Subgroups — #31720101

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#441×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22568803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864212	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863878	—	2	1	no	—
38	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863877	—	2	2	no	—
40	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863876	—	2	1	no	—
43	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863875	—	2	2	no	—
45	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863873	—	2	1	no	—
48	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863872	—	2	1	no	—
50	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
53	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
59	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863496	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863496	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
88	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
94	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#14524091	—	2	4	no	—
137	#14524091	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#14524090	—	2	4	no	—
139	#14524090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
143	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
144	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
147	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#14524075	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#14524072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#14524064	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#14524063	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
163	Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524051	—	2	4	no	—
169	#14524051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524008	—	2	1	no	—
197	#14524008	—	2	2	no	—
198	#14524008	—	2	2	no	—
199	#14524008	—	2	2	no	—
200	#14524008	—	2	2	no	—
201	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524005	—	2	1	no	—
214	#14524005	—	2	2	no	—
215	#14524005	—	2	2	no	—
216	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524002	—	2	1	no	—
229	#14524002	—	2	2	no	—
230	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14524001	—	2	1	no	—
233	#14524001	—	2	2	no	—
234	#14524001	—	2	2	no	—
235	#14524001	—	2	2	no	—
236	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524000	—	2	2	no	—
239	#14524000	—	2	2	no	—
240	#14524000	—	2	2	no	—
241	#14524000	—	2	1	no	—
242	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	#14523999	—	2	2	no	—
245	#14523999	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
313	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
322	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
323	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
324	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
325	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
327	#11761629	—	2	8	no	—
328	#11761629	—	2	4	no	—
329	#11761629	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	#11761628	—	2	2	no	—
331	#11761628	—	2	16	no	—
332	#11761628	—	2	8	no	—
333	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#11761628	#41	1	4	yes	—
336	#11761627	—	2	16	no	—
337	#11761627	—	2	4	no	—
338	#11761627	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
349	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
350	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
351	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	#11761618	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#11761618	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	#11761618	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#11761617	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	#11761616	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#11761615	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#11761613	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#11761611	—	2	4	no	—
384	#11761611	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
440	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
457	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
458	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
459	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
489	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	D₂₆₈	—	2	8	no	—
530	D₂₆₈	—	2	1	no	—
531	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
532	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
537	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
