Subgroups — #31719949

Order 17152.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14524063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#416×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864193	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863878	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863875	—	2	4	no	—
28	#16863875	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863872	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863868	—	2	4	no	—
31	#16863868	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863864	—	2	2	no	—
36	#16863864	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863500	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
51	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
67	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#440×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
87	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
88	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524075	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14524072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#14524070	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#14524067	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14524065	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524008	—	2	4	no	—
118	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524005	—	2	4	no	—
124	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	#14524002	—	2	2	no	—
132	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524001	—	2	4	no	—
134	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524000	—	2	2	no	—
136	#14524000	—	2	4	no	—
137	#14524000	—	2	4	no	—
138	#14524000	—	2	2	no	—
139	#14524000	—	2	2	no	—
140	#14524000	D₄	1	2	yes	—
141	#14524000	D₄	1	2	yes	—
142	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523999	—	2	2	no	—
144	#14523999	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11761629	—	2	4	no	—
195	#11761629	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#11761628	—	2	4	no	—
197	#11761628	—	2	16	no	—
198	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#11761627	—	2	16	no	—
200	#11761627	—	2	4	no	—
201	#11761627	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
212	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#11761618	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11761617	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11761616	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11761615	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11761613	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11761611	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11761611	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
266	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₆₈	—	2	8	no	—
326	D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
334	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
337	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
339	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
355	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
367	#60161	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
372	D₆₇	—	2	4	no	—
373	D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×#575	—	67	1	no	—
375	#3428	—	67	2	no	—
376	#2947	—	67	4	no	—
377	#2947	—	67	4	no	—
378	#2946	—	67	4	no	—
379	#2946	—	67	4	no	—
380	#2943	—	67	2	no	—
381	#2943	—	67	1	no	—
382	#2943	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₄×#135	—	67	1	no	—
384	C₄×#135	—	67	1	no	—
385	C₄×#135	—	67	2	no	—
386	#2911	—	67	1	no	—
387	C₂×#416	—	67	2	no	—
388	C₂×#405	—	67	1	no	—
389	C₆₇	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×#41	—	67	2	no	—
391	#575	—	67	16	no	—
392	C₂×#137	—	67	2	no	—
393	C₂×#137	—	67	2	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
396	C₂×#135	—	67	2	no	—
397	C₂×#135	—	67	1	no	—
398	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
401	#520	—	67	4	no	—
402	#520	—	67	4	no	—
403	#520	—	134	4	no	—
404	#519	—	67	4	no	—
405	#518	—	67	4	no	—
406	#518	—	134	4	no	—
407	C₄×#41	—	67	2	no	—
408	C₄×#41	—	67	2	no	—
409	C₄×#41	—	67	2	no	—
410	C₄×#41	—	134	2	no	—
411	C₄×#41	—	134	2	no	—
412	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
413	C₂×#117	—	67	1	no	—
414	C₂×#117	—	67	2	no	—
415	C₂×#117	—	134	2	no	—
416	C₂×#117	—	134	2	no	—
417	#442	—	67	4	no	—
418	#442	—	67	2	no	—
419	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	#441	—	67	4	no	—
421	#441	—	67	2	no	—
422	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
423	#440	—	67	4	no	—
424	#440	—	67	4	no	—
425	#440	—	67	4	no	—
426	#440	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
427	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
434	C₄×D₈	—	67	2	no	—
435	C₄×D₈	—	67	4	no	—
436	C₄×D₈	—	67	2	no	—
437	#428	—	67	4	no	—
438	#428	—	67	4	no	—
439	#427	—	67	1	no	—
440	#427	—	67	2	no	—
441	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#416	—	67	2	no	—
443	#416	—	67	2	no	—
444	#416	—	67	2	no	—
445	#416	—	67	4	no	—
446	#416	—	67	4	no	—
447	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	C₂×#103	—	67	4	no	—
449	C₂×#102	—	67	4	no	—
450	#405	—	67	4	no	—
451	#405	—	67	4	no	—
452	C₂×#97	—	67	1	no	—
453	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×#41	—	67	16	no	—
457	C₂×#41	—	67	2	no	—
458	C₂×#41	—	67	2	no	—
459	C₂×#41	—	67	2	no	—
460	C₂×#41	—	134	2	no	—
461	C₂×#41	—	134	2	no	—
462	C₂×#41	—	134	8	no	—
463	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
469	#137	—	67	16	no	—
470	#137	—	67	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
473	#135	—	67	16	no	—
474	#135	—	67	8	no	—
475	#135	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
476	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
478	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	—	67	2	no	—
484	C₂×D₈	—	67	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	C₄×D₄	—	67	4	no	—
503	C₄×D₄	—	67	4	no	—
504	C₄×D₄	—	67	4	no	—
505	C₄×D₄	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	134	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	4	no	—
508	C₄×D₄	—	134	4	no	—
509	C₄×D₄	—	134	4	no	—
510	C₄×D₄	—	134	4	no	—
511	C₄×D₄	—	134	4	no	—
512	C₄×D₄	—	134	4	no	—
