Subgroups — C₂×#22569078 #31719978

Order 17152.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22569078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863873	—	2	8	no	—
15	#16863873	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523999	—	2	4	no	—
20	#16863504	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863434	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863406	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
47	#14524008	—	2	32	no	—
48	#14524002	—	2	4	no	—
49	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
50	#14523999	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
57	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
58	#14523968	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
136	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
137	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
138	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
139	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
153	Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×#2950	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇	#2950	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
160	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
161	C₂×#519	—	67	2	no	—
162	#2950	—	67	16	no	—
163	C₂×#441	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
165	C₂×#427	—	67	1	no	—
166	C₂×#419	—	67	2	no	—
167	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₆₇	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	67	16	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#519	—	67	16	no	—
177	#519	—	134	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
180	C₂×#117	—	67	2	no	—
181	C₂×#117	—	134	4	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#441	—	67	32	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	67	32	no	—
185	#427	—	67	8	no	—
186	C₂×#107	—	67	2	no	—
187	C₂×#106	—	67	2	no	—
188	#419	—	67	16	no	—
189	C₂×#103	—	67	8	no	—
190	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
191	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	67	64	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
216	#117	—	67	8	no	—
217	#117	—	134	4	no	—
218	#117	—	134	32	no	—
219	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
220	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	#107	—	67	8	no	—
230	#106	—	67	8	no	—
231	#103	—	67	32	no	—
232	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	67	32	no	—
256	Q₁₆	—	67	32	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
271	C₄²	—	134	8	no	—
272	C₄²	—	134	32	no	—
273	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	67	16	no	—
280	Q₈	—	134	32	no	—
281	Q₈	—	134	16	no	—
282	Q₈	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	268	8	no	—
285	C₂×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄	—	134	32	no	—
287	C₂×C₄	—	134	16	no	—
288	C₂×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
306	C₂²	#16864213	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	268	8	no	—
310	C₄	—	134	16	no	—
311	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	#22569078	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16864213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22569078	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863504	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
20. #16863504	C₂²	semidirect
21. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₆₇	#2950	semidirect
168. C₆₇	C₂×#2950	semidirect
316. C₂	#22569078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863873	2
#22569078	2
C₂×#16863504	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863406	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#2950	67

Subgroups — C2×#22569078 #31719978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569078 #31719978