Subgroups — C₂×#22569053 #31719941

Order 17152.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569053	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863879	—	2	4	no	—
15	#16863879	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863874	—	2	4	no	—
17	#16863874	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863503	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863497	C₂²	1	16	yes	complemented
33	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863392	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#137×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524002	—	2	8	no	—
74	#14524002	—	2	16	no	—
75	#14524002	—	2	2	no	—
76	#14524002	D₄	1	4	yes	—
77	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
102	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
126	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
172	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
205	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
206	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×#2947	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₆₇	#2947	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#520	—	67	1	no	—
291	C₂×#519	—	67	1	no	—
292	#2947	—	67	16	no	—
293	C₂×#441	—	67	2	no	—
294	C₂×#440	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂×#428	—	67	1	no	—
298	C₂×#416	—	67	1	no	—
299	C₂²×#103	—	67	1	no	—
300	C₂×#405	—	67	1	no	—
301	C₆₇	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#137	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
305	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
306	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
310	#520	—	67	8	no	—
311	#520	—	134	4	no	—
312	#519	—	67	8	no	—
313	#519	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	C₂×#117	—	67	1	no	—
323	C₂×#117	—	134	2	no	—
324	C₂×#117	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	#441	—	67	16	no	—
328	#440	—	67	16	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
330	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
331	#428	—	67	8	no	—
332	C₂×#107	—	67	2	no	—
333	C₂×#106	—	67	2	no	—
334	#416	—	67	8	no	—
335	C₂×#103	—	67	2	no	—
336	C₂×#103	—	67	2	no	—
337	C₂×#103	—	67	8	no	—
338	C₂×#103	—	67	1	no	—
339	C₂×#103	—	67	1	no	—
340	C₂×#102	—	67	1	no	—
341	C₂×#102	—	67	1	no	—
342	#405	—	67	8	no	—
343	C₂×#97	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#137	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
364	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
365	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
367	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₄×D₄	—	67	8	no	—
384	C₄×D₄	—	134	4	no	—
385	C₄×D₄	—	134	16	no	—
386	#117	—	67	4	no	—
387	#117	—	67	4	no	—
388	#117	—	67	4	no	—
389	#117	—	134	16	no	—
390	#117	—	134	8	no	—
391	#117	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
412	#107	—	67	8	no	—
413	#106	—	67	8	no	—
414	#103	—	67	8	no	—
415	#103	—	67	8	no	—
416	#103	—	67	4	no	—
417	#103	—	67	4	no	—
418	#102	—	67	4	no	—
419	#102	—	67	4	no	—
420	#97	—	67	8	no	—
421	C₄×C₈	—	67	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
438	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
468	SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
469	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
470	C₂×C₈	—	67	2	no	—
471	C₂×C₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	8	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄²	—	67	4	no	—
493	C₄²	—	67	4	no	—
494	C₄²	—	134	8	no	—
495	C₄²	—	134	8	no	—
496	C₄²	—	134	8	no	—
497	C₄²	—	134	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	16	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
513	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	536	4	no	—
528	C₂×C₄	—	536	8	no	—
529	C₂×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	134	2	no	—
546	C₈	—	134	2	no	—
547	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
558	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	268	4	no	—
563	C₄	—	268	2	no	—
564	C₄	—	268	2	no	—
565	C₄	—	134	4	no	—
566	C₄	—	134	4	no	—
567	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
569	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#22569053	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2947
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863874	C₂	semidirect
3. #22569053	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863503	C₂	semidirect
5. C₂×#16863497	C₂	semidirect
6. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863438	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
11. C₂×#16863354	C₂	semidirect
17. #16863874	C₂²	semidirect
31. #16863503	C₂²	semidirect
32. #16863497	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863438	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
46. #16863354	C₂²	semidirect
51. C₂×#137×C₆₇	C₄	semidirect
116. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. #137×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
183. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
204. Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
205. SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
206. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×C₆₇	#2947	semidirect
301. C₆₇	C₂×#2947	semidirect
304. C₂×#137	Dic₆₇	semidirect
352. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
363. #137	C₂×Dic₆₇	semidirect
364. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
366. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
437. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
467. Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
468. SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
469. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
573. C₂	#22569053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
C₂×#16863874	2
#22569053	2
C₂×#16863503	2
C₂×#16863497	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863354	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#2947	67

Subgroups — C2×#22569053 #31719941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569053 #31719941