Subgroups — C₂×#22569086 #31719987

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524065	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863876	—	2	8	no	—
17	#16863876	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863498	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863398	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	#14524065	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
61	#14524001	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
71	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
72	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
73	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	2	32	no	—
92	#11761628	—	2	16	no	—
93	#11761628	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
112	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
114	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
171	D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
175	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
176	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
178	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×#2951	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#2951	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
208	D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×#135	—	67	1	no	—
210	C₂×#520	—	67	2	no	—
211	#2951	—	67	16	no	—
212	C₂×#440	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
215	C₂²×#107	—	67	1	no	—
216	C₂×#417	—	67	2	no	—
217	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₆₇	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	67	2	no	—
220	C₂×#135	—	67	16	no	—
221	C₂×#135	—	67	8	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
224	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#520	—	67	16	no	—
228	#520	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
232	C₂×#117	—	134	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	#440	—	67	32	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
238	C₄×D₈	—	67	16	no	—
239	C₂×#107	—	67	2	no	—
240	C₂×#107	—	67	2	no	—
241	C₂×#107	—	67	8	no	—
242	#417	—	67	16	no	—
243	C₂×#103	—	67	4	no	—
244	C₂×#102	—	67	4	no	—
245	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
246	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×#41	—	67	16	no	—
249	C₂×#41	—	67	8	no	—
250	C₂×#41	—	134	4	no	—
251	C₂×#41	—	134	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	67	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
264	C₂×D₈	—	67	8	no	—
265	C₂×D₈	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
275	C₄×D₄	—	67	16	no	—
276	C₄×D₄	—	134	32	no	—
277	C₄×D₄	—	134	8	no	—
278	#117	—	134	16	no	—
279	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
280	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	#107	—	67	8	no	—
294	#107	—	67	8	no	—
295	#103	—	67	16	no	—
296	#102	—	67	16	no	—
297	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂⁴	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	67	32	no	—
302	#41	—	134	32	no	—
303	#41	—	134	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	67	8	no	—
309	C₂×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	16	no	—
311	C₂×D₄	—	134	8	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	67	16	no	—
331	SD₁₆	—	67	32	no	—
332	D₈	—	67	16	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
349	C₄²	—	134	16	no	—
350	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	268	4	no	—
355	C₂³	—	268	4	no	—
356	C₂³	—	134	8	no	—
357	C₂³	—	134	4	no	—
358	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	67	8	no	—
362	Q₈	—	134	8	no	—
363	Q₈	—	134	4	no	—
364	D₄	—	67	8	no	—
365	D₄	—	134	32	no	—
366	D₄	—	134	8	no	—
367	D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	268	8	no	—
371	C₂×C₄	—	536	16	no	—
372	C₂×C₄	—	536	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	32	no	—
377	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	268	4	no	—
395	C₂²	—	268	16	no	—
396	C₂²	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	134	8	no	—
398	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
401	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	268	8	no	—
406	C₄	—	134	8	no	—
407	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	268	8	no	—
413	C₂	#22569086	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863876	C₂	semidirect
3. #22569086	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863498	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
8. C₂×#16863398	C₂	semidirect
9. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524065	C₄	semidirect
17. #16863876	C₂²	semidirect
24. #16863498	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
26. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
30. #16863398	C₂²	semidirect
36. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
49. #14524065	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
112. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
113. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
114. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×C₆₇	#2951	semidirect
217. C₂×#405	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	C₂×#2951	semidirect
245. #405	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
337. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
413. C₂	#22569086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863876	2
#22569086	2
C₂×#16863498	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863398	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#2951	67

Subgroups — C2×#22569086 #31719987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569086 #31719987