Subgroups — #31719948

Order 17152.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864194	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863877	—	2	2	no	—
24	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863873	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863869	—	2	2	no	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863864	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863501	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863496	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#520×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	#14524074	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#14524073	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14524069	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14524068	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14524063	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524008	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524005	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	#14524002	—	2	1	no	—
103	#14524002	—	2	1	no	—
104	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524001	—	2	4	no	—
107	#14524000	—	2	4	no	—
108	#14523999	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
115	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
120	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
145	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
146	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
147	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
150	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
151	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
165	#11761628	—	2	8	no	—
166	#11761628	—	2	8	no	—
167	#11761628	—	2	4	no	—
168	#11761628	—	2	4	no	—
169	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	#11761616	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
217	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
307	D₂₆₈	—	2	4	no	—
308	D₂₆₈	—	2	2	no	—
309	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
313	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	#60161	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
350	D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×#575	—	67	1	no	—
352	#3428	—	67	1	no	—
353	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2947	—	67	4	no	—
355	#2947	—	67	4	no	—
356	#2946	—	67	4	no	—
357	#2946	—	67	4	no	—
358	#2943	—	67	4	no	—
359	C₄×#135	—	67	4	no	—
360	#2911	—	67	1	no	—
361	C₂×#416	—	67	1	no	—
362	C₂×#416	—	67	1	no	—
363	C₂×#405	—	67	1	no	—
364	C₆₇	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	67	1	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#575	—	67	16	no	—
368	C₂×#137	—	67	2	no	—
369	C₂×#137	—	67	2	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
372	C₂×#135	—	67	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
375	#520	—	2	2	no	—
376	#520	—	67	4	no	—
377	#520	—	134	2	no	—
378	#520	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
379	#519	—	67	2	no	—
380	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	#518	—	2	2	no	—
382	#518	—	67	2	no	—
383	#518	—	134	2	no	—
384	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	C₄×#41	—	2	2	no	—
386	C₄×#41	—	67	4	no	—
387	C₄×#41	—	134	2	no	—
388	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
389	C₂×#117	—	2	2	no	—
390	C₂×#117	—	67	1	no	—
391	C₂×#117	—	134	2	no	—
392	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#442	—	67	8	no	—
395	#441	—	67	8	no	—
396	#440	—	67	8	no	—
397	#440	—	67	8	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
401	C₄×D₈	—	67	8	no	—
402	#428	—	67	4	no	—
403	#428	—	67	4	no	—
404	#427	—	67	4	no	—
405	#416	—	67	2	no	—
406	#416	—	67	2	no	—
407	#416	—	67	4	no	—
408	#416	—	67	2	no	—
409	#416	—	67	2	no	—
410	#416	—	67	4	no	—
411	C₂×#103	—	67	2	no	—
412	C₂×#103	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	2	no	—
414	C₂×#102	—	67	2	no	—
415	#405	—	67	4	no	—
416	#405	—	67	4	no	—
417	C₂×#97	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	67	8	no	—
423	C₂×#41	—	67	2	no	—
424	C₂×#41	—	67	2	no	—
425	C₂×#41	—	134	1	no	—
426	C₂×#41	—	134	1	no	—
427	C₂×#41	—	134	4	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
429	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#137	—	67	16	no	—
441	#137	—	67	16	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
444	#135	—	67	32	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
448	C₂×D₈	—	67	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
