Subgroups — #31720018

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14524071	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524071	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863877	—	2	2	no	—
20	#16863876	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863873	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863870	—	2	2	no	—
23	#16863870	—	2	2	no	—
24	#16863870	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863870	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863869	—	2	2	no	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863864	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863509	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863498	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11761617	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	#14524071	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#14524071	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14524008	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14524005	—	2	8	no	—
88	#14524005	—	2	8	no	—
89	#14524005	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	#14524002	—	2	1	no	—
93	#14524002	—	2	1	no	—
94	#14524002	—	2	1	no	—
95	#14524002	—	2	1	no	—
96	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524001	—	2	4	no	—
101	#14524000	—	2	4	no	—
102	#14523999	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
115	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
183	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
184	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
212	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
213	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
264	D₂₆₈	—	2	8	no	—
265	D₂₆₈	—	2	8	no	—
266	D₂₆₈	—	2	8	no	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	—	2	4	no	—
269	D₂₆₈	—	2	2	no	—
270	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	#60168	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
312	D₆₇	—	4	8	no	—
313	D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
315	#3428	—	67	1	no	—
316	C₂×#518	—	67	1	no	—
317	#2949	—	67	4	no	—
318	#2948	—	67	4	no	—
319	#2946	—	67	8	no	—
320	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
321	#2911	—	67	1	no	—
322	#2896	—	67	1	no	—
323	C₂×#418	—	67	1	no	—
324	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₆₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	67	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#520	—	67	4	no	—
336	#520	—	134	2	no	—
337	#519	—	67	2	no	—
338	#518	—	67	4	no	—
339	#518	—	67	4	no	—
340	#518	—	67	2	no	—
341	#518	—	134	2	no	—
342	#518	—	134	2	no	—
343	#518	—	134	2	no	—
344	C₄×#41	—	67	4	no	—
345	C₄×#41	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×#117	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	134	2	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	#442	—	67	16	no	—
354	#440	—	67	16	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
356	C₄×D₈	—	67	16	no	—
357	#428	—	67	4	no	—
358	#428	—	67	4	no	—
359	#427	—	67	4	no	—
360	#419	—	67	2	no	—
361	#418	—	67	4	no	—
362	#418	—	67	4	no	—
363	#418	—	67	2	no	—
364	#417	—	67	4	no	—
365	#416	—	67	4	no	—
366	C₂×#102	—	67	4	no	—
367	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
369	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
370	C₂⁵	—	134	1	no	—
371	C₂×#41	—	67	8	no	—
372	C₂×#41	—	67	2	no	—
373	C₂×#41	—	67	2	no	—
374	C₂×#41	—	134	1	no	—
375	C₂×#41	—	134	1	no	—
376	C₂×#41	—	134	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
395	C₂×D₈	—	67	16	no	—
396	C₂×D₈	—	67	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₄×D₄	—	67	16	no	—
408	C₄×D₄	—	67	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	8	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	134	4	no	—
413	C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	C₄×D₄	—	134	8	no	—
415	#117	—	67	2	no	—
416	#117	—	67	2	no	—
417	#117	—	67	2	no	—
418	#117	—	67	2	no	—
419	#117	—	134	1	no	—
420	#117	—	134	1	no	—
421	#117	—	134	1	no	—
422	#117	—	134	1	no	—
423	#117	—	134	4	no	—
424	#117	—	134	4	no	—
425	#117	—	134	4	no	—
426	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
427	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
428	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	#107	—	67	8	no	—
446	#106	—	67	8	no	—
447	#103	—	67	8	no	—
448	#102	—	67	16	no	—
449	#102	—	67	8	no	—
