Subgroups — #31720013

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#518×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22569014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22568797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#418×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22568625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524070	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863878	—	2	2	no	—
33	#16863878	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863870	—	2	2	no	—
37	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863869	—	2	2	no	—
42	#16863868	—	2	2	no	—
43	#16863868	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
45	C₄×#11761629	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
60	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#440×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
102	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524070	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#14524070	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#14524070	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#14524070	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
151	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524005	—	2	4	no	—
154	#14524005	—	2	4	no	—
155	#14524005	—	2	2	no	—
156	#14524005	—	2	2	no	—
157	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524005	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#14524002	—	2	2	no	—
164	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524001	—	2	4	no	—
168	#14524001	D₄	1	2	yes	—
169	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524000	—	2	1	no	—
172	#14524000	—	2	1	no	—
173	#14524000	—	2	4	no	—
174	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523999	—	2	1	no	—
176	#14523999	—	2	1	no	—
177	#14523999	D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523977	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#14523976	C₂³	1	2	yes	complemented
199	#14523976	C₂³	1	2	yes	complemented
200	#14523975	C₂³	1	2	yes	complemented
201	#14523974	C₂³	1	2	yes	complemented
202	#14523974	C₂³	1	2	yes	complemented
203	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
207	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
208	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
209	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
210	#14523953	C₂³	1	2	yes	complemented
211	#14523953	C₂³	1	2	yes	complemented
212	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
213	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
215	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
224	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
227	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
232	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
233	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
234	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
236	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
237	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#11761629	—	2	8	no	—
245	#11761629	—	2	8	no	—
246	#11761629	—	2	4	no	—
247	#11761629	—	2	4	no	—
248	#11761629	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#11761629	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
250	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
264	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#11761615	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
290	#11761615	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
291	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
292	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
293	#11761613	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
294	#11761613	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
295	#11761612	—	2	2	no	—
296	#11761611	—	2	4	no	—
297	#11761611	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#11761611	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#11761611	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
300	#11761611	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
335	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
344	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
345	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
382	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
383	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	D₂₆₈	—	2	8	no	—
407	D₂₆₈	—	2	8	no	—
408	D₂₆₈	—	2	4	no	—
409	D₂₆₈	—	2	4	no	—
410	D₂₆₈	—	2	2	no	—
411	D₂₆₈	—	2	2	no	—
412	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
416	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
419	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
420	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
421	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
422	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
423	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
447	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
450	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
452	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
455	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
456	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	Dic₆₇	—	2	4	no	—
462	Dic₆₇	—	4	2	no	—
463	Dic₆₇	—	4	2	no	—
464	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	#60168	—	67	1	no	maximal, Sylow
