Subgroups — C₂×#22569057 #31719955

Order 17152.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569057	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761613	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863871	—	2	4	no	—
18	#16863871	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863870	—	2	4	no	—
20	#16863870	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863505	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863476	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#418×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14524005	—	2	8	no	—
67	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	D₄	1	4	yes	—
70	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
123	#11761613	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
124	#11761613	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	D₂₆₈	—	2	8	no	—
205	D₂₆₈	—	2	16	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×#2948	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₆₇	#2948	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
241	C₂×#518	—	67	1	no	—
242	C₂×#518	—	67	1	no	—
243	#2948	—	67	16	no	—
244	C₂×#442	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄×D₈	—	67	4	no	—
246	C₂×#427	—	67	1	no	—
247	C₂×#418	—	67	1	no	—
248	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#405	—	67	1	no	—
250	C₆₇	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈	—	67	16	no	—
254	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
259	#518	—	67	8	no	—
260	#518	—	67	8	no	—
261	#518	—	134	4	no	—
262	#518	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂×#117	—	67	1	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
272	#442	—	67	32	no	—
273	C₄×D₈	—	67	32	no	—
274	#427	—	67	8	no	—
275	C₂×#107	—	67	2	no	—
276	C₂×#106	—	67	2	no	—
277	#418	—	67	8	no	—
278	#418	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×#102	—	67	4	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
281	#405	—	67	8	no	—
282	C₂×#97	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	—	134	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
296	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈	—	67	16	no	—
302	C₂×D₈	—	67	16	no	—
303	C₂×D₈	—	67	64	no	—
304	C₂×D₈	—	67	8	no	—
305	C₂×D₈	—	67	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	67	16	no	—
314	C₄×D₄	—	67	16	no	—
315	C₄×D₄	—	134	16	no	—
316	C₄×D₄	—	134	8	no	—
317	C₄×D₄	—	134	8	no	—
318	C₄×D₄	—	134	16	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	67	4	no	—
321	#117	—	67	4	no	—
322	#117	—	67	4	no	—
323	#117	—	134	2	no	—
324	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	#107	—	67	8	no	—
339	#106	—	67	8	no	—
340	#102	—	67	16	no	—
341	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
342	#97	—	67	8	no	—
343	C₄×C₈	—	67	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	536	4	no	—
349	C₂⁴	—	134	2	no	—
350	C₂⁴	—	134	8	no	—
351	C₂⁴	—	134	4	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	67	8	no	—
360	C₂×D₄	—	67	16	no	—
361	C₂×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	16	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
370	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	67	32	no	—
385	D₈	—	67	32	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	67	4	no	—
389	C₂×C₈	—	67	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	16	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	67	4	no	—
406	C₄²	—	67	4	no	—
407	C₄²	—	134	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	268	8	no	—
416	C₂³	—	536	16	no	—
417	C₂³	—	536	8	no	—
418	C₂³	—	134	8	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	16	no	—
421	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	16	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	67	8	no	—
428	D₄	—	134	8	no	—
429	D₄	—	134	16	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄	—	536	16	no	—
436	C₂×C₄	—	536	16	no	—
437	C₂×C₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	67	4	no	—
451	C₈	—	67	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	4	16	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	8	16	no	—
458	C₂²	—	268	16	no	—
459	C₂²	—	268	8	no	—
460	C₂²	—	536	16	no	—
461	C₂²	—	134	8	no	—
462	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²	#16864200	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	134	8	no	—
469	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	4	8	no	—
475	C₂	—	268	8	no	—
476	C₂	#22569057	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16864200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. C₂×#16863870	C₂	semidirect
4. #22569057	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863505	C₂	semidirect
6. C₂×#16863476	C₂	semidirect
7. C₂×#16863432	C₂	semidirect
8. C₂×#16863402	C₂	semidirect
9. C₂×#16863354	C₂	semidirect
10. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
18. #16863871	C₂²	semidirect
20. #16863870	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
29. #16863505	C₂²	semidirect
30. #16863476	C₂²	semidirect
31. #16863432	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. #16863402	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
36. #16863354	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
67. #14524005	C₂³	semidirect
82. #14523976	C₂³	semidirect
83. #14523974	C₂³	semidirect
84. #14523965	C₂³	semidirect
85. #14523953	C₂³	semidirect
86. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
123. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
124. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×C₆₇	#2948	semidirect
248. C₂×#418	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	C₂×#2948	semidirect
278. #418	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
295. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
341. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
369. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
476. C₂	#22569057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863871	2
C₂×#16863870	2
#22569057	2
C₂×#16863505	2
C₂×#16863476	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863354	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#2948	67

Subgroups — C2×#22569057 #31719955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569057 #31719955