67	8	no	—
460	#428	—	67	4	no	—
461	#428	—	67	4	no	—
462	#427	—	67	4	no	—
463	#419	—	67	2	no	—
464	#419	—	67	2	no	—
465	#418	—	67	2	no	—
466	#418	—	67	2	no	—
467	#417	—	67	4	no	—
468	#417	—	67	4	no	—
469	#416	—	67	4	no	—
470	#416	—	67	4	no	—
471	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
472	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
473	C₂×#97	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
475	C₂×#41	—	2	1	no	—
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	—	2	4	no	—
478	C₂×#41	—	67	8	no	—
479	C₂×#41	—	67	2	no	—
480	C₂×#41	—	67	2	no	—
481	C₂×#41	—	134	1	no	—
482	C₂×#41	—	134	1	no	—
483	C₂×#41	—	134	4	no	—
484	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
485	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#137	—	67	16	no	—
500	#137	—	67	16	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
503	#135	—	67	32	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
507	C₂×D₈	—	67	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
509	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₄×D₄	—	2	4	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	2	4	no	—
527	C₄×D₄	—	2	4	no	—
528	C₄×D₄	—	2	2	no	—
529	C₄×D₄	—	2	2	no	—
530	C₄×D₄	—	67	4	no	—
531	C₄×D₄	—	67	4	no	—
532	C₄×D₄	—	134	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	4	no	—
534	C₄×D₄	—	134	4	no	—
535	C₄×D₄	—	134	4	no	—
536	C₄×D₄	—	134	2	no	—
537	C₄×D₄	—	134	2	no	—
538	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	#117	—	2	1	no	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	2	4	no	—
543	#117	—	2	2	no	—
544	#117	—	2	2	no	—
545	#117	—	67	2	no	—
546	#117	—	67	2	no	—
547	#117	—	134	1	no	—
548	#117	—	134	1	no	—
549	#117	—	134	2	no	—
550	#117	—	134	2	no	—
551	#117	—	134	4	no	—
552	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	67	8	no	—
582	#106	—	67	8	no	—
583	#103	—	67	8	no	—
584	#103	—	67	8	no	—
585	#102	—	67	8	no	—
586	#102	—	67	8	no	—
587	#97	—	67	8	no	—
588	C₄×C₈	—	67	8	no	—
589	C₂⁴	—	2	1	no	—
590	C₂⁴	—	134	1	no	—
591	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	2	8	no	—
593	#41	—	2	8	no	—
594	#41	—	2	4	no	—
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	67	8	no	—
597	#41	—	67	8	no	—
598	#41	—	134	8	no	—
599	#41	—	134	8	no	—
600	#41	—	134	4	no	—
601	#41	—	134	4	no	—
602	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
603	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
610	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
611	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	2	8	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	67	4	no	—
618	C₂×D₄	—	67	2	no	—
619	C₂×D₄	—	134	8	no	—
620	C₂×D₄	—	134	2	no	—
621	C₂×D₄	—	134	2	no	—
622	C₂×D₄	—	134	1	no	—
623	C₂×D₄	—	134	2	no	—
624	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
625	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₁₆	—	67	16	no	—
658	SD₁₆	—	67	16	no	—
659	SD₁₆	—	67	16	no	—
660	D₈	—	67	16	no	—
661	M₁₆	—	67	8	no	—
662	M₁₆	—	67	8	no	—
663	M₁₆	—	134	4	no	—
664	M₁₆	—	134	4	no	—
665	C₂×C₈	—	67	8	no	—
666	C₂×C₈	—	67	4	no	—
667	C₂×C₈	—	67	4	no	—
668	C₂×C₈	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	4	no	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	134	2	no	—
690	C₄²	—	134	2	no	—
691	C₄²	—	134	4	no	—
692	C₄²	—	134	4	no	—
693	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
697	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	268	4	no	—
708	C₂³	—	134	4	no	—
709	C₂³	—	134	2	no	—
710	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	67	4	no	—
717	Q₈	—	134	4	no	—
718	Q₈	—	134	2	no	—
719	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	67	4	no	—
725	D₄	—	134	8	no	—
726	D₄	—	134	8	no	—
727	D₄	—	134	4	no	—
728	D₄	—	134	2	no	—
729	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	268	8	no	—
745	C₂×C₄	—	268	4	no	—
746	C₂×C₄	—	268	8	no	—
747	C₂×C₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄	—	134	4	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	8	no	—
751	C₂×C₄	—	134	8	no	—
752	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	67	8	no	—
770	C₈	—	134	4	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	8	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	268	8	no	—
779	C₂²	—	268	4	no	—
780	C₂²	—	134	4	no	—
781	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	268	4	no	—
791	C₄	—	134	4	no	—
792	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄	#16864194	1	4	yes	direct product factor
796	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	2	2	no	—
801	C₂	—	4	4	no	—
802	C₂	—	268	4	no	—
803	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. C₄×#14524074	C₂	semidirect
4. C₄×#14524073	C₂	semidirect
5. C₄×#14524069	C₂	semidirect
6. C₄×#14524068	C₂	semidirect
7. #22569007	C₂	semidirect
8. C₄×#14524063	C₂	semidirect
9. #22568798	C₂	semidirect
10. #22568728	C₂	semidirect
11. #22568726	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864194	C₄	direct (N × H)
27. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
28. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
35. #16863506	C₂²	semidirect
36. #16863501	C₂²	semidirect
37. #16863496	C₂²	semidirect
38. #16863494	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
42. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
43. #16863439	C₂²	semidirect
44. #16863436	C₂²	semidirect
45. #16863432	C₂²	semidirect
46. #16863405	C₂²	semidirect
47. #16863404	C₂²	semidirect
48. #16863401	C₂²	semidirect
49. #16863400	C₂²	semidirect
52. #16863392	C₂²	semidirect
53. #16863390	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
83. #14524074	C₂×C₄	semidirect
84. #14524073	C₂×C₄	semidirect
85. #14524069	C₂×C₄	semidirect
86. #14524068	C₂×C₄	semidirect
87. #14524063	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
192. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
212. #11761618	C₂²×C₄	semidirect
213. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
214. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
215. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
218. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
219. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
243. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
253. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
390. C₄×C₆₇	#575	semidirect
405. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
416. C₆₇	C₄×#575	semidirect
437. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
440. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
444. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
484. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
603. #41	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
610. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
624. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
795. C₄	#16864194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₄×#14524074	2
C₄×#14524073	2
C₄×#14524069	2
C₄×#14524068	2
#22569007	2
C₄×#14524063	2
#22568798	2
#22568728	2
#22568726	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₄×#575	67

Subgroups — C4×#16864194 #31719916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864194 #31719916