513	C₄×D₄	—	134	4	no	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	#117	—	2	2	no	—
516	#117	—	67	2	no	—
517	#117	—	67	2	no	—
518	#117	—	67	4	no	—
519	#117	—	67	2	no	—
520	#117	—	67	4	no	—
521	#117	—	134	2	no	—
522	#117	—	134	4	no	—
523	#117	—	134	4	no	—
524	#117	—	134	2	no	—
525	#117	—	134	2	no	—
526	#117	—	134	4	no	—
527	#117	—	134	2	no	—
528	#117	—	134	4	no	—
529	#117	—	134	2	no	—
530	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#107	—	67	2	no	—
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#106	—	67	2	no	—
550	#106	—	67	4	no	—
551	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#103	—	67	4	no	—
553	#103	—	67	4	no	—
554	#103	—	67	4	no	—
555	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	#102	—	67	4	no	—
557	#102	—	67	4	no	—
558	#102	—	67	4	no	—
559	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	#97	—	67	4	no	—
561	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	—	67	2	no	—
564	C₄×C₈	—	67	2	no	—
565	C₄×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂⁴	—	67	1	no	—
567	C₂⁴	—	134	2	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	67	8	no	—
570	#41	—	67	8	no	—
571	#41	—	67	8	no	—
572	#41	—	134	16	no	—
573	#41	—	134	16	no	—
574	#41	—	134	4	no	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	4	no	—
577	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	67	8	no	—
585	C₂×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×D₄	—	134	16	no	—
590	C₂×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	67	8	no	—
613	Q₁₆	—	67	4	no	—
614	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
615	SD₁₆	—	67	8	no	—
616	SD₁₆	—	67	8	no	—
617	SD₁₆	—	67	8	no	—
618	SD₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
619	D₈	—	67	8	no	—
620	D₈	—	67	4	no	—
621	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	M₁₆	—	67	8	no	—
623	M₁₆	—	67	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	67	4	no	—
626	C₂×C₈	—	67	2	no	—
627	C₂×C₈	—	67	2	no	—
628	C₂×C₈	—	134	8	no	—
629	C₂×C₈	—	134	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	67	2	no	—
657	C₄²	—	134	4	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	2	no	—
662	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	268	2	no	—
666	C₂³	—	536	4	no	—
667	C₂³	—	67	4	no	—
668	C₂³	—	67	2	no	—
669	C₂³	—	134	8	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	67	4	no	—
674	Q₈	—	134	8	no	—
675	Q₈	—	134	2	no	—
676	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	67	4	no	—
680	D₄	—	134	8	no	—
681	D₄	—	134	8	no	—
682	D₄	—	134	8	no	—
683	D₄	—	134	8	no	—
684	D₄	—	134	2	no	—
685	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	2	no	—
692	C₂×C₄	—	536	4	no	—
693	C₂×C₄	—	536	4	no	—
694	C₂×C₄	—	536	4	no	—
695	C₂×C₄	—	536	4	no	—
696	C₂×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	67	8	no	—
699	C₂×C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	4	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	8	no	—
704	C₂×C₄	—	134	8	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	8	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	8	no	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	67	4	no	—
716	C₈	—	134	2	no	—
717	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	268	4	no	—
723	C₂²	—	268	4	no	—
724	C₂²	—	536	8	no	—
725	C₂²	—	67	4	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	—	134	4	no	—
728	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	268	4	no	—
734	C₄	—	67	4	no	—
735	C₄	—	134	4	no	—
736	C₄	—	134	2	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	268	4	no	—
744	C₂	—	134	4	no	—
745	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22574982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864193	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2943	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573408	C₂	semidirect
3. #22569051	C₂	semidirect
4. #22569049	C₂	semidirect
5. #22569040	C₂	semidirect
6. #22569038	C₂	semidirect
7. #22569011	C₂	semidirect
8. #22569005	C₂	semidirect
9. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22568980	C₂	semidirect
11. C₄×#14524063	C₂	semidirect
12. #22568797	C₂	semidirect
13. #416×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#16863353	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2943	C₂	semidirect
17. #16864193	C₄	semidirect
29. #16863872	C₂²	semidirect
31. #16863868	C₂²	semidirect
32. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
36. #16863864	C₂²	semidirect
41. #16863509	C₂²	semidirect
42. #16863505	C₂²	semidirect
43. #16863504	C₂²	semidirect
44. #16863500	C₂²	semidirect
45. #16863499	C₂²	semidirect
46. #16863498	C₂²	semidirect
47. #16863493	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. #16863490	C₂²	semidirect
50. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
53. #16863483	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
56. #16863478	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
58. #16863437	C₂²	semidirect
59. #16863435	C₂²	semidirect
60. #16863434	C₂²	semidirect
61. #16863432	C₂²	semidirect
62. #16863393	C₂²	semidirect
63. #16863392	C₂²	semidirect
65. #16863390	C₂²	semidirect
67. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
68. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
69. #16863353	C₂²	semidirect
70. #16863353	C₂²	semidirect
71. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #41×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #14524075	C₂×C₄	semidirect
95. #14524072	C₂×C₄	semidirect
96. #14524070	C₂×C₄	semidirect
97. #14524067	C₂×C₄	semidirect
98. #14524065	C₂×C₄	semidirect
99. #14524063	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
173. #135×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
382. #2943	D₆₇	semidirect
389. C₆₇	#60161	semidirect
412. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
419. #442	C₂×D₆₇	semidirect
422. #441	C₂×D₆₇	semidirect
426. #440	C₂×D₆₇	semidirect
441. #427	C₂×D₆₇	semidirect
447. #416	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
475. #135	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864193	2
#22573408	2
#22569051	2
#22569049	2
#22569040	2
#22569038	2
#22569011	2
#22569005	2
#135×Dic₆₇	2
#22568980	2
C₄×#14524063	2
#22568797	2
#416×D₆₇	2
C₂×#16863353	2
C₆₇×#2943	2
#60161	67