Subgroups — C₂×#22569056 #31719954

Order 17152.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863868	—	2	8	no	—
21	#16863868	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863506	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863505	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863478	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863433	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863399	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
68	D₈×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
77	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14524005	—	2	4	no	—
80	#14524005	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	#14524001	—	2	4	no	—
84	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524000	D₄	1	4	yes	—
86	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
135	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
136	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	#11761613	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
153	#11761611	—	2	8	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₆₈	—	2	8	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
239	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
262	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×#2948	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₆₇	#2948	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	2	4	no	—
280	D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#518	—	67	2	no	—
283	#2948	—	67	16	no	—
284	C₂×#442	—	67	2	no	—
285	C₂×#442	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#427	—	67	1	no	—
291	C₂×#418	—	67	2	no	—
292	C₂×#405	—	67	1	no	—
293	C₆₇	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	67	16	no	—
297	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
298	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
302	#518	—	67	16	no	—
303	#518	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	C₂×#117	—	67	1	no	—
311	C₂×#117	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	#442	—	67	16	no	—
315	#442	—	67	16	no	—
316	C₄×D₈	—	67	8	no	—
317	C₄×D₈	—	67	8	no	—
318	C₄×D₈	—	67	8	no	—
319	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
320	#427	—	67	8	no	—
321	C₂×#107	—	67	1	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#106	—	67	2	no	—
324	#418	—	67	16	no	—
325	C₂×#102	—	67	2	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	2	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
329	#405	—	67	8	no	—
330	C₂×#97	—	67	1	no	—
331	C₂×#97	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂⁵	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×D₈	—	67	16	no	—
348	C₂×D₈	—	67	8	no	—
349	C₂×D₈	—	67	64	no	—
350	C₂×D₈	—	67	8	no	—
351	C₂×D₈	—	67	4	no	—
352	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
353	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	67	8	no	—
364	C₄×D₄	—	67	8	no	—
365	C₄×D₄	—	67	8	no	—
366	C₄×D₄	—	134	4	no	—
367	C₄×D₄	—	134	4	no	—
368	C₄×D₄	—	134	16	no	—
369	C₄×D₄	—	134	16	no	—
370	C₄×D₄	—	134	4	no	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
372	#117	—	67	4	no	—
373	#117	—	67	4	no	—
374	#117	—	67	8	no	—
375	#117	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	67	4	no	—
393	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
394	#106	—	67	8	no	—
395	#102	—	67	8	no	—
396	#102	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	8	no	—
398	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
399	#97	—	67	4	no	—
400	#97	—	67	4	no	—
401	C₄×C₈	—	67	4	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	536	4	no	—
405	C₂⁴	—	536	4	no	—
406	C₂⁴	—	67	1	no	—
407	C₂⁴	—	134	8	no	—
408	C₂⁴	—	134	16	no	—
409	C₂⁴	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	67	32	no	—
413	C₂×D₄	—	67	8	no	—
414	C₂×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	32	no	—
416	C₂×D₄	—	134	16	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	16	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	D₈	—	67	32	no	—
444	D₈	—	67	16	no	—
445	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
446	M₁₆	—	134	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	67	16	no	—
451	C₂×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄²	—	67	2	no	—
470	C₄²	—	67	2	no	—
471	C₄²	—	134	8	no	—
472	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	268	4	no	—
480	C₂³	—	536	32	no	—
481	C₂³	—	536	8	no	—
482	C₂³	—	536	8	no	—
483	C₂³	—	67	4	no	—
484	C₂³	—	67	2	no	—
485	C₂³	—	134	32	no	—
486	C₂³	—	134	8	no	—
487	C₂³	—	134	4	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	67	8	no	—
494	D₄	—	134	32	no	—
495	D₄	—	134	8	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	268	4	no	—
504	C₂×C₄	—	536	8	no	—
505	C₂×C₄	—	536	8	no	—
506	C₂×C₄	—	536	8	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	8	no	—
510	C₂×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	67	4	no	—
525	C₈	—	134	2	no	—
526	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	268	16	no	—
532	C₂²	—	268	4	no	—
533	C₂²	—	268	4	no	—
534	C₂²	—	536	32	no	—
535	C₂²	—	67	4	no	—
536	C₂²	—	134	8	no	—
537	C₂²	—	134	8	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	—	134	2	no	—
540	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
542	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	268	4	no	—
548	C₄	—	67	4	no	—
549	C₄	—	134	2	no	—
550	C₄	—	134	2	no	—
551	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	4	8	no	—
555	C₂	—	268	8	no	—
556	C₂	—	134	4	no	—
557	C₂	#22569056	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863868	C₂	semidirect
3. #22569056	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863506	C₂	semidirect
5. C₂×#16863505	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863478	C₂	semidirect
9. C₂×#16863433	C₂	semidirect
10. C₂×#16863399	C₂	semidirect
11. C₂×#16863350	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
21. #16863868	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
31. #16863506	C₂²	semidirect
32. #16863505	C₂²	semidirect
33. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
34. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863478	C₂²	semidirect
36. #16863433	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
39. #16863399	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
43. #16863350	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
68. D₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
78. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
80. #14524005	C₂³	semidirect
100. #14523977	C₂³	semidirect
101. #14523974	C₂³	semidirect
102. #14523965	C₂³	semidirect
103. #14523964	C₂³	semidirect
104. #14523963	C₂³	semidirect
105. #14523954	C₂³	semidirect
106. #14523953	C₂³	semidirect
107. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
110. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
119. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
120. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
121. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
136. D₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
151. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
152. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
158. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
183. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
275. C₂×C₆₇	#2948	semidirect
289. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	C₂×#2948	semidirect
309. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
319. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
328. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
371. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
393. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
398. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
402. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
445. D₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
557. C₂	#22569056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863868	2
#22569056	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863505	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863478	2
C₂×#16863433	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863350	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#2948	67

Subgroups — C2×#22569056 #31719954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569056 #31719954