542	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
544	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
546	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
551	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
552	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	2	2	no	—
586	Dic₆₇	—	2	2	no	—
587	Dic₆₇	—	2	2	no	—
588	Dic₆₇	—	2	4	no	—
589	Dic₆₇	—	4	1	no	—
590	Dic₆₇	—	4	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	2	no	—
592	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
593	#60175	—	67	1	no	maximal, Sylow
594	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
595	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
596	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
599	D₆₇	—	2	4	no	—
600	D₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×#578	—	67	1	no	—
602	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
603	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
604	#2952	—	67	2	no	—
605	#2952	—	67	1	no	—
606	#2950	—	67	2	no	—
607	#2950	—	67	1	no	—
608	#2947	—	67	2	no	—
609	#2947	—	67	2	no	—
610	#2947	—	67	1	no	—
611	#2947	—	67	1	no	—
612	C₄×#137	—	67	2	no	—
613	C₄×#137	—	67	2	no	—
614	C₄×#137	—	67	1	no	—
615	C₄×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
616	#2943	—	67	2	no	—
617	#2943	—	67	1	no	—
618	C₂×#441	—	67	2	no	—
619	C₂×#441	—	67	1	no	—
620	#2912	—	67	1	no	—
621	#2898	—	67	1	no	—
622	#2898	—	67	1	no	—
623	#2875	—	67	1	no	—
624	C₆₇	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
626	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
627	#578	—	67	16	no	—
628	C₂×#137	—	67	2	no	—
629	C₂×#137	—	67	2	no	—
630	C₂×#137	—	67	1	no	—
631	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×#135	—	67	1	no	—
633	C₂×#135	—	67	2	no	—
634	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
635	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
636	C₂×#131	—	67	1	no	—
637	C₂×#131	—	67	1	no	—
638	#520	—	67	1	no	—
639	#520	—	67	1	no	—
640	#520	—	67	1	no	—
641	#520	—	67	2	no	—
642	#520	—	67	2	no	—
643	#520	—	67	1	no	—
644	#520	—	134	2	no	—
645	#520	—	134	1	no	—
646	#520	—	134	2	no	—
647	#520	—	134	1	no	—
648	#519	—	67	1	no	—
649	#519	—	67	2	no	—
650	#519	—	67	2	no	—
651	#519	—	67	1	no	—
652	#519	—	134	1	no	—
653	#519	—	134	1	no	—
654	C₄×#41	—	67	1	no	—
655	C₄×#41	—	67	2	no	—
656	C₄×#41	—	67	2	no	—
657	C₄×#41	—	67	1	no	—
658	C₄×#41	—	134	2	no	—
659	C₄×#41	—	134	1	no	—
660	C₄×#41	—	134	2	no	—
661	C₄×#41	—	134	1	no	—
662	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#442	—	67	1	no	—
670	#442	—	67	1	no	—
671	#442	—	67	2	no	—
672	#441	—	67	2	no	—
673	#441	—	67	1	no	—
674	#441	—	67	2	no	—
675	#441	—	67	2	no	—
676	#441	—	67	2	no	—
677	#441	—	67	2	no	—
678	#441	—	67	1	no	—
679	#441	—	67	2	no	—
680	#441	—	67	2	no	—
681	#441	—	67	2	no	—
682	#441	—	67	2	no	—
683	#441	—	67	2	no	—
684	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
685	#440	—	67	2	no	—
686	#440	—	67	1	no	—
687	#440	—	67	1	no	—
688	#440	—	67	1	no	—
689	#440	—	67	1	no	—
690	#440	—	67	2	no	—
691	#440	—	67	2	no	—
692	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
695	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
696	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
697	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
703	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
704	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
705	#428	—	67	1	no	—
706	#428	—	67	2	no	—
707	#428	—	67	2	no	—
708	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#427	—	67	1	no	—
710	#427	—	67	2	no	—
711	C₂×#106	—	67	1	no	—
712	C₂×#106	—	67	2	no	—
713	#419	—	67	1	no	—
714	#419	—	67	2	no	—
715	#419	—	67	2	no	—
716	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	#417	—	67	1	no	—
718	#417	—	67	2	no	—
719	#417	—	67	2	no	—
720	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	#416	—	67	1	no	—
722	#416	—	67	1	no	—
723	#416	—	67	2	no	—
724	#416	—	67	2	no	—
725	C₂×#103	—	67	1	no	—
726	C₂×#103	—	67	1	no	—
727	C₂×#103	—	67	2	no	—
728	C₂×#103	—	67	2	no	—
729	#405	—	67	1	no	—
730	#405	—	67	1	no	—
731	#405	—	67	2	no	—
732	#405	—	67	2	no	—
733	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
734	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×#97	—	67	1	no	—
736	C₂×#97	—	67	2	no	—
737	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
738	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
739	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
