Subgroups — C₂×#22569079 #31719980

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569079	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524062	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863875	—	2	8	no	—
21	#16863875	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863496	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863493	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863490	C₂²	1	8	yes	complemented
35	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863394	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524062	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524008	—	2	4	no	—
77	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	#14524000	D₄	1	4	yes	—
83	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
84	#14523999	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11761627	—	2	32	no	—
124	#11761627	—	2	16	no	—
125	#11761627	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	#11761616	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
149	#11761611	—	2	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×#2951	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₆₇	#2951	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×#135	—	67	1	no	—
268	C₂×#520	—	67	2	no	—
269	#2951	—	67	16	no	—
270	C₂×#440	—	67	2	no	—
271	C₂×#440	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×#107	—	67	1	no	—
277	C₂×#417	—	67	2	no	—
278	C₂×#405	—	67	1	no	—
279	C₆₇	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	67	2	no	—
281	C₂×#135	—	67	16	no	—
282	C₂×#135	—	67	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
288	#520	—	67	16	no	—
289	#520	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#117	—	67	1	no	—
297	C₂×#117	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	#440	—	67	16	no	—
301	#440	—	67	16	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
304	C₄×D₈	—	67	8	no	—
305	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
306	C₂×#107	—	67	1	no	—
307	C₂×#107	—	67	2	no	—
308	C₂×#107	—	67	8	no	—
309	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#417	—	67	16	no	—
311	C₂×#103	—	67	2	no	—
312	C₂×#103	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	#405	—	67	8	no	—
316	C₂×#97	—	67	1	no	—
317	C₂×#97	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	67	16	no	—
321	C₂×#41	—	67	8	no	—
322	C₂×#41	—	134	4	no	—
323	C₂×#41	—	134	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
332	#135	—	67	64	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	67	8	no	—
353	C₄×D₄	—	134	4	no	—
354	C₄×D₄	—	134	16	no	—
355	C₄×D₄	—	134	16	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
357	#117	—	67	4	no	—
358	#117	—	67	4	no	—
359	#117	—	134	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	67	4	no	—
379	#107	—	67	8	no	—
380	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	#103	—	67	8	no	—
382	#103	—	67	8	no	—
383	#102	—	67	8	no	—
384	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
385	#97	—	67	4	no	—
386	#97	—	67	4	no	—
387	C₄×C₈	—	67	4	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	67	1	no	—
391	#41	—	67	32	no	—
392	#41	—	134	32	no	—
393	#41	—	134	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	67	16	no	—
426	SD₁₆	—	67	32	no	—
427	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
428	M₁₆	—	134	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	67	4	no	—
431	C₂×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂×C₈	—	67	16	no	—
433	C₂×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄²	—	67	2	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	134	8	no	—
454	C₄²	—	134	8	no	—
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	67	4	no	—
462	C₂³	—	67	2	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	—	134	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	67	8	no	—
467	Q₈	—	134	8	no	—
468	Q₈	—	134	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	134	32	no	—
472	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	536	8	no	—
480	C₂×C₄	—	536	8	no	—
481	C₂×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	32	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	67	4	no	—
502	C₈	—	134	2	no	—
503	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	67	4	no	—
509	C₂²	—	134	2	no	—
510	C₂²	—	134	8	no	—
511	C₂²	—	134	2	no	—
512	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
514	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	268	4	no	—
520	C₄	—	67	4	no	—
521	C₄	—	134	8	no	—
522	C₄	—	134	2	no	—
523	C₄	—	134	2	no	—
524	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	4	8	no	—
528	C₂	—	134	4	no	—
529	C₂	#22569079	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524062	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863875	C₂	semidirect
3. #22569079	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863496	C₂	semidirect
5. C₂×#16863493	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
7. C₂×#16863490	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863394	C₂	semidirect
11. C₂×#16863350	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524062	C₄	semidirect
21. #16863875	C₂²	semidirect
31. #16863496	C₂²	semidirect
32. #16863493	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863490	C₂²	semidirect
35. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863394	C₂²	semidirect
43. #16863350	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
63. #14524062	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. #11761627	C₂²×C₄	semidirect
147. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
148. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
154. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
180. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×C₆₇	#2951	semidirect
275. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	C₂×#2951	semidirect
305. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
427. D₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
529. C₂	#22569079	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
C₂×#16863875	2
#22569079	2
C₂×#16863496	2
C₂×#16863493	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863490	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#16863394	2
C₂×#16863350	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#2951	67

Subgroups — C2×#22569079 #31719980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569079 #31719980