467	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
471	D₆₇	—	2	2	no	—
472	D₆₇	—	2	2	no	—
473	D₆₇	—	4	4	no	—
474	D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
476	#3428	—	67	1	no	—
477	C₂×#518	—	67	1	no	—
478	#2949	—	67	1	no	—
479	#2949	—	67	1	no	—
480	#2949	—	67	1	no	—
481	#2949	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#2948	—	67	1	no	—
483	#2948	—	67	1	no	—
484	#2948	—	67	1	no	—
485	#2948	—	67	1	no	—
486	#2946	—	67	4	no	—
487	#2946	—	67	4	no	—
488	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
489	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
490	#2911	—	67	1	no	—
491	#2896	—	67	1	no	—
492	C₂×#418	—	67	1	no	—
493	#2873	—	67	1	no	—
494	C₆₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×#41	—	67	1	no	—
496	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
497	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
498	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
502	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
503	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
505	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
506	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
507	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
508	#520	—	67	4	no	—
509	#520	—	134	2	no	—
510	#519	—	67	1	no	—
511	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
512	#518	—	67	1	no	—
513	#518	—	67	4	no	—
514	#518	—	67	1	no	—
515	#518	—	67	1	no	—
516	#518	—	67	1	no	—
517	#518	—	67	1	no	—
518	#518	—	134	2	no	—
519	#518	—	134	2	no	—
520	#518	—	134	2	no	—
521	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄×#41	—	67	4	no	—
523	C₄×#41	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×#117	—	67	1	no	—
527	C₂×#117	—	67	1	no	—
528	C₂×#117	—	67	1	no	—
529	C₂×#117	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
531	#442	—	67	4	no	—
532	#442	—	67	4	no	—
533	#442	—	67	4	no	—
534	#442	—	67	4	no	—
535	#440	—	67	4	no	—
536	#440	—	67	4	no	—
537	#440	—	67	4	no	—
538	#440	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
539	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
540	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
541	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
542	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
543	C₄×D₈	—	67	4	no	—
544	C₄×D₈	—	67	4	no	—
545	C₄×D₈	—	67	4	no	—
546	C₄×D₈	—	67	4	no	—
547	#428	—	67	2	no	—
548	#428	—	67	2	no	—
549	#428	—	67	2	no	—
550	#428	—	67	2	no	—
551	#427	—	67	1	no	—
552	#427	—	67	1	no	—
553	#427	—	67	1	no	—
554	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#419	—	67	1	no	—
556	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#418	—	67	1	no	—
558	#418	—	67	1	no	—
559	#418	—	67	1	no	—
560	#418	—	67	1	no	—
561	#418	—	67	1	no	—
562	#418	—	67	4	no	—
563	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#417	—	67	4	no	—
565	#416	—	67	4	no	—
566	C₂×#102	—	67	4	no	—
567	#405	—	67	1	no	—
568	#405	—	67	1	no	—
569	#405	—	67	1	no	—
570	#405	—	67	2	no	—
571	#405	—	67	2	no	—
572	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
573	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
574	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
575	C₂⁵	—	134	1	no	—
576	C₂×#41	—	67	8	no	—
577	C₂×#41	—	67	2	no	—
578	C₂×#41	—	67	2	no	—
579	C₂×#41	—	134	1	no	—
580	C₂×#41	—	134	1	no	—
581	C₂×#41	—	134	4	no	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
597	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
598	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
599	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
600	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
604	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
605	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×D₈	—	67	8	no	—
608	C₂×D₈	—	67	2	no	—
609	C₂×D₈	—	67	2	no	—
610	C₂×D₈	—	67	8	no	—
611	C₂×D₈	—	67	2	no	—
612	C₂×D₈	—	67	2	no	—
613	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
614	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
615	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
616	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
617	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
618	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
619	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
620	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
621	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
623	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
627	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
628	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	67	4	no	—
631	C₄×D₄	—	67	4	no	—
632	C₄×D₄	—	67	4	no	—
633	C₄×D₄	—	67	4	no	—
634	C₄×D₄	—	67	4	no	—
635	C₄×D₄	—	134	4	no	—
636	C₄×D₄	—	134	2	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	4	no	—
639	C₄×D₄	—	134	4	no	—
640	C₄×D₄	—	134	4	no	—
641	C₄×D₄	—	134	4	no	—
642	C₄×D₄	—	134	4	no	—
643	C₄×D₄	—	134	4	no	—
644	C₄×D₄	—	134	4	no	—
645	C₄×D₄	—	134	2	no	—
646	C₄×D₄	—	134	2	no	—
647	C₄×D₄	—	134	2	no	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
649	#117	—	2	2	no	—
650	#117	—	67	1	no	—
651	#117	—	67	2	no	—
652	#117	—	67	2	no	—
653	#117	—	67	2	no	—
654	#117	—	67	1	no	—
655	#117	—	67	1	no	—
656	#117	—	67	2	no	—
657	#117	—	67	2	no	—
658	#117	—	134	4	no	—
659	#117	—	134	1	no	—
660	#117	—	134	1	no	—
661	#117	—	134	4	no	—
662	#117	—	134	1	no	—
663	#117	—	134	1	no	—
664	#117	—	134	2	no	—
