Finite Group Databasebeta

← #31720100

Subgroups — #31720100

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569090C213yesmaximal, complemented
4#22569075C213yesmaximal, complemented
5#22569052C213yesmaximal, complemented
6#22569048C213yesmaximal, complemented
7C4×#14524074C213yesmaximal, complemented
8C4×#14524073C213yesmaximal, complemented
9#22569007C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863501C213yesmaximal, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×2−1+4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864211C4116yescomplemented
18C2×#14524074C2213yes—
19C2×#14524073C2213yes—
20C2×#14524063C2213yes—
21C22×#11761618C2213yes—
22C2×#14524050C2211yescharacteristic
23C2×#14524050C2211yescharacteristic
24#16863879C2211yescharacteristic
25#16863876C2213yes—
26#16863875—23no—
27#16863873C2213yes—
28#16863872—21no—
29C4×#11761628C2213yes—
30C4×#11761627—23no—
31C2×C4×Dic134C2213yes—
32C4×Q8×D67—21no—
33#16863506C2211yescharacteristic
34#16863506C2213yes—
35#16863501C2213yes—
36#16863501C2216yes—
37#16863501C2216yes—
38#16863501C2216yes—
39#16863501C2213yes—
40#16863496C2213yes—
41#16863496C2213yes—
42#16863494C2213yes—
43#16863494C2213yes—
44C4×#11761618C2216yes—
45C4×#11761618C2216yes—
46C4×#11761615C2216yes—
47C4×#11761616C2216yes—
48#16863439C2213yes—
49#16863436C2213yes—
50#16863432C2213yes—
51C2×#14523974C2213yes—
52#16863405C2213yes—
53#16863404C2213yes—
54#16863397C2213yes—
55#16863395C2213yes—
56#16863392C2213yes—
57#16863390C2213yes—
58C2×#14523967C2213yes—
59C2×#14523966C2213yes—
60#16863352C2213yes—
61#16863352C2213yes—
62C4×#11761612C2213yes—
63C2×#14523954C2213yes—
64C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
65#520×C67—23no—
66#520×C67C2213yes—
67#520×C67C2211yescharacteristic
68#519×C67—21no—
69#519×C67C2213yes—
70C4×#41×C67—23no—
71C4×#41×C67C2213yes—
72C4×#41×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C67—21no—
74C2×C4×Q8×C67C2213yes—
75#14524090—24no—
76#14524090C2×C418yescomplemented
77C2×#11761628C2313yes—
78C2×#11761627—23no—
79C22×Dic134C2313yes—
80C2×Q8×D67—21no—
81#14524074C2×C4124yescomplemented
82#14524073C2×C4124yescomplemented
83#14524063C2×C4124yescomplemented
84C2×#11761618C2×C4124yescomplemented
85C2×#11761618C2316yes—
86C2×#11761618C2313yes—
87C2×#11761616C2313yes—
88C2×#11761615C2313yes—
89C2×#11761613C2311yescharacteristic
90#14524050—24no—
91#14524050C2×C418yescomplemented
92C2×#11761612C2313yes—
93C2×#11761612C2313yes—
94C22×C67⋊C8C2313yes—
95C22×C67⋊C8C2313yes—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—23no—
98C4×Dic134—23no—
99C4×Dic134C2313yes—
100C4×Dic134C2316yes—
101C4×Dic134C2313yes—
102#14524008—23no—
103#14524008—23no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×D268C2313yes—
106D4×Dic67—23no—
107C4×C22⋊D67—23no—
108C4×C22⋊D67—23no—
109(C22⋊D67)⋊C4—26no—
110#14524002C2313yes—
111#14524001—23no—
112#14524000—23no—
113#14523999—26no—
114C2×C4⋊Dic67C2313yes—
115C2×Dic67⋊C4—23no—
116C4⋊C4×D67—23no—
117C2×C4×Dic67—23no—
118C42×D67—23no—
119#14523976C2313yes—
120#14523976C2313yes—
121#14523974C2313yes—
122#14523974C2311yescharacteristic
123#14523974C2316yes—
124#14523967C2313yes—
125#14523967C2316yes—
126#14523967C2313yes—
127#14523966C2313yes—
128#14523966C2316yes—
129#14523966C2313yes—
130#14523964C2311yescharacteristic
131#14523964C2313yes—
132#14523963C2311yescharacteristic
133#14523963C2313yes—
134#14523954C2313yes—
135#14523954C2313yes—
136#14523954C2311yescharacteristic
137#14523954C2313yes—
138C4×C67⋊C8C2316yes—
1392−1+4×C67—24no—
1402−1+4×C67C2×C418yescomplemented
141C2×#41×C67—23no—
142C2×#41×C67C2313yes—
143C2×#41×C67C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C67—21no—
145C22×Q8×C67C2313yes—
146C4×Q8×C67—21no—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67—23no—
149C4×Q8×C67—23no—
150C4×Q8×C67—23no—
151C4×Q8×C67D411yescharacteristic
152C4×Q8×C67D411yescharacteristic
153C4×Q8×C67C2313yes—
