Subgroups — #31720103

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#441×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864210	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863877	—	2	2	no	—
28	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863875	—	2	4	no	—
30	#16863875	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863873	—	2	2	no	—
32	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863872	C₂²	1	4	yes	—
34	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863864	—	2	2	no	—
36	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
38	C₄×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863500	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
67	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
74	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#14524090	—	2	8	no	—
91	#14524090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524073	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524072	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	#14524062	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
106	Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524051	—	2	4	no	—
109	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524008	—	2	2	no	—
123	#14524008	—	2	4	no	—
124	#14524008	—	2	4	no	—
125	#14524008	—	2	2	no	—
126	#14524008	—	2	2	no	—
127	#14524008	—	2	2	no	—
128	#14524008	—	2	2	no	—
129	#14524008	D₄	1	2	yes	—
130	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524005	—	2	2	no	—
137	#14524005	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
144	#14524002	—	2	2	no	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	4	no	—
147	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524000	—	2	4	no	—
149	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523999	—	2	4	no	—
151	#14523999	—	2	4	no	—
152	#14523999	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#11761628	—	2	16	no	—
205	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#11761628	#41	1	4	yes	—
207	#11761627	—	2	32	no	—
208	#11761627	—	2	8	no	—
209	#11761627	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	#11761616	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#11761611	—	2	4	no	—
237	#11761611	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
272	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
333	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
336	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
338	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	8	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	#60175	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
369	D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×#578	—	67	1	no	—
371	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
372	#2952	—	67	2	no	—
373	#2952	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2950	—	67	2	no	—
375	#2950	—	67	1	no	—
376	#2947	—	67	4	no	—
377	#2947	—	67	2	no	—
378	C₄×#137	—	67	4	no	—
379	C₄×#137	—	67	2	no	—
380	#2943	—	67	2	no	—
381	#2943	—	67	1	no	—
382	C₂×#441	—	67	2	no	—
383	C₂×#441	—	67	1	no	—
384	#2912	—	67	1	no	—
385	#2898	—	67	2	no	—
386	#2875	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
389	#578	—	67	16	no	—
390	C₂×#137	—	67	2	no	—
391	C₂×#137	—	67	4	no	—
392	C₂×#135	—	67	2	no	—
393	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
395	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
396	C₂×#131	—	67	1	no	—
397	C₂×#131	—	67	1	no	—
398	#520	—	67	2	no	—
399	#520	—	67	4	no	—
400	#520	—	134	2	no	—
401	#520	—	134	4	no	—
402	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	#519	—	67	4	no	—
404	#519	—	67	2	no	—
405	#519	—	134	2	no	—
406	C₄×#41	—	67	1	no	—
407	C₄×#41	—	67	2	no	—
408	C₄×#41	—	67	4	no	—
409	C₄×#41	—	134	2	no	—
410	C₄×#41	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
414	#442	—	67	1	no	—
415	#442	—	67	1	no	—
416	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	#441	—	67	1	no	—
418	#441	—	67	1	no	—
419	#441	—	67	4	no	—
420	#441	—	67	2	no	—
421	#441	—	67	2	no	—
422	#441	—	67	2	no	—
423	#441	—	67	2	no	—
424	#441	—	67	4	no	—
425	#441	—	67	2	no	—
426	#441	—	67	2	no	—
427	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	#440	—	67	2	no	—
429	#440	—	67	2	no	—
430	#440	—	67	4	no	—
431	#440	—	67	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
437	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
438	#428	—	67	2	no	—
439	#428	—	67	4	no	—
440	#427	—	67	1	no	—
441	#427	—	67	2	no	—
442	C₂×#106	—	67	2	no	—
443	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#419	—	67	2	no	—
445	#419	—	67	4	no	—
446	#417	—	67	4	no	—
447	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#416	—	67	2	no	—
449	#416	—	67	4	no	—
450	C₂×#103	—	67	2	no	—
451	C₂×#103	—	67	4	no	—
452	#405	—	67	1	no	—
453	#405	—	67	2	no	—
454	#405	—	67	2	no	—
455	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
457	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
458	C₂×#97	—	67	1	no	—
459	C₂×#97	—	67	2	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
462	C₂×#41	—	67	1	no	—
463	C₂×#41	—	67	4	no	—
464	C₂×#41	—	134	2	no	—
465	C₂×#41	—	134	4	no	—
466	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
