Subgroups — C₂×#22569042 #31719929

Order 17152.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569042	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863879	—	2	4	no	—
15	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863871	—	2	4	no	—
17	#16863871	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863508	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863497	C₂²	1	16	yes	complemented
33	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
66	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14524002	—	2	8	no	—
76	#14524002	—	2	2	no	—
77	#14524002	D₄	1	4	yes	—
78	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
209	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
210	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×#2946	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₆₇	#2946	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#520	—	67	1	no	—
307	C₂×#518	—	67	1	no	—
308	#2946	—	67	16	no	—
309	C₂×#442	—	67	2	no	—
310	C₂×#440	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#428	—	67	1	no	—
314	C₂×#416	—	67	1	no	—
315	C₂²×#102	—	67	1	no	—
316	C₂×#405	—	67	1	no	—
317	C₆₇	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
326	#520	—	67	8	no	—
327	#520	—	134	4	no	—
328	#518	—	67	8	no	—
329	#518	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×#117	—	67	1	no	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	#442	—	67	16	no	—
344	#440	—	67	16	no	—
345	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
346	C₄×D₈	—	67	16	no	—
347	#428	—	67	8	no	—
348	C₂×#107	—	67	2	no	—
349	C₂×#106	—	67	2	no	—
350	#416	—	67	8	no	—
351	C₂×#103	—	67	1	no	—
352	C₂×#103	—	67	1	no	—
353	C₂×#102	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	8	no	—
356	C₂×#102	—	67	1	no	—
357	C₂×#102	—	67	1	no	—
358	#405	—	67	8	no	—
359	C₂×#97	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
365	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
382	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
385	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₄×D₄	—	67	8	no	—
396	C₄×D₄	—	67	8	no	—
397	C₄×D₄	—	67	8	no	—
398	C₄×D₄	—	134	4	no	—
399	C₄×D₄	—	134	4	no	—
400	C₄×D₄	—	134	4	no	—
401	C₄×D₄	—	134	16	no	—
402	C₄×D₄	—	134	8	no	—
403	C₄×D₄	—	134	8	no	—
404	#117	—	67	4	no	—
405	#117	—	67	4	no	—
406	#117	—	67	4	no	—
407	#117	—	134	8	no	—
408	#117	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
428	#107	—	67	8	no	—
429	#106	—	67	8	no	—
430	#103	—	67	4	no	—
431	#103	—	67	4	no	—
432	#102	—	67	8	no	—
433	#102	—	67	8	no	—
434	#102	—	67	4	no	—
435	#102	—	67	4	no	—
436	#97	—	67	8	no	—
437	C₄×C₈	—	67	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
490	D₈	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
491	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₈	—	67	2	no	—
493	C₂×C₈	—	67	2	no	—
494	C₂×C₈	—	134	2	no	—
495	C₂×C₈	—	134	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	8	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄²	—	67	4	no	—
515	C₄²	—	67	4	no	—
516	C₄²	—	134	8	no	—
517	C₄²	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
545	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	536	4	no	—
553	C₂×C₄	—	536	8	no	—
554	C₂×C₄	—	536	8	no	—
555	C₂×C₄	—	536	8	no	—
556	C₂×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	134	2	no	—
573	C₈	—	134	2	no	—
574	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
590	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	268	2	no	—
596	C₄	—	134	4	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
600	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	8	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	#22569042	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863879	C₂	semidirect
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. #22569042	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863508	C₂	semidirect
5. C₂×#16863497	C₂	semidirect
6. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863438	C₂	semidirect
9. C₂×#16863392	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
11. C₂×#16863354	C₂	semidirect
15. #16863879	C₂²	semidirect
17. #16863871	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863508	C₂²	semidirect
32. #16863497	C₂²	semidirect
33. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863438	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
38. #16863392	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
46. #16863354	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
65. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
74. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
99. #14523977	C₂³	semidirect
100. #14523975	C₂³	semidirect
101. #14523967	C₂³	semidirect
102. #14523967	C₂³	semidirect
105. #14523964	C₂³	semidirect
106. #14523964	C₂³	semidirect
107. #14523953	C₂³	semidirect
108. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
112. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
179. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
208. SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
209. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
210. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
301. C₂×C₆₇	#2946	semidirect
317. C₆₇	C₂×#2946	semidirect
320. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect
364. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
371. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
381. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
382. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
384. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
447. #41	C₂²×Dic₆₇	semidirect
464. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
489. SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
490. D₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
491. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
605. C₂	#22569042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
C₂×#16863871	2
#22569042	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863497	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523964	2
C₂×#16863354	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#2946	67

Subgroups — C2×#22569042 #31719929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569042 #31719929