154C4×Q8×C67C2316yes—
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67—23no—
159C4×D4×C67—26no—
160C4×D4×C67D413yes—
161C4×D4×C67D413yes—
162C4×D4×C67C2311yescharacteristic
163C4×D4×C67C2313yes—
164#117×C67—23no—
165#117×C67—26no—
166#117×C67—23no—
167#117×C67C2313yes—
168#117×C67C2313yes—
169C2×C4⋊C4×C67—23no—
170C2×C4⋊C4×C67—23no—
171C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
172C2×C42×C67—23no—
173C2×C42×C67—23no—
174C2×C42×C67C2313yes—
175#11761628—26no—
176#11761628C22×C4112yes—
177#11761627—224no—
178C2×Dic134—23no—
179C2×Dic134—26no—
180C2×Dic134C22×C4112yes—
181C2×Dic134C2413yes—
182Q8×D67—28no—
183C2×D268C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D67—23no—
185C22×Dic67—23no—
186C22×Dic67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—23no—
190#11761618C22×C4112yes—
191#11761618C22×C4124yes—
192#11761616C22×C4112yes—
193#11761615C22×C4112yes—
194#11761613C22×C414yes—
195#11761612—26no—
196#11761612C22×C4112yes—
197C2×C67⋊C8—26no—
198C2×C67⋊C8C22×C4112yes—
199C2×C67⋊C8C2413yes—
200C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
201C2×C67⋊C8C2413yes—
202C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic67—23no—
204C4⋊Dic67C2413yes—
205C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
206Dic67⋊C4—26no—
207Dic67⋊C4—23no—
208Dic67⋊C4—23no—
209C22⋊Dic67—23no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—26no—
216#41×C67—224no—
217#41×C67—26no—
218#41×C67C22×C4112yes—
219#41×C67C22×C414yes—
220#41×C67#4114yes—
221C2×Q8×C67—28no—
222C2×Q8×C67—23no—
223C2×Q8×C67—26no—
224C2×Q8×C67C22×C4112yes—
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C67C2413yes—
227C2×D4×C67—23no—
228C2×D4×C67C2×D413yes—
229C2×D4×C67C2411yescharacteristic
230C22×C4×C67—23no—
231C22×C4×C67—23no—
232C22×C4×C67—23no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—23no—
235C22×C4×C67C2×D413yes—
236C22×C4×C67C2×D413yes—
237C22×C4×C67C2413yes—
238C4⋊C4×C67—26no—
239C4⋊C4×C67—23no—
240C4⋊C4×C67—23no—
241C4⋊C4×C67—23no—
242C4⋊C4×C67C2×D413yes—
243C4⋊C4×C67C2×D413yes—
244C4⋊C4×C67C2413yes—
245C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
246C22⋊C4×C67—23no—
247C22⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—23no—
249C22⋊C4×C67C2×D416yes—
250C42×C67—23no—
251C42×C67—23no—
252C42×C67—26no—
253C42×C67—23no—
254C42×C67C2×D413yes—
255C42×C67C2×D413yes—
256C42×C67C2411yescharacteristic
257C42×C67C2413yes—
258C23×C67—21no—
259C23×C67C22×D413yes—
260C22×D67—21no—
261Q8×C67—212no—
262Q8×C67—23no—
263Q8×C67C4×D414yes—
264Q8×C67C23×C416yes—
265D4×C67—212no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67C4×D4112yes—
268D4×C67C23×C412yes—
269C2×C4×C67—212no—
270C2×C4×C67—23no—
271C2×C4×C67—212no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—23no—
274C2×C4×C67—43no—
275C2×C4×C67—43no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—83no—
278C2×C4×C67—83no—
279C2×C4×C67C23×C416yes—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D413yes—
282C2×C4×C67C22×D413yes—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D413yes—
285C2×C4×C67C2×#4116yes—
286C2×C4×C67C2511yescharacteristic
287C22⋊D67—212no—
288C2×Dic67—212no—
289C2×Dic67—23no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—23no—
292C2×Dic67—83no—
293D268—21no—
294D268C23×C412yes—
295C4×D67—212no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—83no—
298Dic134—212no—
299Dic134—23no—
300Dic134C23×C416yes—
301C67⋊C8—21no—
302C67⋊C8—23no—
303C67⋊C8C23×C412yes—
304C67⋊C8C23×C416yes—
305C22×C67—23no—
306C22×C67—23no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67C2×C4×D416yes—
311C22×C67C23×D411yescharacteristic
312C2×D67—22no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—23no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—23no—
319C4×C67—26no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—43no—
322C4×C67C2×C4×D416yes—
323C4×C67C24×C411yescharacteristic