740	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
741	C₂×#41	—	67	1	no	—
742	C₂×#41	—	67	2	no	—
743	C₂×#41	—	67	2	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	134	2	no	—
746	C₂×#41	—	134	1	no	—
747	C₂×#41	—	134	2	no	—
748	C₂×#41	—	134	1	no	—
749	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
752	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	#137	—	67	16	no	—
757	#137	—	67	16	no	—
758	#137	—	67	8	no	—
759	#137	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
760	#135	—	67	8	no	—
761	#135	—	67	16	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
767	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×D₈	—	67	1	no	—
774	#131	—	67	8	no	—
775	#131	—	134	4	no	—
776	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
781	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
782	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
805	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
814	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄×D₄	—	2	1	no	—
819	C₄×D₄	—	2	1	no	—
820	C₄×D₄	—	67	2	no	—
821	C₄×D₄	—	67	2	no	—
822	C₄×D₄	—	67	2	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	1	no	—
825	C₄×D₄	—	67	1	no	—
826	C₄×D₄	—	67	1	no	—
827	C₄×D₄	—	67	1	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	2	no	—
835	C₄×D₄	—	134	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	1	no	—
844	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	#117	—	2	1	no	—
847	#117	—	67	1	no	—
848	#117	—	67	2	no	—
849	#117	—	67	1	no	—
850	#117	—	67	2	no	—
851	#117	—	67	2	no	—
852	#117	—	134	2	no	—
853	#117	—	134	2	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	—	134	2	no	—
856	#117	—	134	2	no	—
857	#117	—	134	2	no	—
858	#117	—	134	2	no	—
859	#117	—	134	2	no	—
860	#117	—	134	2	no	—
861	#117	—	134	2	no	—
862	#117	—	134	1	no	—
863	#117	—	134	1	no	—
864	#117	—	134	1	no	—
865	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
881	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
884	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
885	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#107	—	67	2	no	—
889	#107	—	67	1	no	—
890	#107	—	67	1	no	—
891	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
892	#106	—	67	2	no	—
893	#106	—	67	1	no	—
894	#106	—	67	2	no	—
895	#106	—	67	2	no	—
896	#106	—	67	1	no	—
897	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	#103	—	67	1	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	2	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	1	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	1	no	—
909	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	#102	—	67	1	no	—
913	#102	—	67	1	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	1	no	—
916	#102	—	67	1	no	—
917	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	#97	—	67	2	no	—
919	#97	—	67	2	no	—
920	#97	—	67	1	no	—
921	#97	—	67	1	no	—
922	#97	—	67	1	no	—
923	#97	—	67	1	no	—
924	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₄×C₈	—	67	2	no	—
926	C₄×C₈	—	67	2	no	—
927	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	67	4	no	—
930	#41	—	67	4	no	—
931	#41	—	67	8	no	—
932	#41	—	67	8	no	—
933	#41	—	67	4	no	—
934	#41	—	134	16	no	—
935	#41	—	134	8	no	—
936	#41	—	134	4	no	—
937	#41	—	134	4	no	—
938	#41	—	134	16	no	—
939	#41	—	134	8	no	—
940	#41	—	134	2	no	—
941	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
942	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
945	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
946	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
947	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
959	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	67	2	no	—
963	C₂×D₄	—	67	1	no	—
964	C₂×D₄	—	67	1	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	1	no	—
968	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	Q₁₆	—	67	4	no	—
994	Q₁₆	—	67	8	no	—
995	Q₁₆	—	67	8	no	—
996	Q₁₆	—	67	8	no	—
997	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
998	SD₁₆	—	67	4	no	—
999	SD₁₆	—	67	4	no	—
1000	SD₁₆	—	67	8	no	—
1001	SD₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
1002	D₈	—	67	4	no	—
1003	M₁₆	—	2	2	no	—
1004	M₁₆	—	67	8	no	—
1005	M₁₆	—	134	4	no	—
1006	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1007	C₂×C₈	—	67	4	no	—
1008	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1009	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	8	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1014	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄²	—	2	1	no	—
1059	C₄²	—	2	2	no	—
