Subgroups — C₂×#22569077 #31719977

Order 17152.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22569077	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863874	—	2	8	no	—
11	#16863874	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863503	C₂²	1	32	yes	complemented
18	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863434	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863405	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863351	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
37	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
38	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
39	#14524002	—	2	32	no	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	#14524002	D₄	1	4	yes	—
42	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
43	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
53	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
54	#14523967	C₂³	1	32	yes	—
55	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11761612	—	2	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
153	Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×#2950	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇	#2950	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
160	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#519	—	67	2	no	—
162	#2950	—	67	16	no	—
163	C₂×#441	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
165	C₂×#427	—	67	1	no	—
166	C₂×#419	—	67	2	no	—
167	C₂×#405	—	67	1	no	—
168	C₆₇	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₁₆	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
171	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
174	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
175	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#519	—	67	16	no	—
177	#519	—	134	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
180	C₂×#117	—	67	1	no	—
181	C₂×#117	—	67	2	no	—
182	C₂×#117	—	134	4	no	—
183	#441	—	67	32	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	67	32	no	—
185	#427	—	67	8	no	—
186	C₂×#107	—	67	2	no	—
187	C₂×#106	—	67	2	no	—
188	#419	—	67	16	no	—
189	C₂×#103	—	67	8	no	—
190	#405	—	67	8	no	—
191	C₂×#97	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
202	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
203	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
216	#117	—	67	4	no	—
217	#117	—	67	4	no	—
218	#117	—	67	8	no	—
219	#117	—	134	32	no	—
220	#117	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
229	#107	—	67	8	no	—
230	#106	—	67	8	no	—
231	#103	—	67	32	no	—
232	#97	—	67	8	no	—
233	C₄×C₈	—	67	8	no	—
234	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
256	Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
257	M₁₆	—	134	8	no	—
258	C₂×C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₄²	—	67	4	no	—
272	C₄²	—	67	4	no	—
273	C₄²	—	134	32	no	—
274	C₄²	—	134	8	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	16	no	—
280	Q₈	—	2	32	no	—
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	268	8	no	—
287	C₂×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	134	4	no	—
300	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²	#16864209	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	16	no	—
309	C₄	—	268	8	no	—
310	C₄	—	134	8	no	—
311	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	#22569077	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16864209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569077	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863503	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. #16863503	C₂²	semidirect
18. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
67. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₆₇	#2950	semidirect
168. C₆₇	C₂×#2950	semidirect
170. C₂²×Q₁₆	Dic₆₇	semidirect
203. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
316. C₂	#22569077	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
#22569077	2
C₂×#16863503	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863351	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#2950	67

Subgroups — C2×#22569077 #31719977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569077 #31719977