Subgroups — C₂×#22569082 #31719983

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569082	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524063	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863876	—	2	4	no	—
23	#16863876	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863496	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11761613	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523976	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#520×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	#14524063	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	#14524001	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
122	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761628	—	2	8	no	—
138	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
157	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	#11761616	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	#11761612	—	2	8	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
263	D₂₆₈	—	2	4	no	—
264	D₂₆₈	—	2	2	no	—
265	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
267	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
268	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
270	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×#2951	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₆₇	#2951	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
307	D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×#135	—	67	1	no	—
309	C₂×#520	—	67	1	no	—
310	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2951	—	67	16	no	—
312	C₂×#440	—	67	2	no	—
313	C₂×#440	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×#107	—	67	1	no	—
317	C₂×#417	—	67	1	no	—
318	C₂×#417	—	67	1	no	—
319	C₂×#405	—	67	1	no	—
320	C₆₇	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	67	1	no	—
322	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#135	—	67	16	no	—
324	C₂×#135	—	67	8	no	—
325	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
331	#520	—	2	4	no	—
332	#520	—	67	8	no	—
333	#520	—	134	4	no	—
334	#520	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×#117	—	2	1	no	—
342	C₂×#117	—	134	1	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#440	—	67	16	no	—
349	#440	—	67	16	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
351	C₄×D₈	—	67	16	no	—
352	C₂×#107	—	67	2	no	—
353	C₂×#107	—	67	2	no	—
354	C₂×#107	—	67	8	no	—
355	#417	—	67	8	no	—
356	#417	—	67	8	no	—
357	C₂×#103	—	67	2	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	—	67	2	no	—
361	#405	—	67	8	no	—
362	C₂×#97	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	67	8	no	—
367	C₂×#41	—	67	4	no	—
368	C₂×#41	—	134	2	no	—
369	C₂×#41	—	134	4	no	—
370	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#135	—	67	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
392	C₂×D₈	—	67	8	no	—
393	C₂×D₈	—	67	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
405	C₄×D₄	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	67	8	no	—
408	C₄×D₄	—	134	16	no	—
409	C₄×D₄	—	134	4	no	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	134	8	no	—
413	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
414	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#107	—	67	8	no	—
436	#107	—	67	8	no	—
437	#103	—	67	8	no	—
438	#103	—	67	8	no	—
439	#102	—	67	8	no	—
440	#102	—	67	8	no	—
441	#97	—	67	8	no	—
442	C₄×C₈	—	67	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	134	1	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	67	16	no	—
449	#41	—	134	16	no	—
450	#41	—	134	8	no	—
451	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	67	16	no	—
497	SD₁₆	—	67	16	no	—
498	SD₁₆	—	67	16	no	—
499	D₈	—	67	16	no	—
500	M₁₆	—	134	8	no	—
501	C₂×C₈	—	67	4	no	—
502	C₂×C₈	—	67	4	no	—
503	C₂×C₈	—	67	16	no	—
504	C₂×C₈	—	67	2	no	—
505	C₂×C₈	—	67	2	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	134	8	no	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	134	4	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	67	4	no	—
541	Q₈	—	134	4	no	—
542	Q₈	—	134	2	no	—
543	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	D₄	—	2	16	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	67	4	no	—
548	D₄	—	134	16	no	—
549	D₄	—	134	4	no	—
550	D₄	—	134	2	no	—
551	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	536	8	no	—
563	C₂×C₄	—	536	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	16	no	—
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	67	4	no	—
580	C₈	—	67	4	no	—
581	C₈	—	134	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	268	2	no	—
590	C₂²	—	268	8	no	—
591	C₂²	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	134	4	no	—
593	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
596	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	268	4	no	—
603	C₄	—	134	4	no	—
604	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	268	4	no	—
611	C₂	#22569082	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863876	C₂	semidirect
3. #22569082	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863496	C₂	semidirect
5. C₂×#16863494	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
8. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
9. C₂×#16863397	C₂	semidirect
10. C₂×#16863395	C₂	semidirect
11. C₂×#16863352	C₂	semidirect
12. C₂×#520×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524063	C₄	semidirect
23. #16863876	C₂²	semidirect
30. #16863496	C₂²	semidirect
31. #16863494	C₂²	semidirect
32. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
37. #16863397	C₂²	semidirect
38. #16863395	C₂²	semidirect
43. #16863352	C₂²	semidirect
48. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
66. #14524063	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
157. #11761618	C₂²×C₄	semidirect
158. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
159. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
160. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
179. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
303. C₂×C₆₇	#2951	semidirect
310. C₂×#520	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	C₂×#2951	semidirect
334. #520	C₂×D₆₇	semidirect
370. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
451. #41	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
611. C₂	#22569082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863876	2
#22569082	2
C₂×#16863496	2
C₂×#16863494	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂²×#14523976	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863352	2
C₂×#520×C₆₇	2
C₂×#2951	67

Subgroups — C2×#22569082 #31719983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569082 #31719983