Subgroups — C₂×#22569035 #31719922

Order 17152.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569035	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524069	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863877	—	2	4	no	—
20	#16863877	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863871	—	2	4	no	—
22	#16863871	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	#16863505	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863493	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863487	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863476	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524069	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524008	—	2	4	no	—
76	#14524008	C₂³	1	8	yes	complemented
77	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524005	—	2	4	no	—
84	#14524005	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
86	#14524002	—	2	2	no	—
87	#14524002	D₄	1	4	yes	—
88	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524001	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
134	#11761628	—	2	16	no	—
135	#11761628	—	2	8	no	—
136	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
160	#11761616	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	#11761613	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
162	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	2	2	no	—
261	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
263	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×#2946	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₆₇	#2946	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
306	C₂×#520	—	67	1	no	—
307	C₂×#518	—	67	1	no	—
308	#2946	—	67	16	no	—
309	C₂×#442	—	67	2	no	—
310	C₂×#440	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#428	—	67	1	no	—
314	C₂×#416	—	67	1	no	—
315	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#405	—	67	1	no	—
317	C₆₇	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#520	—	67	8	no	—
327	#520	—	134	4	no	—
328	#518	—	67	8	no	—
329	#518	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×#117	—	67	1	no	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	#442	—	67	16	no	—
344	#440	—	67	16	no	—
345	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
346	C₄×D₈	—	67	16	no	—
347	#428	—	67	8	no	—
348	C₂×#107	—	67	2	no	—
349	C₂×#106	—	67	2	no	—
350	#416	—	67	8	no	—
351	C₂×#103	—	67	1	no	—
352	C₂×#103	—	67	1	no	—
353	C₂×#102	—	67	1	no	—
354	C₂×#102	—	67	1	no	—
355	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	#405	—	67	8	no	—
359	C₂×#97	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	67	8	no	—
363	C₂×#41	—	67	4	no	—
364	C₂×#41	—	134	2	no	—
365	C₂×#41	—	134	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,ℤ/8)	—	67	64	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
384	C₂×D₈	—	67	16	no	—
385	C₂×D₈	—	67	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₄×D₄	—	67	8	no	—
396	C₄×D₄	—	67	8	no	—
397	C₄×D₄	—	67	8	no	—
398	C₄×D₄	—	134	4	no	—
399	C₄×D₄	—	134	4	no	—
400	C₄×D₄	—	134	4	no	—
401	C₄×D₄	—	134	16	no	—
402	C₄×D₄	—	134	8	no	—
403	C₄×D₄	—	134	8	no	—
404	#117	—	67	4	no	—
405	#117	—	67	4	no	—
406	#117	—	67	4	no	—
407	#117	—	134	8	no	—
408	#117	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
428	#107	—	67	8	no	—
429	#106	—	67	8	no	—
430	#103	—	67	4	no	—
431	#103	—	67	4	no	—
432	#102	—	67	4	no	—
433	#102	—	67	4	no	—
434	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
435	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
436	#97	—	67	8	no	—
437	C₄×C₈	—	67	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	134	1	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	67	16	no	—
446	#41	—	134	16	no	—
447	#41	—	134	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂×D₄	—	134	1	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
466	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	67	32	no	—
490	D₈	—	67	32	no	—
491	M₁₆	—	67	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	67	8	no	—
496	C₂×C₈	—	67	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄²	—	67	4	no	—
515	C₄²	—	67	4	no	—
516	C₄²	—	134	8	no	—
517	C₄²	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	268	2	no	—
529	C₂³	—	268	2	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	—	134	2	no	—
532	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	67	4	no	—
536	Q₈	—	134	4	no	—
537	Q₈	—	134	2	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	67	4	no	—
542	D₄	—	134	16	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	D₄	—	134	2	no	—
545	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	536	8	no	—
552	C₂×C₄	—	536	8	no	—
553	C₂×C₄	—	536	8	no	—
554	C₂×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	16	no	—
563	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	67	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	268	8	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
590	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	268	2	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	134	4	no	—
596	C₄	—	134	4	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	8	no	—
604	C₂	—	268	4	no	—
605	C₂	#22569035	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863877	C₂	semidirect
3. C₂×#16863871	C₂	semidirect
4. #22569035	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863505	C₂	semidirect
6. C₂×#16863493	C₂	semidirect
7. C₂×#16863487	C₂	semidirect
8. C₂×#16863476	C₂	semidirect
9. C₂×#16863436	C₂	semidirect
10. C₂×#16863393	C₂	semidirect
11. C₂×#16863351	C₂	semidirect
12. C₂²×#102×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524069	C₄	semidirect
20. #16863877	C₂²	semidirect
22. #16863871	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
35. #16863505	C₂²	semidirect
36. #16863493	C₂²	semidirect
37. #16863487	C₂²	semidirect
38. #16863476	C₂²	semidirect
39. #16863436	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
42. #16863393	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. #16863351	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
67. #14524069	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
76. #14524008	C₂³	semidirect
84. #14524005	C₂³	semidirect
106. #14523976	C₂³	semidirect
107. #14523974	C₂³	semidirect
108. #14523968	C₂³	semidirect
109. #14523968	C₂³	semidirect
110. #14523965	C₂³	semidirect
111. #14523965	C₂³	semidirect
112. #14523953	C₂³	semidirect
113. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
118. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
160. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
161. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
162. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
300. C₂×C₆₇	#2946	semidirect
315. C₂²×#102	D₆₇	semidirect
317. C₆₇	C₂×#2946	semidirect
357. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
465. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
605. C₂	#22569035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863877	2
C₂×#16863871	2
#22569035	2
C₂×#16863505	2
C₂×#16863493	2
C₂×#16863487	2
C₂×#16863476	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂×#2946	67

Subgroups — C2×#22569035 #31719922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569035 #31719922