Subgroups — C₂×#22569054 #31719942

Order 17152.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569054	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524076	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863876	—	2	4	no	—
20	#16863876	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863873	—	2	4	no	—
22	#16863873	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863504	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863498	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11761617	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863393	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	#14524076	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524008	—	2	8	no	—
85	#14524008	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
89	#14524002	—	2	2	no	—
90	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524001	—	2	8	no	—
92	#14523999	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
126	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
134	#11761628	—	2	16	no	—
135	#11761628	—	2	8	no	—
136	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
169	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
170	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
248	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×#2947	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₇	#2947	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
288	D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×#137	—	67	1	no	—
290	C₂×#520	—	67	1	no	—
291	C₂×#519	—	67	1	no	—
292	#2947	—	67	16	no	—
293	C₂×#441	—	67	2	no	—
294	C₂×#440	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂×#428	—	67	1	no	—
298	C₂×#416	—	67	1	no	—
299	C₂²×#103	—	67	1	no	—
300	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₆₇	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×#137	—	67	16	no	—
305	C₂×#137	—	67	8	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#520	—	67	8	no	—
311	#520	—	134	4	no	—
312	#519	—	67	8	no	—
313	#519	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	C₂×#117	—	134	1	no	—
323	C₂×#117	—	134	2	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	#441	—	67	16	no	—
328	#440	—	67	16	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
330	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
331	#428	—	67	8	no	—
332	C₂×#107	—	67	2	no	—
333	C₂×#106	—	67	2	no	—
334	#416	—	67	8	no	—
335	C₂×#103	—	67	2	no	—
336	C₂×#103	—	67	2	no	—
337	C₂×#103	—	67	8	no	—
338	C₂×#103	—	67	1	no	—
339	C₂×#103	—	67	1	no	—
340	C₂×#102	—	67	1	no	—
341	C₂×#102	—	67	1	no	—
342	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
343	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	67	8	no	—
346	C₂×#41	—	67	4	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	67	64	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
368	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₄×D₄	—	67	8	no	—
384	C₄×D₄	—	134	16	no	—
385	C₄×D₄	—	134	4	no	—
386	#117	—	67	4	no	—
387	#117	—	134	2	no	—
388	#117	—	134	8	no	—
389	#117	—	134	16	no	—
390	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
391	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	#107	—	67	8	no	—
413	#106	—	67	8	no	—
414	#103	—	67	8	no	—
415	#103	—	67	8	no	—
416	#103	—	67	4	no	—
417	#103	—	67	4	no	—
418	#102	—	67	4	no	—
419	#102	—	67	4	no	—
420	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	134	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	67	16	no	—
425	#41	—	134	16	no	—
426	#41	—	134	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂×D₄	—	67	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	8	no	—
443	C₂×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	67	32	no	—
468	SD₁₆	—	67	32	no	—
469	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
492	C₄²	—	134	4	no	—
493	C₄²	—	134	8	no	—
494	C₄²	—	134	8	no	—
495	C₄²	—	134	8	no	—
496	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	268	2	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	67	8	no	—
508	Q₈	—	67	4	no	—
509	Q₈	—	134	16	no	—
510	Q₈	—	134	8	no	—
511	Q₈	—	134	4	no	—
512	Q₈	—	134	4	no	—
513	Q₈	—	134	2	no	—
514	D₄	—	67	4	no	—
515	D₄	—	134	16	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	536	8	no	—
524	C₂×C₄	—	536	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	16	no	—
530	C₂×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	16	no	—
534	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	268	8	no	—
552	C₂²	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	268	2	no	—
554	C₂²	—	134	4	no	—
555	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
557	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
558	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	268	4	no	—
563	C₄	—	268	2	no	—
564	C₄	—	268	2	no	—
565	C₄	—	134	4	no	—
566	C₄	—	134	8	no	—
567	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
569	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	268	4	no	—
573	C₂	#22569054	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2947
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863873	C₂	semidirect
4. #22569054	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863504	C₂	semidirect
6. C₂×#16863498	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
9. C₂×#16863438	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
12. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524076	C₄	semidirect
22. #16863873	C₂²	semidirect
35. #16863504	C₂²	semidirect
36. #16863498	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
39. #16863438	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
53. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
73. #14524076	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
169. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
170. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
196. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
284. C₂×C₆₇	#2947	semidirect
300. C₂×#405	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	C₂×#2947	semidirect
342. #405	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
469. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
573. C₂	#22569054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂×#16863876	2
C₂×#16863873	2
#22569054	2
C₂×#16863504	2
C₂×#16863498	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863393	2
C₂²×#14523968	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#2947	67

Subgroups — C2×#22569054 #31719942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569054 #31719942