Subgroups — #31720000

Order 17152.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524063	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863879	—	2	2	no	—
28	#16863879	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863877	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863876	—	2	2	no	—
31	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863871	—	2	2	no	—
34	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863869	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
40	#16863864	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
42	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
45	#16863505	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863500	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863499	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863493	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863488	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863487	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863481	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863476	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
77	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
86	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	#14524002	—	2	4	no	—
122	#14524002	—	2	4	no	—
123	#14524002	—	2	4	no	—
124	#14524002	—	2	1	no	—
125	#14524002	—	2	1	no	—
126	#14524002	D₄	1	2	yes	—
127	#14524002	D₄	1	2	yes	—
128	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524001	—	2	4	no	—
133	#14524000	—	2	4	no	—
134	#14523999	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
152	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
153	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
173	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
180	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
182	#11761628	—	2	8	no	—
183	#11761628	—	2	8	no	—
184	#11761628	—	2	4	no	—
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	#11761618	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#11761618	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#11761616	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11761616	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11761615	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#11761615	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#11761613	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11761613	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
246	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
249	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
276	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	D₂₆₈	—	2	4	no	—
333	D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
337	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇	—	2	8	no	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	#60167	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
377	D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×#135	—	67	1	no	—
379	#3428	—	67	1	no	—
380	#3428	—	67	1	no	—
381	#2952	—	67	4	no	—
382	#2951	—	67	4	no	—
383	#2950	—	67	2	no	—
384	#2949	—	67	2	no	—
385	#2949	—	67	2	no	—
386	#2948	—	67	2	no	—
387	#2943	—	67	4	no	—
388	C₄×#135	—	67	4	no	—
389	C₂×#427	—	67	1	no	—
390	#2896	—	67	1	no	—
391	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#405	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	—	67	1	no	—
395	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#135	—	67	16	no	—
397	C₂×#135	—	67	2	no	—
398	C₂×#135	—	67	2	no	—
399	C₂×#135	—	67	2	no	—
400	C₂×#135	—	67	2	no	—
401	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
407	#520	—	67	4	no	—
408	#520	—	67	4	no	—
409	#520	—	134	2	no	—
410	#520	—	134	2	no	—
411	#519	—	67	2	no	—
412	#519	—	67	2	no	—
413	#518	—	67	2	no	—
414	#518	—	67	2	no	—
415	#518	—	134	2	no	—
416	#518	—	134	2	no	—
417	C₄×#41	—	67	4	no	—
418	C₄×#41	—	67	4	no	—
419	C₄×#41	—	134	2	no	—
420	C₄×#41	—	134	2	no	—
421	C₂×#117	—	67	1	no	—
422	C₂×#117	—	67	1	no	—
423	C₂×#117	—	134	2	no	—
424	C₂×#117	—	134	2	no	—
425	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#442	—	67	8	no	—
427	#441	—	67	8	no	—
428	#440	—	67	8	no	—
429	#440	—	67	8	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
433	C₄×D₈	—	67	8	no	—
434	#427	—	67	2	no	—
435	#427	—	67	2	no	—
436	#427	—	67	2	no	—
437	#427	—	67	2	no	—
438	C₂×#107	—	67	2	no	—
439	C₂×#106	—	67	2	no	—
440	#419	—	67	2	no	—
441	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#418	—	67	2	no	—
443	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#417	—	67	4	no	—
445	#417	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
446	#416	—	67	4	no	—
447	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
448	#405	—	67	2	no	—
449	#405	—	67	2	no	—
450	#405	—	67	2	no	—
451	#405	—	67	2	no	—
452	C₂×#97	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂×#41	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	4	no	—
457	C₂×#41	—	67	8	no	—
458	C₂×#41	—	67	2	no	—
459	C₂×#41	—	67	2	no	—
460	C₂×#41	—	134	1	no	—
461	C₂×#41	—	134	1	no	—
462	C₂×#41	—	134	4	no	—
