Subgroups — #31720006

Order 17152.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#405×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524066	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863878	—	2	4	no	—
27	#16863878	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863870	—	2	4	no	—
30	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11761629	—	2	4	no	—
33	C₄×#11761629	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863503	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863499	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
42	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863481	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863396	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863391	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#441×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524066	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#14524066	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14524066	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14524066	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#14524005	—	2	8	no	—
109	#14524005	—	2	8	no	—
110	#14524005	—	2	4	no	—
111	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
112	#14524002	—	2	4	no	—
113	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524001	—	2	8	no	—
116	#14524001	D₄	1	2	yes	—
117	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524000	—	2	2	no	—
119	#14524000	—	2	8	no	—
120	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
121	#14523999	—	2	2	no	—
122	#14523999	D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
138	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
139	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
140	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
154	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11761629	—	2	16	no	—
165	#11761629	—	2	16	no	—
166	#11761629	—	2	8	no	—
167	#11761629	—	2	8	no	—
168	#11761629	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	#11761629	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#11761612	—	2	2	no	—
196	#11761611	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	D₂₆₈	—	2	16	no	—
268	D₂₆₈	—	2	16	no	—
269	D₂₆₈	—	2	8	no	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
277	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
299	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	#60167	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
315	D₆₇	—	2	2	no	—
316	D₆₇	—	2	2	no	—
317	D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×#135	—	67	1	no	—
319	#3428	—	67	2	no	—
320	#2952	—	67	4	no	—
321	#2951	—	67	4	no	—
322	#2950	—	67	1	no	—
323	#2950	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2949	—	67	2	no	—
325	#2949	—	67	2	no	—
326	#2948	—	67	1	no	—
327	#2948	—	67	1	no	—
328	#2943	—	67	4	no	—
329	C₄×#135	—	67	4	no	—
330	C₂×#427	—	67	1	no	—
331	#2896	—	67	2	no	—
332	C₂×#405	—	67	1	no	—
333	C₆₇	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	67	2	no	—
335	C₂×#135	—	67	16	no	—
336	C₂×#135	—	67	2	no	—
337	C₂×#135	—	67	2	no	—
338	C₂×#135	—	67	2	no	—
339	C₂×#135	—	67	2	no	—
340	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
345	#520	—	67	8	no	—
346	#520	—	134	4	no	—
347	#519	—	67	2	no	—
348	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	#518	—	67	2	no	—
350	#518	—	67	2	no	—
351	#518	—	134	4	no	—
352	C₄×#41	—	67	8	no	—
353	C₄×#41	—	134	4	no	—
354	C₂×#117	—	67	1	no	—
355	C₂×#117	—	67	2	no	—
356	C₂×#117	—	134	4	no	—
357	#442	—	67	4	no	—
358	#442	—	67	4	no	—
359	#441	—	67	4	no	—
360	#441	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	#440	—	67	8	no	—
362	#440	—	67	8	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
364	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
365	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
367	C₄×D₈	—	67	4	no	—
368	C₄×D₈	—	67	4	no	—
369	#427	—	67	1	no	—
370	#427	—	67	2	no	—
371	#427	—	67	2	no	—
372	#427	—	67	2	no	—
373	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#107	—	67	2	no	—
375	C₂×#106	—	67	2	no	—
376	#419	—	67	2	no	—
377	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#418	—	67	2	no	—
379	#418	—	67	2	no	—
380	#417	—	67	8	no	—
381	#416	—	67	8	no	—
382	#405	—	67	1	no	—
383	#405	—	67	1	no	—
384	#405	—	67	1	no	—
385	#405	—	67	2	no	—
386	#405	—	67	2	no	—
387	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#97	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×#41	—	67	16	no	—
391	C₂×#41	—	67	4	no	—
392	C₂×#41	—	67	4	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂×#41	—	134	8	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
401	#135	—	67	16	no	—
402	#135	—	67	16	no	—
403	#135	—	67	16	no	—
404	#135	—	67	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
406	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
411	C₂×D₈	—	67	8	no	—
412	C₂×D₈	—	67	2	no	—
413	C₂×D₈	—	67	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₄×D₄	—	67	8	no	—
431	C₄×D₄	—	67	8	no	—
432	C₄×D₄	—	134	8	no	—
433	C₄×D₄	—	134	4	no	—
