Subgroups — #31720017

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863879	—	2	2	no	—
14	#16863879	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863874	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863871	—	2	2	no	—
17	#16863871	—	2	2	no	—
18	#16863871	—	2	2	no	—
19	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863871	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863508	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863497	C₂²	1	16	yes	complemented
33	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863401	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14524002	—	2	4	no	—
72	#14524002	—	2	4	no	—
73	#14524002	—	2	4	no	—
74	#14524002	—	2	1	no	—
75	#14524002	—	2	1	no	—
76	#14524002	—	2	1	no	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	D₄	1	2	yes	—
79	#14524002	D₄	1	2	yes	—
80	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
105	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
129	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
130	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11761612	—	2	4	no	—
145	#11761612	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
220	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
221	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
237	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
280	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₆₇	—	2	8	no	—
304	Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	#60168	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
314	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#3428	—	67	1	no	—
316	C₂×#518	—	67	1	no	—
317	#2949	—	67	4	no	—
318	#2948	—	67	4	no	—
319	#2946	—	67	8	no	—
320	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
321	#2911	—	67	1	no	—
322	#2896	—	67	1	no	—
323	C₂×#418	—	67	1	no	—
324	#2873	—	67	1	no	—
325	C₆₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#520	—	67	4	no	—
336	#520	—	134	2	no	—
337	#519	—	67	2	no	—
338	#518	—	67	4	no	—
339	#518	—	67	4	no	—
340	#518	—	67	2	no	—
341	#518	—	134	2	no	—
342	#518	—	134	2	no	—
343	#518	—	134	2	no	—
344	C₄×#41	—	67	4	no	—
345	C₄×#41	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×#117	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	#442	—	67	16	no	—
354	#440	—	67	16	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
356	C₄×D₈	—	67	16	no	—
357	#428	—	67	4	no	—
358	#428	—	67	4	no	—
359	#427	—	67	4	no	—
360	#419	—	67	2	no	—
361	#418	—	67	4	no	—
362	#418	—	67	4	no	—
363	#418	—	67	2	no	—
364	#417	—	67	4	no	—
365	#416	—	67	4	no	—
366	C₂×#102	—	67	4	no	—
367	#405	—	67	4	no	—
368	#405	—	67	4	no	—
369	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂⁵	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
375	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
384	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
392	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
393	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
394	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
395	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
396	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₄×D₄	—	67	16	no	—
408	C₄×D₄	—	67	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	8	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	134	8	no	—
413	C₄×D₄	—	134	4	no	—
414	C₄×D₄	—	134	8	no	—
415	#117	—	67	2	no	—
416	#117	—	67	2	no	—
417	#117	—	67	2	no	—
418	#117	—	67	2	no	—
419	#117	—	67	2	no	—
420	#117	—	67	2	no	—
421	#117	—	67	2	no	—
422	#117	—	67	2	no	—
423	#117	—	134	4	no	—
424	#117	—	134	4	no	—
425	#117	—	134	4	no	—
426	#117	—	134	1	no	—
427	#117	—	134	1	no	—
428	#117	—	134	1	no	—
429	#117	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	#107	—	67	8	no	—
446	#106	—	67	8	no	—
447	#103	—	67	8	no	—
448	#102	—	67	16	no	—
449	#102	—	67	8	no	—
450	#97	—	67	8	no	—
451	C₄×C₈	—	67	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
464	#41	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
468	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
487	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
508	D₈	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
509	M₁₆	—	134	4	no	—
510	M₁₆	—	134	4	no	—
511	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
512	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
513	C₂×C₈	—	67	4	no	—
514	C₂×C₈	—	134	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
516	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄²	—	67	4	no	—
533	C₄²	—	67	4	no	—
534	C₄²	—	134	8	no	—
535	C₄²	—	134	2	no	—
536	C₄²	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	16	no	—
551	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
567	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂×C₄	—	268	4	no	—
574	C₂×C₄	—	536	2	no	—
575	C₂×C₄	—	536	16	no	—
576	C₂×C₄	—	536	8	no	—
577	C₂×C₄	—	67	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	134	4	no	—
594	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	268	4	no	—
613	C₄	—	268	4	no	—
614	C₄	—	134	8	no	—
615	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
618	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22574985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573412	C₂	semidirect
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. #22569069	C₂	semidirect
4. #22569061	C₂	semidirect
5. #22569042	C₂	semidirect
6. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22568799	C₂	semidirect
8. #22568728	C₂	semidirect
9. C₂×#16863401	C₂	semidirect
10. #22568627	C₂	semidirect
14. #16863879	C₂²	semidirect
15. #16863874	C₂²	semidirect
20. #16863871	C₂²	semidirect
21. #16863871	C₂²	semidirect
23. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863508	C₂²	semidirect
32. #16863497	C₂²	semidirect
33. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863438	C₂²	semidirect
36. #16863438	C₂²	semidirect
37. #16863434	C₂²	semidirect
38. #16863405	C₂²	semidirect
40. #16863401	C₂²	semidirect
41. #16863401	C₂²	semidirect
42. #16863397	C₂²	semidirect
43. #16863392	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
45. #16863354	C₂²	semidirect
46. #16863351	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
62. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
70. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
101. #14523977	C₂³	semidirect
102. #14523975	C₂³	semidirect
103. #14523967	C₂³	semidirect
105. #14523964	C₂³	semidirect
106. #14523953	C₂³	semidirect
107. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
112. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
182. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
219. SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
220. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
222. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
325. C₆₇	#60168	semidirect
328. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect
374. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
383. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
391. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
392. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
393. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
395. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
400. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
464. #41	C₂²×Dic₆₇	semidirect
467. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
486. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
507. SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
508. D₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
512. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
515. C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573412	2
C₂×#16863871	2
#22569069	2
#22569061	2
#22569042	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#22568799	2
#22568728	2
C₂×#16863401	2
#22568627	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#60168	67