Subgroups — #2948×D₆₇ #31719953

Order 17152.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#442×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#418×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#405×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863869	—	2	4	no	—
30	#16863868	—	2	4	no	—
31	#16863868	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863505	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863476	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#442×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
89	D₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	D₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	D₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	D₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
95	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14524005	—	2	4	no	—
108	#14524005	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524001	D₄	1	2	yes	—
116	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524000	—	2	2	no	—
118	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
119	#14523999	—	2	2	no	—
120	#14523999	D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523977	C₂³	1	2	yes	complemented
134	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#14523975	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#14523953	C₂³	1	2	yes	complemented
142	#14523953	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
176	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
177	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	#11761612	—	2	2	no	—
199	#11761611	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
232	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
233	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₂₆₈	—	2	8	no	—
280	D₂₆₈	—	2	4	no	—
281	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
286	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
310	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
311	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₆₇	#576	1	4	yes	—
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×#2948	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
328	D₆₇	—	2	2	no	—
329	D₆₇	—	4	8	no	—
330	D₆₇	#2948	1	4	yes	direct product factor
331	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
332	C₂×#518	—	67	2	no	—
333	#2948	—	67	4	no	—
334	#2948	—	67	4	no	—
335	#2948	—	67	1	no	—
336	#2948	—	67	2	no	—
337	#2948	—	67	1	no	—
338	#2948	—	67	1	no	—
339	#2948	—	67	2	no	—
340	#2948	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
341	C₂×#442	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄×D₈	—	67	4	no	—
343	C₂×#427	—	67	1	no	—
344	C₂×#418	—	67	2	no	—
345	C₂×#405	—	67	1	no	—
346	C₆₇	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	67	16	no	—
350	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
358	#518	—	67	2	no	—
359	#518	—	67	8	no	—
360	#518	—	67	2	no	—
361	#518	—	67	2	no	—
362	#518	—	134	4	no	—
363	#518	—	134	4	no	—
364	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×#117	—	67	1	no	—
368	C₂×#117	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	#442	—	67	4	no	—
371	#442	—	67	8	no	—
372	#442	—	67	4	no	—
373	#442	—	67	8	no	—
374	#442	—	67	4	no	—
375	#442	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₈	—	67	4	no	—
377	C₄×D₈	—	67	8	no	—
378	C₄×D₈	—	67	4	no	—
379	C₄×D₈	—	67	8	no	—
380	C₄×D₈	—	67	4	no	—
381	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	#427	—	67	1	no	—
383	#427	—	67	2	no	—
384	#427	—	67	2	no	—
385	#427	—	67	2	no	—
386	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#107	—	67	2	no	—
388	C₂×#106	—	67	2	no	—
389	#418	—	67	2	no	—
390	#418	—	67	2	no	—
391	#418	—	67	2	no	—
392	#418	—	67	8	no	—
393	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	C₂×#102	—	67	8	no	—
395	#405	—	67	1	no	—
396	#405	—	67	1	no	—
397	#405	—	67	1	no	—
398	#405	—	67	2	no	—
399	#405	—	67	2	no	—
400	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#97	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
403	C₂⁵	—	134	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₈	—	67	16	no	—
416	C₂×D₈	—	67	4	no	—
417	C₂×D₈	—	67	4	no	—
418	C₂×D₈	—	67	16	no	—
419	C₂×D₈	—	67	16	no	—
420	C₂×D₈	—	67	16	no	—
421	C₂×D₈	—	67	16	no	—
422	C₂×D₈	—	67	8	no	—
423	C₂×D₈	—	67	2	no	—
424	C₂×D₈	—	67	2	no	—
425	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
426	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	67	8	no	—
442	C₄×D₄	—	67	8	no	—
443	C₄×D₄	—	67	8	no	—
444	C₄×D₄	—	134	4	no	—
445	C₄×D₄	—	134	8	no	—
446	C₄×D₄	—	134	8	no	—
447	C₄×D₄	—	134	8	no	—
448	C₄×D₄	—	134	8	no	—
449	C₄×D₄	—	134	4	no	—
450	C₄×D₄	—	134	4	no	—
451	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
452	#117	—	67	1	no	—
453	#117	—	67	2	no	—
454	#117	—	67	2	no	—
455	#117	—	67	2	no	—
456	#117	—	67	2	no	—
457	#117	—	67	4	no	—
458	#117	—	134	2	no	—
459	#117	—	134	2	no	—
460	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
475	#107	—	67	2	no	—
476	#107	—	67	4	no	—
477	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
478	#106	—	67	2	no	—
479	#106	—	67	4	no	—
480	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
481	#102	—	67	8	no	—
482	#102	—	67	8	no	—
483	#102	—	67	8	no	—
484	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
485	#97	—	67	2	no	—
486	#97	—	67	2	no	—
487	#97	—	67	2	no	—
488	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
489	C₄×C₈	—	67	2	no	—
490	C₄×C₈	—	67	2	no	—
491	C₄×C₈	—	67	2	no	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	536	8	no	—
495	C₂⁴	—	67	1	no	—
496	C₂⁴	—	134	4	no	—
497	C₂⁴	—	134	4	no	—
498	C₂⁴	—	134	16	no	—
499	C₂⁴	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	67	16	no	—
503	C₂×D₄	—	67	16	no	—
504	C₂×D₄	—	67	8	no	—
505	C₂×D₄	—	67	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	16	no	—
507	C₂×D₄	—	134	16	no	—
508	C₂×D₄	—	134	8	no	—
509	C₂×D₄	—	134	8	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	16	no	—
513	C₂×D₄	—	134	2	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
516	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	536	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	D₈	—	67	16	no	—
533	D₈	—	67	16	no	—
534	D₈	—	67	8	no	—
535	D₈	—	67	8	no	—
536	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
537	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	134	4	no	—
540	M₁₆	—	134	2	no	—
