Subgroups — C₂×#22569067 #31719966

Order 17152.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569067	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761617	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863873	—	2	4	no	—
19	#16863873	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863870	—	2	4	no	—
21	#16863870	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863495	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863483	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863400	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#427×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
68	#14524008	—	2	8	no	—
69	#14524008	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
71	#14524005	—	2	8	no	—
72	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
73	#14524002	D₄	1	4	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
75	#14523999	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
85	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
132	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	#11761612	—	2	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	D₂₆₈	—	2	8	no	—
195	D₂₆₈	—	2	16	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×#2949	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	#2949	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂×#519	—	67	1	no	—
232	C₂×#518	—	67	1	no	—
233	#2949	—	67	16	no	—
234	C₂×#440	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
236	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#419	—	67	1	no	—
238	C₂×#418	—	67	1	no	—
239	C₂×#405	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	67	16	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#519	—	67	8	no	—
250	#519	—	134	4	no	—
251	#518	—	67	8	no	—
252	#518	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	134	2	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	#440	—	67	32	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	67	32	no	—
264	#427	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
266	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	#419	—	67	8	no	—
268	#418	—	67	8	no	—
269	C₂×#103	—	67	4	no	—
270	C₂×#102	—	67	4	no	—
271	#405	—	67	8	no	—
272	C₂×#97	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂⁵	—	134	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	67	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₄×D₄	—	67	16	no	—
306	C₄×D₄	—	134	16	no	—
307	C₄×D₄	—	134	8	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	67	4	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	#117	—	134	16	no	—
313	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
328	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
329	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
330	#103	—	67	16	no	—
331	#102	—	67	16	no	—
332	#97	—	67	8	no	—
333	C₄×C₈	—	67	8	no	—
334	C₂⁴	—	536	4	no	—
335	C₂⁴	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	8	no	—
337	C₂⁴	—	134	4	no	—
338	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂×D₄	—	67	16	no	—
350	C₂×D₄	—	67	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	16	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	67	32	no	—
372	SD₁₆	—	67	32	no	—
373	M₁₆	—	134	8	no	—
374	C₂×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
379	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	67	4	no	—
394	C₄²	—	67	4	no	—
395	C₄²	—	134	16	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	268	8	no	—
398	C₂³	—	536	16	no	—
399	C₂³	—	536	8	no	—
400	C₂³	—	134	8	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	16	no	—
403	C₂³	#14524005	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	67	8	no	—
407	Q₈	—	134	8	no	—
408	Q₈	—	134	16	no	—
409	Q₈	—	134	4	no	—
410	D₄	—	67	8	no	—
411	D₄	—	134	8	no	—
412	D₄	—	134	16	no	—
413	D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	536	16	no	—
419	C₂×C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	16	no	—
421	C₂×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	#14524005	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	134	4	no	—
434	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	268	16	no	—
439	C₂²	—	268	8	no	—
440	C₂²	—	536	16	no	—
441	C₂²	—	134	8	no	—
442	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
444	C₂²	#16864203	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	134	8	no	—
449	C₄	—	134	8	no	—
450	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	268	8	no	—
456	C₂	#22569067	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16864203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
4. #22569067	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863495	C₂	semidirect
6. C₂×#16863483	C₂	semidirect
7. C₂×#16863404	C₂	semidirect
9. C₂×#16863351	C₂	semidirect
10. C₂×#427×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761617	C₄	semidirect
19. #16863873	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
29. #16863495	C₂²	semidirect
30. #16863483	C₂²	semidirect
31. #16863404	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
35. #16863351	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
69. #14524008	C₂³	semidirect
83. #14523966	C₂³	semidirect
85. #14523953	C₂³	semidirect
86. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
103. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
132. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
133. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×C₆₇	#2949	semidirect
236. C₂×#427	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#2949	semidirect
264. #427	C₂×D₆₇	semidirect
265. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
298. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
328. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
329. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
378. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
456. C₂	#22569067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761617	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863870	2
#22569067	2
C₂×#16863495	2
C₂×#16863483	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863351	2
C₂×#427×C₆₇	2
C₂×#2949	67

Subgroups — C2×#22569067 #31719966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569067 #31719966