462	C₄×D₄	—	2	8	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	8	no	—
465	C₄×D₄	—	67	8	no	—
466	C₄×D₄	—	134	8	no	—
467	C₄×D₄	—	134	4	no	—
468	C₄×D₄	—	134	8	no	—
469	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	—	2	4	no	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	2	4	no	—
475	#117	—	67	2	no	—
476	#117	—	67	2	no	—
477	#117	—	134	1	no	—
478	#117	—	134	1	no	—
479	#117	—	134	4	no	—
480	#117	—	134	4	no	—
481	#117	—	134	4	no	—
482	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
483	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
484	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#107	—	67	8	no	—
504	#106	—	67	8	no	—
505	#103	—	67	4	no	—
506	#103	—	67	4	no	—
507	#103	—	67	4	no	—
508	#103	—	67	4	no	—
509	#102	—	67	4	no	—
510	#102	—	67	4	no	—
511	#102	—	67	4	no	—
512	#102	—	67	4	no	—
513	#97	—	67	8	no	—
514	C₄×C₈	—	67	8	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	134	1	no	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	67	8	no	—
523	#41	—	67	8	no	—
524	#41	—	134	8	no	—
525	#41	—	134	8	no	—
526	#41	—	134	4	no	—
527	#41	—	134	4	no	—
528	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
529	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	67	4	no	—
544	C₂×D₄	—	67	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	8	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	1	no	—
549	C₂×D₄	—	134	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	67	16	no	—
574	SD₁₆	—	67	16	no	—
575	SD₁₆	—	67	16	no	—
576	D₈	—	67	16	no	—
577	M₁₆	—	67	8	no	—
578	M₁₆	—	67	8	no	—
579	C₂×C₈	—	67	8	no	—
580	C₂×C₈	—	67	4	no	—
581	C₂×C₈	—	67	2	no	—
582	C₂×C₈	—	67	2	no	—
583	C₂×C₈	—	134	4	no	—
584	C₂×C₈	—	134	4	no	—
585	C₂×C₈	—	134	2	no	—
586	C₂×C₈	—	134	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
603	C₄²	—	2	8	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	134	2	no	—
607	C₄²	—	134	8	no	—
608	C₄²	—	134	2	no	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	536	2	no	—
616	C₂³	—	134	2	no	—
617	C₂³	—	134	4	no	—
618	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	67	4	no	—
625	Q₈	—	134	4	no	—
626	Q₈	—	134	2	no	—
627	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	67	4	no	—
633	D₄	—	134	8	no	—
634	D₄	—	134	8	no	—
635	D₄	—	134	4	no	—
636	D₄	—	134	2	no	—
637	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	536	8	no	—
647	C₂×C₄	—	536	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	67	8	no	—
668	C₈	—	134	2	no	—
669	C₈	—	134	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	268	4	no	—
678	C₂²	—	536	4	no	—
679	C₂²	—	134	4	no	—
680	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	268	4	no	—
688	C₄	—	134	4	no	—
689	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	268	4	no	—
699	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573410	C₂	semidirect
3. #22569052	C₂	semidirect
4. #22569048	C₂	semidirect
5. #22569041	C₂	semidirect
6. #22569037	C₂	semidirect
7. #22569007	C₂	semidirect
8. C₄×#14524063	C₂	semidirect
9. #22568798	C₂	semidirect
10. C₂×#16863392	C₂	semidirect
11. C₂×#16863390	C₂	semidirect
12. C₂×#16863352	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3428	C₂	semidirect
15. #16864194	C₄	semidirect
25. #16863873	C₂²	semidirect
26. #16863870	C₂²	semidirect
28. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
32. #16863506	C₂²	semidirect
33. #16863501	C₂²	semidirect
34. #16863496	C₂²	semidirect
35. #16863494	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
40. #16863439	C₂²	semidirect
41. #16863436	C₂²	semidirect
42. #16863432	C₂²	semidirect
44. #16863392	C₂²	semidirect
45. #16863392	C₂²	semidirect
47. #16863390	C₂²	semidirect
48. #16863390	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
53. #16863352	C₂²	semidirect
54. #16863352	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
78. #14524074	C₂×C₄	semidirect
79. #14524073	C₂×C₄	semidirect
80. #14524069	C₂×C₄	semidirect
81. #14524068	C₂×C₄	semidirect
82. #14524063	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
353. #3428	D₆₇	semidirect
364. C₆₇	#60161	semidirect
380. #519	C₂×D₆₇	semidirect
384. #518	C₂×D₆₇	semidirect
388. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
428. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
#22573410	2
#22569052	2
#22569048	2
#22569041	2
#22569037	2
#22569007	2
C₄×#14524063	2
#22568798	2
C₂×#16863392	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863352	2
C₆₇×#3428	2
#60161	67