Subgroups — C₂×#22569074 #31719974

Order 17152.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22569074	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#441×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863872	—	2	8	no	—
21	#16863872	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863504	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863503	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863502	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863488	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863431	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863403	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863353	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#441×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
65	Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524008	—	2	16	no	—
78	#14524008	—	2	4	no	—
79	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524001	—	2	4	no	—
81	#14524001	—	2	16	no	—
82	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524000	—	2	16	no	—
84	#14524000	D₄	1	4	yes	—
85	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
100	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
128	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
129	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	#11761618	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	#11761611	—	2	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
207	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
213	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×#2950	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	#2950	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂×#519	—	67	2	no	—
241	#2950	—	67	16	no	—
242	C₂×#441	—	67	1	no	—
243	C₂×#441	—	67	1	no	—
244	C₂×#441	—	67	1	no	—
245	C₂×#441	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂×#427	—	67	1	no	—
249	C₂×#419	—	67	2	no	—
250	C₂×#405	—	67	1	no	—
251	C₆₇	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	67	16	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
260	#519	—	67	16	no	—
261	#519	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	—	67	2	no	—
270	C₂×#117	—	134	2	no	—
271	C₂×#117	—	134	2	no	—
272	#441	—	67	8	no	—
273	#441	—	67	8	no	—
274	#441	—	67	8	no	—
275	#441	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
276	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
278	#427	—	67	8	no	—
279	C₂×#107	—	67	2	no	—
280	C₂×#106	—	67	1	no	—
281	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#419	—	67	16	no	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#405	—	67	8	no	—
288	C₂×#97	—	67	1	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	67	64	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
326	#117	—	67	4	no	—
327	#117	—	67	4	no	—
328	#117	—	67	8	no	—
329	#117	—	134	16	no	—
330	#117	—	134	16	no	—
331	#117	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	67	8	no	—
349	#106	—	67	4	no	—
350	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	#103	—	67	8	no	—
352	#103	—	67	8	no	—
353	#103	—	67	8	no	—
354	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
355	#97	—	67	4	no	—
356	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	—	67	4	no	—
358	C₄×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂⁴	—	67	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	67	32	no	—
388	Q₁₆	—	67	16	no	—
389	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
390	M₁₆	—	134	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₈	—	67	16	no	—
395	C₂×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	—	67	2	no	—
414	C₄²	—	134	8	no	—
415	C₄²	—	134	8	no	—
416	C₄²	—	134	8	no	—
417	C₄²	—	134	8	no	—
418	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂³	—	67	4	no	—
421	C₂³	—	67	2	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	67	8	no	—
427	Q₈	—	134	32	no	—
428	Q₈	—	134	8	no	—
429	Q₈	—	134	4	no	—
430	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	32	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	67	4	no	—
455	C₈	—	134	2	no	—
456	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²	—	67	4	no	—
458	C₂²	—	134	8	no	—
459	C₂²	—	134	4	no	—
460	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864212	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	67	4	no	—
468	C₄	—	134	8	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	134	4	no	—
474	C₂	#22569074	1	4	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16864212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#441×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22569074	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863504	C₂	semidirect
5. C₂×#16863503	C₂	semidirect
6. C₂×#16863502	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
8. C₂×#16863488	C₂	semidirect
12. C₂×#441×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
31. #16863504	C₂²	semidirect
32. #16863503	C₂²	semidirect
33. #16863502	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
35. #16863488	C₂²	semidirect
49. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×C₆₇	#2950	semidirect
245. C₂×#441	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	C₂×#2950	semidirect
275. #441	C₂×D₆₇	semidirect
474. C₂	#22569074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863872	2
#22569074	2
C₂×#16863504	2
C₂×#16863503	2
C₂×#16863502	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#16863488	2
C₂×#16863431	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863353	2
C₂×#441×C₆₇	2
C₂×#2950	67

Subgroups — C2×#22569074 #31719974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569074 #31719974