463	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
464	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	#135	—	67	16	no	—
476	#135	—	67	16	no	—
477	#135	—	67	16	no	—
478	#135	—	67	16	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
488	C₂×D₈	—	67	8	no	—
489	C₂×D₈	—	67	2	no	—
490	C₂×D₈	—	67	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
495	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	67	8	no	—
507	C₄×D₄	—	67	8	no	—
508	C₄×D₄	—	134	4	no	—
509	C₄×D₄	—	134	8	no	—
510	C₄×D₄	—	134	8	no	—
511	C₄×D₄	—	134	8	no	—
512	C₄×D₄	—	134	4	no	—
513	C₄×D₄	—	134	8	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	67	2	no	—
517	#117	—	67	2	no	—
518	#117	—	67	2	no	—
519	#117	—	67	2	no	—
520	#117	—	67	2	no	—
521	#117	—	67	2	no	—
522	#117	—	134	4	no	—
523	#117	—	134	4	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	—	134	4	no	—
526	#117	—	134	4	no	—
527	#117	—	134	4	no	—
528	#117	—	134	1	no	—
529	#117	—	134	1	no	—
530	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#106	—	67	4	no	—
550	#106	—	67	4	no	—
551	#103	—	67	8	no	—
552	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
553	#102	—	67	8	no	—
554	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
555	#97	—	67	4	no	—
556	#97	—	67	4	no	—
557	C₄×C₈	—	67	4	no	—
558	C₄×C₈	—	67	4	no	—
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	134	1	no	—
561	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	67	8	no	—
567	#41	—	67	8	no	—
568	#41	—	134	8	no	—
569	#41	—	134	8	no	—
570	#41	—	134	4	no	—
571	#41	—	134	4	no	—
572	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
573	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
580	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	67	4	no	—
588	C₂×D₄	—	67	2	no	—
589	C₂×D₄	—	134	8	no	—
590	C₂×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	—	134	1	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	67	8	no	—
618	Q₁₆	—	67	8	no	—
619	SD₁₆	—	67	8	no	—
620	SD₁₆	—	67	8	no	—
621	SD₁₆	—	67	8	no	—
622	SD₁₆	—	67	8	no	—
623	D₈	—	67	8	no	—
624	D₈	—	67	8	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	67	4	no	—
629	C₂×C₈	—	67	4	no	—
630	C₂×C₈	—	67	4	no	—
631	C₂×C₈	—	67	4	no	—
632	C₂×C₈	—	67	4	no	—
633	C₂×C₈	—	67	4	no	—
634	C₂×C₈	—	67	1	no	—
635	C₂×C₈	—	67	1	no	—
636	C₂×C₈	—	67	1	no	—
637	C₂×C₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	67	4	no	—
659	C₄²	—	134	8	no	—
660	C₄²	—	134	8	no	—
661	C₄²	—	134	2	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	536	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	4	no	—
670	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	67	4	no	—
677	Q₈	—	134	4	no	—
678	Q₈	—	134	2	no	—
679	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	67	4	no	—
685	D₄	—	134	8	no	—
686	D₄	—	134	8	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₄	—	536	8	no	—
698	C₂×C₄	—	536	2	no	—
699	C₂×C₄	—	536	8	no	—
700	C₂×C₄	—	67	8	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	8	no	—
705	C₂×C₄	—	134	8	no	—
706	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	67	2	no	—
721	C₈	—	67	2	no	—
722	C₈	—	67	2	no	—
723	C₈	—	67	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	536	4	no	—
733	C₂²	—	134	4	no	—
734	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	268	4	no	—
741	C₄	—	134	4	no	—
742	C₄	—	134	8	no	—
743	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	268	4	no	—
753	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22574982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573412	C₂	semidirect
3. #22573410	C₂	semidirect
4. #22569088	C₂	semidirect
5. #22569080	C₂	semidirect
6. #22569073	C₂	semidirect
7. #22569071	C₂	semidirect
8. #22569064	C₂	semidirect
9. #22569057	C₂	semidirect
10. #22569005	C₂	semidirect
11. #22568977	C₂	semidirect
12. C₂×#16863432	C₂	semidirect
13. #22568729	C₂	semidirect
14. C₂×#16863354	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
17. C₂×#14524063	C₄	semidirect
28. #16863879	C₂²	semidirect
29. #16863877	C₂²	semidirect
38. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863864	C₂²	semidirect
45. #16863505	C₂²	semidirect
46. #16863500	C₂²	semidirect
47. #16863499	C₂²	semidirect
48. #16863493	C₂²	semidirect
49. #16863488	C₂²	semidirect
50. #16863487	C₂²	semidirect
51. #16863481	C₂²	semidirect
52. #16863476	C₂²	semidirect
55. #16863432	C₂²	semidirect
56. #16863432	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
61. #16863398	C₂²	semidirect
62. #16863393	C₂²	semidirect
65. #16863354	C₂²	semidirect
66. #16863354	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
86. #14524063	C₂×C₄	semidirect
87. #14524063	C₂×C₄	semidirect
88. #14524063	C₂×C₄	semidirect
89. #14524063	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
391. #2896	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#60167	semidirect
445. #417	C₂×D₆₇	semidirect
447. #416	C₂×D₆₇	semidirect
463. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
#22573412	2
#22573410	2
#22569088	2
#22569080	2
#22569073	2
#22569071	2
#22569064	2
#22569057	2
#22569005	2
#22568977	2
C₂×#16863432	2
#22568729	2
C₂×#16863354	2
C₆₇×#2896	2
#60167	67