665	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
688	#107	—	67	2	no	—
689	#107	—	67	2	no	—
690	#107	—	67	2	no	—
691	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
692	#106	—	67	2	no	—
693	#106	—	67	2	no	—
694	#106	—	67	2	no	—
695	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
696	#103	—	67	4	no	—
697	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
698	#102	—	67	4	no	—
699	#102	—	67	4	no	—
700	#102	—	67	4	no	—
701	#102	—	67	4	no	—
702	#102	—	67	4	no	—
703	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
704	#97	—	67	2	no	—
705	#97	—	67	2	no	—
706	#97	—	67	2	no	—
707	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
708	C₄×C₈	—	67	2	no	—
709	C₄×C₈	—	67	2	no	—
710	C₄×C₈	—	67	2	no	—
711	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
712	C₂⁴	—	2	1	no	—
713	C₂⁴	—	536	4	no	—
714	C₂⁴	—	67	1	no	—
715	C₂⁴	—	134	2	no	—
716	C₂⁴	—	134	2	no	—
717	C₂⁴	—	134	8	no	—
718	C₂⁴	—	134	1	no	—
719	C₂⁴	—	134	1	no	—
720	#41	—	67	8	no	—
721	#41	—	67	8	no	—
722	#41	—	134	8	no	—
723	#41	—	134	8	no	—
724	#41	—	134	4	no	—
725	#41	—	134	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
727	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
728	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
729	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	67	8	no	—
733	C₂×D₄	—	67	8	no	—
734	C₂×D₄	—	67	4	no	—
735	C₂×D₄	—	67	4	no	—
736	C₂×D₄	—	67	2	no	—
737	C₂×D₄	—	67	2	no	—
738	C₂×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂×D₄	—	134	2	no	—
740	C₂×D₄	—	134	8	no	—
741	C₂×D₄	—	134	8	no	—
742	C₂×D₄	—	134	8	no	—
743	C₂×D₄	—	134	4	no	—
744	C₂×D₄	—	134	4	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	8	no	—
748	C₂×D₄	—	134	1	no	—
749	C₂×D₄	—	134	1	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	2	no	—
752	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
753	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	SD₁₆	—	67	8	no	—
777	SD₁₆	—	67	8	no	—
778	SD₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
779	SD₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
780	D₈	—	67	8	no	—
781	D₈	—	67	8	no	—
782	D₈	—	67	8	no	—
783	D₈	—	67	8	no	—
784	M₁₆	—	2	2	no	—
785	M₁₆	—	67	4	no	—
786	M₁₆	—	67	4	no	—
787	M₁₆	—	67	4	no	—
788	M₁₆	—	67	4	no	—
789	M₁₆	—	134	4	no	—
790	M₁₆	—	134	2	no	—
791	C₂×C₈	—	67	4	no	—
792	C₂×C₈	—	67	1	no	—
793	C₂×C₈	—	67	1	no	—
794	C₂×C₈	—	67	2	no	—
795	C₂×C₈	—	134	4	no	—
796	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
797	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
808	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
825	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄²	—	2	4	no	—
827	C₄²	—	2	1	no	—
828	C₄²	—	2	1	no	—
829	C₄²	—	67	4	no	—
830	C₄²	—	67	2	no	—
831	C₄²	—	134	2	no	—
832	C₄²	—	134	2	no	—
833	C₄²	—	134	4	no	—
834	C₄²	—	134	1	no	—
835	C₄²	—	134	1	no	—
836	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂³	—	2	2	no	—
838	C₂³	—	2	4	no	—
839	C₂³	—	8	2	no	—
840	C₂³	—	268	2	no	—
841	C₂³	—	268	8	no	—
842	C₂³	—	536	2	no	—
843	C₂³	—	536	2	no	—
844	C₂³	—	536	4	no	—
845	C₂³	—	536	16	no	—
846	C₂³	—	67	4	no	—
847	C₂³	—	67	1	no	—
848	C₂³	—	67	1	no	—
849	C₂³	—	134	8	no	—
850	C₂³	—	134	8	no	—
851	C₂³	—	134	2	no	—
852	C₂³	—	134	2	no	—
853	C₂³	—	134	4	no	—
854	C₂³	—	134	4	no	—
855	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	Q₈	—	2	4	no	—
857	Q₈	—	2	2	no	—
858	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
859	D₄	—	2	4	no	—
860	D₄	—	2	2	no	—
861	D₄	—	67	4	no	—
862	D₄	—	67	4	no	—
863	D₄	—	134	8	no	—
864	D₄	—	134	8	no	—
865	D₄	—	134	8	no	—
866	D₄	—	134	8	no	—
867	D₄	—	134	4	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	2	no	—
870	D₄	—	134	2	no	—
871	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	—	2	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	8	4	no	—
877	C₂×C₄	—	268	4	no	—
878	C₂×C₄	—	268	4	no	—
879	C₂×C₄	—	536	4	no	—
880	C₂×C₄	—	536	4	no	—
881	C₂×C₄	—	536	2	no	—
882	C₂×C₄	—	536	4	no	—
883	C₂×C₄	—	536	4	no	—
884	C₂×C₄	—	536	4	no	—
885	C₂×C₄	—	67	4	no	—
886	C₂×C₄	—	67	1	no	—
887	C₂×C₄	—	67	1	no	—
888	C₂×C₄	—	67	4	no	—
889	C₂×C₄	—	67	4	no	—
890	C₂×C₄	—	67	2	no	—
891	C₂×C₄	—	67	2	no	—
892	C₂×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂×C₄	—	67	2	no	—
894	C₂×C₄	—	67	4	no	—
895	C₂×C₄	—	134	8	no	—
896	C₂×C₄	—	134	8	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₈	—	2	2	no	—
905	C₈	—	67	2	no	—
906	C₈	—	67	2	no	—
907	C₈	—	134	2	no	—
908	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	2	4	no	—
912	C₂²	—	4	4	no	—
913	C₂²	—	8	4	no	—
914	C₂²	—	268	4	no	—
915	C₂²	—	268	16	no	—
916	C₂²	—	268	4	no	—
917	C₂²	—	268	4	no	—
918	C₂²	—	536	4	no	—
919	C₂²	—	536	4	no	—
920	C₂²	—	536	8	no	—
921	C₂²	—	67	2	no	—
922	C₂²	—	67	2	no	—
923	C₂²	—	134	4	no	—
924	C₂²	—	134	4	no	—
925	C₂²	—	134	2	no	—
926	C₂²	—	134	2	no	—
927	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₄	—	2	4	no	—
930	C₄	—	2	4	no	—
931	C₄	—	4	2	no	—
932	C₄	—	4	2	no	—
933	C₄	—	268	2	no	—
934	C₄	—	268	2	no	—
935	C₄	—	67	2	no	—
936	C₄	—	67	2	no	—
937	C₄	—	134	4	no	—
938	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂	—	2	2	no	—
942	C₂	—	4	4	no	—
943	C₂	—	268	4	no	—
944	C₂	—	268	4	no	—
945	C₂	—	134	2	no	—
946	C₂	—	134	2	no	—
947	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂	#22574987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2949	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14524070	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2949	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573411	C₂	semidirect