324C4×C67C22×#4111yescharacteristic
325Dic67—26no—
326Dic67—41no—
327Dic67—43no—
328#60175—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—26no—
330C2×C67—42no—
331C2×C67C22×C4×D411yescharacteristic
332C2×C67#358611yescharacteristic
333C2×C67#358611yescharacteristic
334D67—42no—
335C2×#578—671no—
336C4×2−1+4—671no—
337C4×2−1+4D6711yescharacteristic, complemented
338#2952—673no—
339#2950—673no—
340#2947—673no—
341#2947—673no—
342C4×#137—673no—
343C4×#137—673no—
344#2943—673no—
345C2×#441—673no—
346#2912—671no—
347#2898—671no—
348#2898—671no—
349#2875—671no—
350C67#6017511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—671no—
352C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
353#578—6716no—
354C2×#137—673no—
355C2×#137—673no—
356C2×#135—673no—
357C22×Q16—673no—
358C2×#131—671no—
359C2×#131—671no—
360#520—23no—
361#520—671no—
362#520—673no—
363#520—1343no—
364#520C2×D6713yes—
365#520C2×D6711yescharacteristic
366#519—21no—
367#519—673no—
368#519—1341no—
369#519C2×D6713yes—
370C4×#41—23no—
371C4×#41—673no—
372C4×#41—1343no—
373C4×#41C2×D6713yes—
374C4×#41C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×Q8—21no—
376C2×C4×Q8—673no—
377C2×C4×Q8—1341no—
378C2×C4×Q8C2×D6713yes—
379#442—671no—
380#442—673no—
381#441—673no—
382#441—676no—
383#441—676no—
384#441—676no—
385#441—673no—
386#440—673no—
387#440—673no—
388#440—673no—
389#440—673no—
390C4×Q16—676no—
391C4×Q16—676no—
392C4×SD16—676no—
393C4×SD16—676no—
394#428—673no—
395#428—673no—
396#427—673no—
397C2×#106—673no—
398#419—673no—
399#419—673no—
400#417—673no—
401#417—673no—
402#416—673no—
403#416—673no—
404C2×#103—673no—
405C2×#103—673no—
406#405—673no—
407#405—673no—
408C4×M16—673no—
409C2×#97—673no—
4102−1+4—24no—
4112−1+4—678no—
4122−1+4—1344no—
4132−1+4C4×D6718yescomplemented
414C2×#41—23no—
415C2×#41—673no—
416C2×#41—1343no—
417C2×#41C22×D6713yes—
418C2×#41C22×D6711yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—673no—
421C22×Q8—1341no—
422C22×Q8C22×D6713yes—
423#137—6724no—
424#137—6724no—
425#135—6724no—
426C2×Q16—6724no—
427C2×Q16—673no—
428C2×Q16—676no—
429C2×SD16—673no—
430C2×SD16—673no—
431C2×D8—671no—
432#131—678no—
433#131—1344no—
434C2×M16—673no—
435C2×M16—673no—
436C22×C8—673no—
437C22×C8—673no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—23no—
440C4×Q8—23no—
441C4×Q8—23no—
442C4×Q8—23no—
443C4×Q8—673no—
444C4×Q8—676no—
445C4×Q8—673no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8—1343no—
448C4×Q8—1343no—
449C4×Q8—1343no—
450C4×Q8—1343no—
451C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
453C4×Q8C22×D6713yes—
454C4×Q8C22×D6716yes—
455C4×Q8C22×D6713yes—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—26no—
460C4×D4—671no—
461C4×D4—673no—
462C4×D4—1343no—
463C4×D4—1343no—
464C4×D4—1343no—
465C4×D4—1346no—
466C4×D4C22⋊D6713yes—
467C4×D4C22⋊D6713yes—
468C4×D4C22×D6711yescharacteristic
469C4×D4C22×D6713yes—
470#117—23no—
471#117—26no—
472#117—23no—
473#117—673no—
474#117—1343no—
475#117—1346no—
476#117—1343no—
477#117C22×D6713yes—
478#117C22×D6713yes—
479C2×C4⋊C4—23no—
480C2×C4⋊C4—23no—
481C2×C4⋊C4—673no—
482C2×C4⋊C4—1343no—
483C2×C4⋊C4—1343no—
484C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
485C2×C42—23no—
486C2×C42—23no—
487C2×C42—1343no—
488C2×C42—1343no—
489C2×C42C22×D6713yes—
490#107—673no—
491#107—673no—
492#106—673no—
493#106—676no—
494#106—671no—
495#103—673no—
496#103—676no—
497#103—673no—
498#103—673no—
499#103—676no—
500#103—673no—
501#102—671no—
502#102—673no—
503#102—671no—
504#102—673no—
505#97—671no—
506#97—673no—
507#97—673no—
508#97—673no—
509C4×C8—676no—
510#41—224no—
511#41—26no—
512#41—6712no—
513#41—13424no—
514#41—1346no—
515#41C2×C4×D67112yes—
516#41C2×C4×D6714yes—
517#41#1176162814yes—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—23no—
520C2×Q8—26no—
521C2×Q8—6712no—
522C2×Q8—673no—
523C2×Q8—1348no—
524C2×Q8—1343no—
525C2×Q8—1346no—
526C2×Q8C2×C4×D67112yes—