541	C₂×C₈	—	67	4	no	—
542	C₂×C₈	—	67	1	no	—
543	C₂×C₈	—	67	1	no	—
544	C₂×C₈	—	67	4	no	—
545	C₂×C₈	—	67	4	no	—
546	C₂×C₈	—	67	4	no	—
547	C₂×C₈	—	67	4	no	—
548	C₂×C₈	—	67	2	no	—
549	C₂×C₈	—	134	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	67	4	no	—
572	C₄²	—	67	2	no	—
573	C₄²	—	134	4	no	—
574	C₄²	—	134	2	no	—
575	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	268	16	no	—
580	C₂³	—	536	4	no	—
581	C₂³	—	536	8	no	—
582	C₂³	—	536	32	no	—
583	C₂³	—	67	1	no	—
584	C₂³	—	67	4	no	—
585	C₂³	—	67	1	no	—
586	C₂³	—	134	16	no	—
587	C₂³	—	134	16	no	—
588	C₂³	—	134	4	no	—
589	C₂³	—	134	4	no	—
590	C₂³	—	134	8	no	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	67	8	no	—
595	D₄	—	134	16	no	—
596	D₄	—	134	16	no	—
597	D₄	—	134	8	no	—
598	D₄	—	134	4	no	—
599	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	—	268	8	no	—
603	C₂×C₄	—	536	8	no	—
604	C₂×C₄	—	536	8	no	—
605	C₂×C₄	—	536	8	no	—
606	C₂×C₄	—	67	4	no	—
607	C₂×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	8	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	67	2	no	—
625	C₈	—	67	2	no	—
626	C₈	—	134	2	no	—
627	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	8	8	no	—
633	C₂²	—	268	32	no	—
634	C₂²	—	268	8	no	—
635	C₂²	—	536	8	no	—
636	C₂²	—	536	16	no	—
637	C₂²	—	67	2	no	—
638	C₂²	—	67	4	no	—
639	C₂²	—	67	2	no	—
640	C₂²	—	134	8	no	—
641	C₂²	—	134	8	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	268	4	no	—
648	C₄	—	67	2	no	—
649	C₄	—	67	2	no	—
650	C₄	—	134	4	no	—
651	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	268	8	no	—
657	C₂	—	67	4	no	—
658	C₂	—	134	2	no	—
659	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#576×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2948	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22569062	C₂	semidirect
4. #22569061	C₂	semidirect
5. #22569060	C₂	semidirect
6. #22569059	C₂	semidirect
7. #22569058	C₂	semidirect
8. #22569057	C₂	semidirect
9. #22569056	C₂	semidirect
10. #442×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. #427×D₆₇	C₂	semidirect
13. #418×D₆₇	C₂	semidirect
14. #405×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2948	C₂	semidirect
19. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
26. #16863871	C₂²	semidirect
27. #16863870	C₂²	semidirect
28. #16863870	C₂²	semidirect
31. #16863868	C₂²	semidirect
33. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863509	C₂²	semidirect
38. #16863508	C₂²	semidirect
39. #16863507	C₂²	semidirect
40. #16863506	C₂²	semidirect
41. #16863505	C₂²	semidirect
42. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
43. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863478	C₂²	semidirect
45. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
46. #16863476	C₂²	semidirect
47. #16863434	C₂²	semidirect
48. #16863433	C₂²	semidirect
49. #16863432	C₂²	semidirect
50. #16863431	C₂²	semidirect
51. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
52. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #16863402	C₂²	semidirect
54. #16863401	C₂²	semidirect
55. #16863400	C₂²	semidirect
56. #16863399	C₂²	semidirect
57. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
58. #16863354	C₂²	semidirect
59. #16863353	C₂²	semidirect
60. #16863352	C₂²	semidirect
61. #16863351	C₂²	semidirect
62. #16863350	C₂²	semidirect
63. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
66. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
89. D₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. D₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. D₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. D₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
106. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
108. #14524005	C₂³	semidirect
133. #14523977	C₂³	semidirect
134. #14523976	C₂³	semidirect
135. #14523975	C₂³	semidirect
136. #14523974	C₂³	semidirect
137. #14523965	C₂³	semidirect
138. #14523964	C₂³	semidirect
139. #14523963	C₂³	semidirect
140. #14523954	C₂³	semidirect
141. #14523953	C₂³	semidirect
142. #14523953	C₂³	semidirect
143. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
144. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
145. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
147. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
157. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
158. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
159. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
160. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
170. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
180. D₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
194. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
195. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
196. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
197. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
207. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
208. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
231. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
232. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
330. D₆₇	#2948	direct (N × H)
340. #2948	D₆₇	direct (N × H)
346. C₆₇	C₂×#2948	semidirect
364. #518	C₂×D₆₇	semidirect
375. #442	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
386. #427	C₂×D₆₇	semidirect
393. #418	C₂×D₆₇	semidirect
400. #405	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
451. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
477. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
480. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
484. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
488. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
492. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
515. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
536. D₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
537. D₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
550. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
#518×D₆₇	2
#22569062	2
#22569061	2
#22569060	2
#22569059	2
#22569058	2
#22569057	2
#22569056	2
#442×D₆₇	2
C₄×D₈×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
#418×D₆₇	2
#405×D₆₇	2
C₆₇×#2948	2
C₂×#2948	67

Subgroups — #2948×D67 #31719953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2948×D₆₇ #31719953