Subgroups — C₂×#22569058 #31719956

Order 17152.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569058	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#442×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863868	—	2	8	no	—
21	#16863868	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863508	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863507	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11761613	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863476	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863431	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863399	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863353	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#442×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
68	D₈×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
77	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14524005	—	2	4	no	—
80	#14524005	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	#14524001	—	2	4	no	—
84	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524000	D₄	1	4	yes	—
86	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
133	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	#11761613	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	#11761611	—	2	8	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	D₂₆₈	—	2	8	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
249	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×#2948	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₆₇	#2948	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
263	D₆₇	—	2	4	no	—
264	D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#518	—	67	2	no	—
267	#2948	—	67	16	no	—
268	C₂×#442	—	67	1	no	—
269	C₂×#442	—	67	1	no	—
270	C₂×#442	—	67	1	no	—
271	C₂×#442	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
274	C₂×#427	—	67	1	no	—
275	C₂×#418	—	67	2	no	—
276	C₂×#405	—	67	1	no	—
277	C₆₇	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	67	16	no	—
281	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
282	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
286	#518	—	67	16	no	—
287	#518	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×#117	—	67	1	no	—
295	C₂×#117	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	#442	—	67	8	no	—
299	#442	—	67	8	no	—
300	#442	—	67	8	no	—
301	#442	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
302	C₄×D₈	—	67	16	no	—
303	C₄×D₈	—	67	16	no	—
304	#427	—	67	8	no	—
305	C₂×#107	—	67	2	no	—
306	C₂×#106	—	67	1	no	—
307	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#418	—	67	16	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
313	#405	—	67	8	no	—
314	C₂×#97	—	67	1	no	—
315	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂⁵	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₈	—	67	16	no	—
332	C₂×D₈	—	67	8	no	—
333	C₂×D₈	—	67	64	no	—
334	C₂×D₈	—	67	8	no	—
335	C₂×D₈	—	67	4	no	—
336	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
337	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	67	8	no	—
348	C₄×D₄	—	67	8	no	—
349	C₄×D₄	—	67	8	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	4	no	—
352	C₄×D₄	—	134	16	no	—
353	C₄×D₄	—	134	16	no	—
354	C₄×D₄	—	134	4	no	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
356	#117	—	67	4	no	—
357	#117	—	67	4	no	—
358	#117	—	67	8	no	—
359	#117	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	67	8	no	—
375	#106	—	67	4	no	—
376	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
377	#102	—	67	8	no	—
378	#102	—	67	8	no	—
379	#102	—	67	8	no	—
380	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
381	#97	—	67	4	no	—
382	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	C₄×C₈	—	67	4	no	—
384	C₄×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	536	4	no	—
387	C₂⁴	—	536	4	no	—
388	C₂⁴	—	67	1	no	—
389	C₂⁴	—	134	8	no	—
390	C₂⁴	—	134	16	no	—
391	C₂⁴	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	67	32	no	—
395	C₂×D₄	—	67	8	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂×D₄	—	134	32	no	—
398	C₂×D₄	—	134	16	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	—	134	16	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	67	32	no	—
424	D₈	—	67	16	no	—
425	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
426	M₁₆	—	134	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂×C₈	—	67	2	no	—
430	C₂×C₈	—	67	16	no	—
431	C₂×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₄²	—	67	2	no	—
448	C₄²	—	67	2	no	—
449	C₄²	—	134	8	no	—
450	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	268	4	no	—
457	C₂³	—	268	4	no	—
458	C₂³	—	536	32	no	—
459	C₂³	—	536	8	no	—
460	C₂³	—	536	8	no	—
461	C₂³	—	67	4	no	—
462	C₂³	—	67	2	no	—
463	C₂³	—	134	32	no	—
464	C₂³	—	134	8	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	67	8	no	—
471	D₄	—	134	32	no	—
472	D₄	—	134	8	no	—
473	D₄	—	134	4	no	—
474	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂×C₄	—	536	8	no	—
481	C₂×C₄	—	536	8	no	—
482	C₂×C₄	—	536	8	no	—
483	C₂×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	8	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	67	4	no	—
498	C₈	—	134	2	no	—
499	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	268	16	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	536	32	no	—
508	C₂²	—	67	4	no	—
509	C₂²	—	134	8	no	—
510	C₂²	—	134	8	no	—
511	C₂²	—	134	4	no	—
512	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²	#16864200	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	—	67	4	no	—
519	C₄	—	134	4	no	—
520	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	4	8	no	—
524	C₂	—	268	8	no	—
525	C₂	—	134	4	no	—
526	C₂	#22569058	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16864200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#442×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#442	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863868	C₂	semidirect
3. #22569058	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863509	C₂	semidirect
5. C₂×#16863508	C₂	semidirect
6. C₂×#16863507	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
8. C₂×#16863476	C₂	semidirect
9. C₂×#16863431	C₂	semidirect
10. C₂×#16863399	C₂	semidirect
11. C₂×#16863353	C₂	semidirect
12. C₂×#442×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
21. #16863868	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
31. #16863509	C₂²	semidirect
32. #16863508	C₂²	semidirect
33. #16863507	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
35. #16863476	C₂²	semidirect
36. #16863431	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
39. #16863399	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
43. #16863353	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
68. D₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
78. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
80. #14524005	C₂³	semidirect
98. #14523976	C₂³	semidirect
99. #14523975	C₂³	semidirect
100. #14523965	C₂³	semidirect
101. #14523964	C₂³	semidirect
102. #14523963	C₂³	semidirect
103. #14523953	C₂³	semidirect
104. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
108. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
117. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
118. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
119. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
134. D₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
148. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
149. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
155. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
177. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂×C₆₇	#2948	semidirect
271. C₂×#442	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	C₂×#2948	semidirect
293. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
301. #442	C₂×D₆₇	semidirect
307. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
355. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
376. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
380. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
382. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
425. D₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
526. C₂	#22569058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863868	2
#22569058	2
C₂×#16863509	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863507	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863476	2
C₂×#16863431	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863353	2
C₂×#442×C₆₇	2
C₂×#2948	67

Subgroups — C2×#22569058 #31719956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569058 #31719956