Subgroups — C₂×#22569068 #31719967

Order 17152.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761615	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863870	—	2	4	no	—
19	#16863870	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863494	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×#11761615	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863400	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#519×C₆₇	—	2	4	no	—
38	#519×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
66	#14524005	—	2	16	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
78	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
93	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
120	#11761615	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
121	#11761615	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
122	#11761612	—	2	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	D₂₆₈	—	2	16	no	—
199	D₂₆₈	—	2	8	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×#2949	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	#2949	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#518	—	67	1	no	—
233	#2949	—	67	16	no	—
234	C₂×#440	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
236	C₂×#427	—	67	1	no	—
237	C₂×#419	—	67	1	no	—
238	C₂×#418	—	67	1	no	—
239	C₂×#405	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	67	16	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	#519	—	2	4	no	—
250	#519	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
251	#518	—	67	8	no	—
252	#518	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂×#117	—	2	2	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	#440	—	67	32	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	67	32	no	—
264	#427	—	67	8	no	—
265	C₂×#107	—	67	2	no	—
266	C₂×#106	—	67	2	no	—
267	#419	—	67	8	no	—
268	#418	—	67	8	no	—
269	C₂×#103	—	67	4	no	—
270	C₂×#102	—	67	4	no	—
271	#405	—	67	8	no	—
272	C₂×#97	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂⁵	—	134	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	67	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	67	16	no	—
306	C₄×D₄	—	134	16	no	—
307	C₄×D₄	—	134	8	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	16	no	—
310	#117	—	67	4	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	#107	—	67	8	no	—
329	#106	—	67	8	no	—
330	#103	—	67	16	no	—
331	#102	—	67	16	no	—
332	#97	—	67	8	no	—
333	C₄×C₈	—	67	8	no	—
334	C₂⁴	—	536	4	no	—
335	C₂⁴	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	8	no	—
337	C₂⁴	—	134	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
347	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂×D₄	—	67	16	no	—
350	C₂×D₄	—	67	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	16	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	67	32	no	—
372	SD₁₆	—	67	32	no	—
373	M₁₆	—	134	8	no	—
374	C₂×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂×C₈	—	67	16	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	4	no	—
380	C₂×C₈	—	134	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	268	8	no	—
398	C₂³	—	536	16	no	—
399	C₂³	—	536	8	no	—
400	C₂³	—	134	8	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	16	no	—
403	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	2	16	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
410	D₄	—	67	8	no	—
411	D₄	—	134	8	no	—
412	D₄	—	134	16	no	—
413	D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	536	16	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	67	4	no	—
434	C₈	—	67	4	no	—
435	C₈	—	134	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	268	16	no	—
439	C₂²	—	268	8	no	—
440	C₂²	—	536	16	no	—
441	C₂²	—	134	8	no	—
442	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²	#16864204	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	268	8	no	—
456	C₂	#22569068	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16864204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22569068	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863494	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
6. C₂×#16863432	C₂	semidirect
7. C₂×#16863405	C₂	semidirect
9. C₂×#16863352	C₂	semidirect
10. C₂×#519×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
24. #16863494	C₂²	semidirect
25. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
26. #16863432	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
29. #16863405	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
33. #16863352	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. #14523976	C₂³	semidirect
75. #14523974	C₂³	semidirect
76. #14523967	C₂³	semidirect
78. #14523954	C₂³	semidirect
79. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
83. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
120. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
121. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×C₆₇	#2949	semidirect
231. C₂×#519	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#2949	semidirect
250. #519	C₂×D₆₇	semidirect
254. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
278. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
304. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
346. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
456. C₂	#22569068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761615	2
C₂×#16863870	2
#22569068	2
C₂×#16863494	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863352	2
C₂×#519×C₆₇	2
C₂×#2949	67

Subgroups — C2×#22569068 #31719967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569068 #31719967