3. #518×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22569069	C₂	semidirect
5. #22569068	C₂	semidirect
6. #22569064	C₂	semidirect
7. #22569062	C₂	semidirect
8. #22569060	C₂	semidirect
9. #22569059	C₂	semidirect
10. #22569057	C₂	semidirect
11. #22569040	C₂	semidirect
12. #22569036	C₂	semidirect
13. C₄×#14524070	C₂	semidirect
14. #22569014	C₂	semidirect
15. #22568797	C₂	semidirect
16. #22568727	C₂	semidirect
17. #418×D₆₇	C₂	semidirect
18. #22568625	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2949	C₂	semidirect
22. C₂×#14524070	C₄	semidirect
33. #16863878	C₂²	semidirect
34. #16863874	C₂²	semidirect
39. #16863870	C₂²	semidirect
40. #16863870	C₂²	semidirect
43. #16863868	C₂²	semidirect
45. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #16863509	C₂²	semidirect
54. #16863507	C₂²	semidirect
55. #16863506	C₂²	semidirect
56. #16863505	C₂²	semidirect
57. #16863499	C₂²	semidirect
58. #16863497	C₂²	semidirect
59. #16863494	C₂²	semidirect
60. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
62. #16863481	C₂²	semidirect
63. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
64. #16863478	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
66. #16863476	C₂²	semidirect
67. #16863437	C₂²	semidirect
68. #16863437	C₂²	semidirect
69. #16863435	C₂²	semidirect
70. #16863435	C₂²	semidirect
71. #16863434	C₂²	semidirect
72. #16863432	C₂²	semidirect
73. #16863432	C₂²	semidirect
74. #16863405	C₂²	semidirect
76. #16863402	C₂²	semidirect
79. #16863400	C₂²	semidirect
80. #16863399	C₂²	semidirect
81. #16863396	C₂²	semidirect
82. #16863391	C₂²	semidirect
83. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
84. #16863354	C₂²	semidirect
85. #16863353	C₂²	semidirect
86. #16863352	C₂²	semidirect
87. #16863351	C₂²	semidirect
88. #16863350	C₂²	semidirect
89. #16863348	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
92. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
99. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
104. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. #14524070	C₂×C₄	semidirect
121. #14524070	C₂×C₄	semidirect
122. #14524070	C₂×C₄	semidirect
123. #14524070	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
144. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
150. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
158. #14524005	C₂³	semidirect
197. #14523977	C₂³	semidirect
198. #14523976	C₂³	semidirect
199. #14523976	C₂³	semidirect
200. #14523975	C₂³	semidirect
201. #14523974	C₂³	semidirect
202. #14523974	C₂³	semidirect
203. #14523967	C₂³	semidirect
205. #14523965	C₂³	semidirect
208. #14523963	C₂³	semidirect
209. #14523954	C₂³	semidirect
210. #14523953	C₂³	semidirect
211. #14523953	C₂³	semidirect
212. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
213. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
214. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
217. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
231. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
232. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
233. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
235. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
236. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
249. #11761629	C₂²×C₄	semidirect
258. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
289. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
290. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
291. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
292. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
293. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
294. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
299. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
300. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
301. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
334. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
343. SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
344. SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
346. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
481. #2949	D₆₇	semidirect
494. C₆₇	#60168	semidirect
511. #519	C₂×D₆₇	semidirect
538. #440	C₂×D₆₇	semidirect
542. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
554. #427	C₂×D₆₇	semidirect
556. #419	C₂×D₆₇	semidirect
572. #405	C₂×D₆₇	semidirect
604. C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
628. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
691. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
695. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
697. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
707. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
711. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
728. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
778. SD₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
779. SD₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
796. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524070	2
#22573411	2
#518×D₆₇	2
#22569069	2
#22569068	2
#22569064	2
#22569062	2
#22569060	2
#22569059	2
#22569057	2
#22569040	2
#22569036	2
C₄×#14524070	2
#22569014	2
#22568797	2
#22568727	2
#418×D₆₇	2
#22568625	2
C₆₇×#2949	2
#60168	67