Subgroups — C₂×#22569072 #31719972

Order 17152.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22569072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863872	—	2	8	no	—
21	#16863872	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863501	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863500	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863490	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863433	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863403	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863350	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
65	Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524008	—	2	16	no	—
78	#14524008	—	2	4	no	—
79	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524001	—	2	4	no	—
81	#14524001	—	2	16	no	—
82	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524000	—	2	16	no	—
84	#14524000	D₄	1	4	yes	—
85	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
130	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
131	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	#11761618	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	#11761611	—	2	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
218	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
224	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×#2950	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	#2950	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
256	C₂×#519	—	67	2	no	—
257	#2950	—	67	16	no	—
258	C₂×#441	—	67	2	no	—
259	C₂×#441	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#427	—	67	1	no	—
265	C₂×#419	—	67	2	no	—
266	C₂×#405	—	67	1	no	—
267	C₆₇	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	67	16	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
276	#519	—	67	16	no	—
277	#519	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	—	67	2	no	—
286	C₂×#117	—	134	2	no	—
287	C₂×#117	—	134	2	no	—
288	#441	—	67	16	no	—
289	#441	—	67	16	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
293	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
294	#427	—	67	8	no	—
295	C₂×#107	—	67	1	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#106	—	67	2	no	—
298	#419	—	67	16	no	—
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	#405	—	67	8	no	—
304	C₂×#97	—	67	1	no	—
305	C₂×#97	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	67	64	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	#117	—	67	4	no	—
343	#117	—	67	4	no	—
344	#117	—	67	8	no	—
345	#117	—	134	16	no	—
346	#117	—	134	16	no	—
347	#117	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	67	4	no	—
367	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	#106	—	67	8	no	—
369	#103	—	67	8	no	—
370	#103	—	67	8	no	—
371	#103	—	67	8	no	—
372	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
373	#97	—	67	4	no	—
374	#97	—	67	4	no	—
375	C₄×C₈	—	67	4	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	67	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	67	32	no	—
408	Q₁₆	—	67	16	no	—
409	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
410	M₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	16	no	—
415	C₂×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	134	8	no	—
437	C₄²	—	134	8	no	—
438	C₄²	—	134	8	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	67	4	no	—
443	C₂³	—	67	2	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	67	8	no	—
450	Q₈	—	134	32	no	—
451	Q₈	—	134	8	no	—
452	Q₈	—	134	4	no	—
453	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	32	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	67	4	no	—
482	C₈	—	134	2	no	—
483	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²	—	67	4	no	—
485	C₂²	—	134	8	no	—
486	C₂²	—	134	2	no	—
487	C₂²	—	134	2	no	—
488	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	67	4	no	—
498	C₄	—	134	8	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	—	134	2	no	—
501	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	134	4	no	—
505	C₂	#22569072	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22569072	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863501	C₂	semidirect
5. C₂×#16863500	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863490	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
31. #16863501	C₂²	semidirect
32. #16863500	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
34. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863490	C₂²	semidirect
49. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×C₆₇	#2950	semidirect
263. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	C₂×#2950	semidirect
293. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
505. C₂	#22569072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863872	2
#22569072	2
C₂×#16863501	2
C₂×#16863500	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863490	2
C₂×#16863433	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863350	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#2950	67

Subgroups — C2×#22569072 #31719972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569072 #31719972