450	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
452	C₂⁴	—	536	4	no	—
453	C₂⁴	—	134	2	no	—
454	C₂⁴	—	134	8	no	—
455	C₂⁴	—	134	1	no	—
456	C₂⁴	—	134	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	67	8	no	—
460	#41	—	67	8	no	—
461	#41	—	134	8	no	—
462	#41	—	134	8	no	—
463	#41	—	134	4	no	—
464	#41	—	134	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂×D₄	—	67	8	no	—
471	C₂×D₄	—	67	8	no	—
472	C₂×D₄	—	67	8	no	—
473	C₂×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×D₄	—	67	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	8	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	8	no	—
479	C₂×D₄	—	134	8	no	—
480	C₂×D₄	—	134	8	no	—
481	C₂×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	67	32	no	—
508	D₈	—	67	32	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
512	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
532	C₄²	—	134	2	no	—
533	C₄²	—	134	2	no	—
534	C₄²	—	134	2	no	—
535	C₄²	—	134	2	no	—
536	C₄²	—	134	8	no	—
537	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	268	8	no	—
541	C₂³	—	536	4	no	—
542	C₂³	—	536	4	no	—
543	C₂³	—	536	2	no	—
544	C₂³	—	536	16	no	—
545	C₂³	—	134	8	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	8	no	—
550	C₂³	—	134	8	no	—
551	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	67	4	no	—
556	Q₈	—	134	4	no	—
557	Q₈	—	134	2	no	—
558	D₄	—	67	4	no	—
559	D₄	—	67	8	no	—
560	D₄	—	134	8	no	—
561	D₄	—	134	8	no	—
562	D₄	—	134	8	no	—
563	D₄	—	134	8	no	—
564	D₄	—	134	8	no	—
565	D₄	—	134	4	no	—
566	D₄	—	134	4	no	—
567	D₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂×C₄	—	536	16	no	—
571	C₂×C₄	—	536	8	no	—
572	C₂×C₄	—	536	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	268	16	no	—
600	C₂²	—	268	8	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	536	8	no	—
603	C₂²	—	536	8	no	—
604	C₂²	—	536	4	no	—
605	C₂²	—	134	4	no	—
606	C₂²	—	134	8	no	—
607	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	268	4	no	—
613	C₄	—	268	4	no	—
614	C₄	—	134	4	no	—
615	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	268	8	no	—
624	C₂	—	268	4	no	—
625	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14524071	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573410	C₂	semidirect
3. C₂×#16863870	C₂	semidirect
4. #22569070	C₂	semidirect
5. #22569062	C₂	semidirect
6. #22569043	C₂	semidirect
7. C₄×#14524071	C₂	semidirect
8. #22568799	C₂	semidirect
9. #22568729	C₂	semidirect
10. C₂×#16863402	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2873	C₂	semidirect
14. C₂×#14524071	C₄	semidirect
20. #16863876	C₂²	semidirect
21. #16863873	C₂²	semidirect
25. #16863870	C₂²	semidirect
26. #16863870	C₂²	semidirect
28. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. #16863509	C₂²	semidirect
37. #16863498	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
39. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
40. #16863438	C₂²	semidirect
41. #16863438	C₂²	semidirect
42. #16863434	C₂²	semidirect
43. #16863406	C₂²	semidirect
45. #16863402	C₂²	semidirect
46. #16863402	C₂²	semidirect
47. #16863398	C₂²	semidirect
48. #16863393	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
53. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
76. #14524071	C₂×C₄	semidirect
77. #14524071	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
86. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
115. #14523977	C₂³	semidirect
116. #14523975	C₂³	semidirect
117. #14523968	C₂³	semidirect
119. #14523965	C₂³	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
137. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
149. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
183. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
184. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
214. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
324. #2873	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	#60168	semidirect
367. #405	C₂×D₆₇	semidirect
368. #405	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
450. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
451. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
512. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
514. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
#22573410	2
C₂×#16863870	2
#22569070	2
#22569062	2
#22569043	2
C₄×#14524071	2
#22568799	2
#22568729	2
C₂×#16863402	2
C₆₇×#2873	2
#60168	67