527C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×Q8C23×D6713yes—
529C2×D4—23no—
530C2×D4—671no—
531C2×D4—1343no—
532C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
533C2×D4C23×D6711yescharacteristic
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1343no—
541C22×C4—1343no—
542C22×C4—1343no—
543C22×C4—1343no—
544C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
545C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
546C22×C4C23×D6713yes—
547Q16—6712no—
548Q16—6724no—
549SD16—6712no—
550SD16—6712no—
551D8—674no—
552M16—6712no—
553M16—1346no—
554C2×C8—6712no—
555C2×C8—673no—
556C2×C8—671no—
557C2×C8—673no—
558C2×C8—671no—
559C2×C8—1346no—
560C4⋊C4—26no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—673no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—1343no—
567C4⋊C4—1343no—
568C4⋊C4—1346no—
569C4⋊C4—1343no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
572C4⋊C4C23×D6713yes—
573C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—23no—
577C22⋊C4—1343no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1343no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
581C42—23no—
582C42—23no—
583C42—26no—
584C42—23no—
585C42—1343no—
586C42—1343no—
587C42—1343no—
588C42—1346no—
589C42C2×C22⋊D6713yes—
590C42C2×C22⋊D6713yes—
591C42C23×D6713yes—
592C42C23×D6711yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—1341no—
595C23C22×C22⋊D6713yes—
596Q8—212no—
597Q8—23no—
598Q8—676no—
599Q8—13412no—
600Q8—1343no—
601Q8C4×C22⋊D6714yes—
602Q8C22×C4×D6716yes—
603D4—212no—
604D4—21no—
605D4—672no—
606D4—13412no—
607D4—1341no—
608D4C4×C22⋊D67112yes—
609D4C22×C4×D6712yes—
610C2×C4—212no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—212no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—5363no—
622C2×C4—5363no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1343no—
625C2×C4—13412no—
626C2×C4—1343no—
627C2×C4—13412no—
628C2×C4C22×C4×D6716yes—
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
631C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
632C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
634C2×C4C2×#1176162816yes—
635C2×C4C24×D6711yescharacteristic
636C8—672no—
637C8—676no—
638C8—1341no—
639C8—1343no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—1342no—
648C22C2×C4×C22⋊D6716yes—
649C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—21no—
652C4—23no—
653C4—21no—
654C4—23no—
655C4—43no—
656C4—41no—
657C4—2681no—
658C4—2683no—
659C4—1346no—
660C4C2×C4×C22⋊D6716yes—
661C4C23×C4×D6711yescharacteristic
662C4C22×#1176162811yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—2682no—
666C2C22×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
667C2#2257499511yescharacteristic
668C2#2257499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutatorC4×C67C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC4×2−1+4×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#16864211C2
cosocleC2×C4×C67C25
hypercenterC4×2−1+4D67
hypocenterC67#60175
LCSG ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524090C2semidirect
3. #22569090C2semidirect
4. #22569075C2semidirect
5. #22569052C2semidirect
6. #22569048C2semidirect
7. C4×#14524074C2semidirect
8. C4×#14524073C2semidirect
9. #22569007C2semidirect
10. C2×#16863501C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568742C2semidirect
13. #22568739C2semidirect
14. #22568637C2semidirect
15. C4×2−1+4×C67C2semidirect
17. #16864211C4semidirect
76. #14524090C2×C4semidirect
81. #14524074C2×C4semidirect
82. #14524073C2×C4semidirect
83. #14524063C2×C4semidirect
84. C2×#11761618C2×C4semidirect
91. #14524050C2×C4semidirect
140. 2−1+4×C67C2×C4semidirect
337. C4×2−1+4D67semidirect
350. C67#60175semidirect
413. 2−1+4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C4×#145240902
#225690902
#225690752
#225690522
#225690482
C4×#145240742
C4×#145240732
#225690072
C2×#168635012
#225688022
#225687422
#225687392
#225686372
C4×2−1+4×C672
#6017567