Subgroups — C₄×#16864196 #31719919

Order 17152.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524071	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14524065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864196	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
16	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
17	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
18	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863504	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863498	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11761617	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863398	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524076	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#14524071	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#14524065	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
74	#14524002	—	2	2	no	—
75	#14524002	—	2	2	no	—
76	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524000	—	2	8	no	—
79	#14524000	—	2	4	no	—
80	#14524000	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
90	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
93	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	16	no	—
112	#11761628	—	2	16	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	#11761628	—	2	8	no	—
115	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
136	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
164	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	D₂₆₈	—	2	8	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	Dic₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×#575	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
240	D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×#575	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
243	C₄×#137	—	67	8	no	—
244	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
245	#2943	—	67	4	no	—
246	C₄×#135	—	67	4	no	—
247	#2911	—	67	1	no	—
248	#2896	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₆₇	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	67	2	no	—
252	#575	—	67	16	no	—
253	C₂×#137	—	67	4	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
255	C₂×#135	—	67	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×#41	—	67	8	no	—
259	C₄×#41	—	67	4	no	—
260	C₄×#41	—	67	4	no	—
261	C₄×#41	—	134	2	no	—
262	C₄×#41	—	134	4	no	—
263	C₄×#41	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
267	C₂×#117	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#442	—	67	8	no	—
272	#441	—	67	8	no	—
273	#440	—	67	16	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
276	C₄×D₈	—	67	8	no	—
277	#428	—	67	8	no	—
278	#427	—	67	4	no	—
279	#419	—	67	4	no	—
280	#418	—	67	4	no	—
281	#417	—	67	8	no	—
282	#416	—	67	8	no	—
283	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
286	C₂×#41	—	67	16	no	—
287	C₂×#41	—	67	4	no	—
288	C₂×#41	—	67	4	no	—
289	C₂×#41	—	134	2	no	—
290	C₂×#41	—	134	2	no	—
291	C₂×#41	—	134	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	67	32	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
301	#135	—	67	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
304	C₂×D₈	—	67	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	67	8	no	—
316	C₄×D₄	—	67	8	no	—
317	C₄×D₄	—	134	8	no	—
318	C₄×D₄	—	134	8	no	—
319	C₄×D₄	—	134	8	no	—
320	C₄×D₄	—	134	8	no	—
321	C₄×D₄	—	134	4	no	—
322	C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	#117	—	67	4	no	—
324	#117	—	67	4	no	—
325	#117	—	134	2	no	—
326	#117	—	134	2	no	—
327	#117	—	134	4	no	—
328	#117	—	134	4	no	—
329	#117	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	67	8	no	—
346	#106	—	67	8	no	—
347	#103	—	67	16	no	—
348	#102	—	67	16	no	—
349	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	67	16	no	—
354	#41	—	67	16	no	—
355	#41	—	134	16	no	—
356	#41	—	134	16	no	—
357	#41	—	134	8	no	—
358	#41	—	134	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	—	67	8	no	—
364	C₂×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	16	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	67	16	no	—
390	SD₁₆	—	67	32	no	—
391	D₈	—	67	16	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄²	—	134	4	no	—
407	C₄²	—	134	4	no	—
408	C₄²	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	134	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	268	8	no	—
419	C₂³	—	134	8	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	Q₈	—	67	8	no	—
425	Q₈	—	134	8	no	—
426	Q₈	—	134	4	no	—
427	D₄	—	67	8	no	—
428	D₄	—	134	16	no	—
429	D₄	—	134	16	no	—
430	D₄	—	134	8	no	—
431	D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	16	no	—
437	C₂×C₄	—	268	8	no	—
438	C₂×C₄	—	268	16	no	—
439	C₂×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	16	no	—
443	C₂×C₄	—	134	16	no	—
444	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	268	16	no	—
462	C₂²	—	268	8	no	—
463	C₂²	—	134	8	no	—
464	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	268	8	no	—
470	C₄	—	134	8	no	—
471	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
473	C₄	#16864196	1	4	yes	direct product factor
474	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	268	8	no	—
479	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864196	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. C₄×#14524076	C₂	semidirect
4. C₄×#14524071	C₂	semidirect
5. #22569011	C₂	semidirect
6. C₄×#14524065	C₂	semidirect
7. #22568799	C₂	semidirect
8. #22568729	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16864196	C₄	direct (N × H)
19. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
20. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. #16863509	C₂²	semidirect
28. #16863504	C₂²	semidirect
29. #16863498	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
32. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
33. #16863438	C₂²	semidirect
34. #16863434	C₂²	semidirect
35. #16863406	C₂²	semidirect
36. #16863402	C₂²	semidirect
38. #16863393	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
56. #14524076	C₂×C₄	semidirect
57. #14524071	C₂×C₄	semidirect
58. #14524065	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
136. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
137. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
138. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
164. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
230. C₄×C₆₇	#575	semidirect
249. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	C₄×#575	semidirect
283. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
284. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
285. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
393. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
395. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
473. C₄	#16864196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₄×#14524076	2
C₄×#14524071	2
#22569011	2
C₄×#14524065	2
#22568799	2
#22568729	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₄×#575	67

Subgroups — C4×#16864196 #31719919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864196 #31719919