434	C₄×D₄	—	134	8	no	—
435	C₄×D₄	—	134	8	no	—
436	C₄×D₄	—	134	8	no	—
437	C₄×D₄	—	134	4	no	—
438	#117	—	2	4	no	—
439	#117	—	67	1	no	—
440	#117	—	67	2	no	—
441	#117	—	67	2	no	—
442	#117	—	67	2	no	—
443	#117	—	67	2	no	—
444	#117	—	67	4	no	—
445	#117	—	134	8	no	—
446	#117	—	134	2	no	—
447	#117	—	134	8	no	—
448	#117	—	134	2	no	—
449	#117	—	134	4	no	—
450	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
462	#107	—	67	2	no	—
463	#107	—	67	4	no	—
464	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#106	—	67	2	no	—
466	#106	—	67	4	no	—
467	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#103	—	67	8	no	—
469	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
470	#102	—	67	8	no	—
471	#102	—	67	8	no	—
472	#97	—	67	2	no	—
473	#97	—	67	2	no	—
474	#97	—	67	2	no	—
475	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	—	67	2	no	—
477	C₄×C₈	—	67	2	no	—
478	C₄×C₈	—	67	2	no	—
479	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	67	1	no	—
481	C₂⁴	—	134	2	no	—
482	#41	—	67	16	no	—
483	#41	—	67	16	no	—
484	#41	—	134	16	no	—
485	#41	—	134	16	no	—
486	#41	—	134	8	no	—
487	#41	—	134	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	67	8	no	—
493	C₂×D₄	—	67	4	no	—
494	C₂×D₄	—	134	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	16	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
516	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
517	SD₁₆	—	67	16	no	—
518	SD₁₆	—	67	16	no	—
519	D₈	—	67	8	no	—
520	D₈	—	67	8	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	134	4	no	—
523	M₁₆	—	134	2	no	—
524	C₂×C₈	—	67	4	no	—
525	C₂×C₈	—	67	1	no	—
526	C₂×C₈	—	67	1	no	—
527	C₂×C₈	—	67	4	no	—
528	C₂×C₈	—	67	4	no	—
529	C₂×C₈	—	67	4	no	—
530	C₂×C₈	—	67	4	no	—
531	C₂×C₈	—	67	2	no	—
532	C₂×C₈	—	134	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	67	4	no	—
556	C₄²	—	67	2	no	—
557	C₄²	—	134	4	no	—
558	C₄²	—	134	8	no	—
559	C₄²	—	134	2	no	—
560	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂³	—	268	2	no	—
562	C₂³	—	536	4	no	—
563	C₂³	—	67	4	no	—
564	C₂³	—	67	1	no	—
565	C₂³	—	67	1	no	—
566	C₂³	—	134	4	no	—
567	C₂³	—	134	8	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
572	D₄	—	67	8	no	—
573	D₄	—	134	16	no	—
574	D₄	—	134	16	no	—
575	D₄	—	134	8	no	—
576	D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	4	no	—
581	C₂×C₄	—	536	8	no	—
582	C₂×C₄	—	536	4	no	—
583	C₂×C₄	—	536	8	no	—
584	C₂×C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	16	no	—
595	C₂×C₄	—	134	16	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	67	2	no	—
604	C₈	—	67	2	no	—
605	C₈	—	134	2	no	—
606	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	268	4	no	—
610	C₂²	—	268	8	no	—
611	C₂²	—	536	8	no	—
612	C₂²	—	67	2	no	—
613	C₂²	—	67	2	no	—
614	C₂²	—	134	8	no	—
615	C₂²	—	134	2	no	—
616	C₂²	—	134	2	no	—
617	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	8	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	268	4	no	—
623	C₄	—	67	2	no	—
624	C₄	—	67	2	no	—
625	C₄	—	134	4	no	—
626	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	268	8	no	—
631	C₂	—	134	2	no	—
632	C₂	—	134	2	no	—
633	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#22574979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14524066	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573411	C₂	semidirect
3. #22569089	C₂	semidirect
4. #22569084	C₂	semidirect
5. #22569077	C₂	semidirect
6. #22569068	C₂	semidirect
7. #22569064	C₂	semidirect
8. #22569062	C₂	semidirect
9. #22569060	C₂	semidirect
10. #22569008	C₂	semidirect
11. C₄×#14524066	C₂	semidirect
12. #427×D₆₇	C₂	semidirect
13. #22568727	C₂	semidirect
14. #405×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2950	C₂	semidirect
17. C₂×#14524066	C₄	semidirect
27. #16863878	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
37. #16863509	C₂²	semidirect
38. #16863507	C₂²	semidirect
39. #16863503	C₂²	semidirect
40. #16863499	C₂²	semidirect
41. #16863494	C₂²	semidirect
42. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
44. #16863481	C₂²	semidirect
45. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
46. #16863478	C₂²	semidirect
48. #16863433	C₂²	semidirect
50. #16863431	C₂²	semidirect
51. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
52. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
56. #16863396	C₂²	semidirect
57. #16863391	C₂²	semidirect
59. #16863353	C₂²	semidirect
62. #16863350	C₂²	semidirect
63. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
67. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
82. #14524066	C₂×C₄	semidirect
83. #14524066	C₂×C₄	semidirect
84. #14524066	C₂×C₄	semidirect
85. #14524066	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
323. #2950	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#60167	semidirect
360. #441	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
405. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
#22573411	2
#22569089	2
#22569084	2
#22569077	2
#22569068	2
#22569064	2
#22569062	2
#22569060	2
#22569008	2
C₄×#14524066	2
#427×D₆₇	2
#22568727	2
#405×D₆₇	2
C₆₇×#2950	2
#60167	67