1060	C₄²	—	2	1	no	—
1061	C₄²	—	2	1	no	—
1062	C₄²	—	2	2	no	—
1063	C₄²	—	67	2	no	—
1064	C₄²	—	67	2	no	—
1065	C₄²	—	67	2	no	—
1066	C₄²	—	134	2	no	—
1067	C₄²	—	134	2	no	—
1068	C₄²	—	134	2	no	—
1069	C₄²	—	134	2	no	—
1070	C₄²	—	134	2	no	—
1071	C₄²	—	134	2	no	—
1072	C₄²	—	134	2	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	1	no	—
1075	C₄²	—	134	2	no	—
1076	C₄²	—	134	1	no	—
1077	C₄²	—	134	1	no	—
1078	C₄²	—	134	2	no	—
1079	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1083	C₂³	—	2	1	no	—
1084	C₂³	—	67	2	no	—
1085	C₂³	—	134	1	no	—
1086	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	Q₈	—	2	4	no	—
1088	Q₈	—	2	2	no	—
1089	Q₈	—	2	1	no	—
1090	Q₈	—	67	4	no	—
1091	Q₈	—	67	2	no	—
1092	Q₈	—	67	4	no	—
1093	Q₈	—	134	8	no	—
1094	Q₈	—	134	8	no	—
1095	Q₈	—	134	4	no	—
1096	Q₈	—	134	1	no	—
1097	Q₈	—	134	2	no	—
1098	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1099	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1100	D₄	—	2	4	no	—
1101	D₄	—	2	1	no	—
1102	D₄	—	67	8	no	—
1103	D₄	—	67	4	no	—
1104	D₄	—	67	2	no	—
1105	D₄	—	134	8	no	—
1106	D₄	—	134	8	no	—
1107	D₄	—	134	4	no	—
1108	D₄	—	134	1	no	—
1109	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1134	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1147	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1148	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1149	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1150	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1151	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1154	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1155	C₈	—	2	2	no	—
1156	C₈	—	67	2	no	—
1157	C₈	—	67	2	no	—
1158	C₈	—	134	1	no	—
1159	C₈	—	134	1	no	—
1160	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1161	C₂²	—	2	1	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	2	no	—
1164	C₂²	—	4	1	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	268	1	no	—
1167	C₂²	—	268	1	no	—
1168	C₂²	—	67	4	no	—
1169	C₂²	—	134	2	no	—
1170	C₂²	—	134	2	no	—
1171	C₂²	—	134	2	no	—
1172	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1173	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	—	2	2	no	—
1175	C₄	—	2	4	no	—
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	2	1	no	—
1179	C₄	—	2	1	no	—
1180	C₄	—	4	1	no	—
1181	C₄	—	4	1	no	—
1182	C₄	—	4	2	no	—
1183	C₄	—	268	1	no	—
1184	C₄	—	268	2	no	—
1185	C₄	—	268	1	no	—
1186	C₄	—	67	4	no	—
1187	C₄	—	134	2	no	—
1188	C₄	—	134	4	no	—
1189	C₄	—	134	2	no	—
1190	C₄	—	134	2	no	—
1191	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1192	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1193	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	—	2	2	no	—
1195	C₂	—	4	2	no	—
1196	C₂	—	268	2	no	—
1197	C₂	—	134	4	no	—
1198	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1199	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic
1200	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864212	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14524091	C₂	semidirect
3. C₄×#14524090	C₂	semidirect
4. #22569088	C₂	semidirect
5. #22569087	C₂	semidirect
6. #22569073	C₂	semidirect
7. #22569072	C₂	semidirect
8. #22569053	C₂	semidirect
9. #22569050	C₂	semidirect
10. #22569047	C₂	semidirect
11. #22569045	C₂	semidirect
12. C₄×#14524076	C₂	semidirect
13. #22569031	C₂	semidirect
14. #22569025	C₂	semidirect
15. #22569007	C₂	semidirect
16. #22569004	C₂	semidirect
17. C₂×#16863501	C₂	semidirect
18. #441×D₆₇	C₂	semidirect
19. #22568803	C₂	semidirect
20. #22568741	C₂	semidirect
21. #22568740	C₂	semidirect
22. #22568638	C₂	semidirect
23. C₄×#137×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864212	C₄	semidirect
137. #14524091	C₂×C₄	semidirect
139. #14524090	C₂×C₄	semidirect
153. #14524076	C₂×C₄	semidirect
154. #14524075	C₂×C₄	semidirect
155. #14524072	C₂×C₄	semidirect
156. #14524064	C₂×C₄	semidirect
157. #14524063	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
163. Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. #14524051	C₂×C₄	semidirect
297. #137×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
615. C₄×#137	D₆₇	semidirect
624. C₆₇	#60175	semidirect
759. #137	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864212	2
C₄×#14524091	2
C₄×#14524090	2
#22569088	2
#22569087	2
#22569073	2
#22569072	2
#22569053	2
#22569050	2
#22569047	2
#22569045	2
C₄×#14524076	2
#22569031	2
#22569025	2
#22569007	2
#22569004	2
C₂×#16863501	2
#441×D₆₇	2
#22568803	2
#22568741	2
#22568740	2
#22568638	2
C₄×#137×C₆₇	2
#60175	67