Subgroups — C₂×#22569071 #31719970

Order 17152.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761616	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863873	—	2	4	no	—
18	#16863873	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863871	—	2	4	no	—
20	#16863871	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863493	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863487	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#418×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
62	#14524008	—	2	8	no	—
63	#14524008	C₂³	1	16	yes	complemented
64	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	D₄	1	4	yes	—
69	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
71	#14523999	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11761616	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
121	#11761616	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×#2949	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₆₇	#2949	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
230	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂×#519	—	67	1	no	—
232	C₂×#518	—	67	1	no	—
233	#2949	—	67	16	no	—
234	C₂×#440	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
236	C₂×#427	—	67	1	no	—
237	C₂×#419	—	67	1	no	—
238	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#405	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	—	67	16	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	#519	—	67	8	no	—
250	#519	—	134	4	no	—
251	#518	—	67	8	no	—
252	#518	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂×#117	—	134	2	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	#440	—	67	32	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	67	32	no	—
264	#427	—	67	8	no	—
265	C₂×#107	—	67	2	no	—
266	C₂×#106	—	67	2	no	—
267	#419	—	67	8	no	—
268	#418	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
269	C₂×#103	—	67	4	no	—
270	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	#405	—	67	8	no	—
272	C₂×#97	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	67	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₄×D₄	—	67	16	no	—
306	C₄×D₄	—	134	8	no	—
307	C₄×D₄	—	134	16	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	67	4	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	#117	—	134	16	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
328	#107	—	67	8	no	—
329	#106	—	67	8	no	—
330	#103	—	67	16	no	—
331	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
332	#97	—	67	8	no	—
333	C₄×C₈	—	67	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	8	4	no	—
338	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
356	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	67	32	no	—
372	SD₁₆	—	67	32	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂×C₈	—	67	16	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	67	4	no	—
393	C₄²	—	67	4	no	—
394	C₄²	—	134	16	no	—
395	C₄²	—	134	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	67	8	no	—
407	Q₈	—	134	8	no	—
408	Q₈	—	134	16	no	—
409	Q₈	—	134	4	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	536	16	no	—
418	C₂×C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	16	no	—
421	C₂×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	67	4	no	—
435	C₈	—	67	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	8	16	no	—
442	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²	#16864206	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	268	4	no	—
448	C₄	—	134	8	no	—
449	C₄	—	134	8	no	—
450	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	4	8	no	—
456	C₂	#22569071	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16864206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
4. #22569071	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863493	C₂	semidirect
6. C₂×#16863487	C₂	semidirect
7. C₂×#16863432	C₂	semidirect
8. C₂×#16863406	C₂	semidirect
9. C₂×#16863354	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
18. #16863873	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
29. #16863493	C₂²	semidirect
30. #16863487	C₂²	semidirect
31. #16863432	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. #16863406	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
36. #16863354	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
63. #14524008	C₂³	semidirect
82. #14523976	C₂³	semidirect
83. #14523974	C₂³	semidirect
84. #14523968	C₂³	semidirect
85. #14523953	C₂³	semidirect
86. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
111. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
120. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
121. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×C₆₇	#2949	semidirect
240. C₆₇	C₂×#2949	semidirect
456. C₂	#22569071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863871	2
#22569071	2
C₂×#16863493	2
C₂×#16863487	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863354	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#2949	67

Subgroups — C2×#22569071 #31719970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569071 #31719970