470	#137	—	67	16	no	—
471	#137	—	67	32	no	—
472	#135	—	67	16	no	—
473	#135	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
474	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#131	—	67	8	no	—
484	#131	—	134	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	4	no	—
513	C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	134	4	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	4	no	—
520	C₄×D₄	—	134	4	no	—
521	C₄×D₄	—	134	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	2	no	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	#117	—	2	2	no	—
525	#117	—	67	2	no	—
526	#117	—	67	2	no	—
527	#117	—	67	4	no	—
528	#117	—	134	4	no	—
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	—	134	2	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	4	no	—
533	#117	—	134	4	no	—
534	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
547	#107	—	67	2	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#106	—	67	1	no	—
550	#106	—	67	1	no	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#103	—	67	2	no	—
555	#103	—	67	2	no	—
556	#103	—	67	4	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	4	no	—
559	#103	—	67	4	no	—
560	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#102	—	67	2	no	—
562	#102	—	67	2	no	—
563	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	#97	—	67	1	no	—
565	#97	—	67	2	no	—
566	#97	—	67	1	no	—
567	#97	—	67	1	no	—
568	#97	—	67	1	no	—
569	#97	—	67	2	no	—
570	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	—	67	2	no	—
572	C₄×C₈	—	67	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#41	—	2	4	no	—
575	#41	—	67	4	no	—
576	#41	—	67	4	no	—
577	#41	—	67	16	no	—
578	#41	—	134	16	no	—
579	#41	—	134	8	no	—
580	#41	—	134	32	no	—
581	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
582	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
584	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×D₄	—	67	1	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	67	16	no	—
611	Q₁₆	—	67	8	no	—
612	Q₁₆	—	67	8	no	—
613	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
614	SD₁₆	—	67	16	no	—
615	SD₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
616	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	67	4	no	—
619	M₁₆	—	67	8	no	—
620	M₁₆	—	134	4	no	—
621	C₂×C₈	—	67	2	no	—
622	C₂×C₈	—	67	8	no	—
623	C₂×C₈	—	67	1	no	—
624	C₂×C₈	—	67	1	no	—
625	C₂×C₈	—	134	4	no	—
626	C₂×C₈	—	134	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	67	4	no	—
654	C₄²	—	67	2	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	67	1	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	2	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	—	134	4	no	—
665	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	67	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	67	4	no	—
671	Q₈	—	67	8	no	—
672	Q₈	—	134	16	no	—
673	Q₈	—	134	8	no	—
674	Q₈	—	134	4	no	—
675	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	67	8	no	—
679	D₄	—	67	4	no	—
680	D₄	—	134	16	no	—
681	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	2	no	—
690	C₂×C₄	—	536	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	2	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	16	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	16	no	—
701	C₂×C₄	—	134	8	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	67	4	no	—
710	C₈	—	134	1	no	—
711	C₈	—	134	1	no	—
712	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	67	4	no	—
719	C₂²	—	134	4	no	—
720	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	268	2	no	—
726	C₄	—	268	2	no	—
727	C₄	—	67	4	no	—
728	C₄	—	134	8	no	—
729	C₄	—	134	2	no	—
730	C₄	—	134	2	no	—
731	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	134	4	no	—
737	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22574991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2952	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864210	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2952	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573420	C₂	semidirect
3. #22569091	C₂	semidirect
4. #22569078	C₂	semidirect
5. #22569074	C₂	semidirect
6. #22569048	C₂	semidirect
7. #22569045	C₂	semidirect
8. #22569033	C₂	semidirect
9. C₄×#14524072	C₂	semidirect
10. #22569010	C₂	semidirect
11. #22569006	C₂	semidirect
12. C₂×#16863502	C₂	semidirect
13. #441×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568800	C₂	semidirect
15. #22568740	C₂	semidirect
16. #22568636	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2952	C₂	semidirect
19. #16864210	C₄	semidirect
91. #14524090	C₂×C₄	semidirect
99. #14524073	C₂×C₄	semidirect
100. #14524072	C₂×C₄	semidirect
101. #14524062	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
106. Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #14524049	C₂×C₄	semidirect
185. #135×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
373. #2952	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	#60175	semidirect
473. #135	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
#22573420	2
#22569091	2
#22569078	2
#22569074	2
#22569048	2
#22569045	2
#22569033	2
C₄×#14524072	2
#22569010	2
#22569006	2
C₂×#16863502	2
#441×D₆₇	2
#22568800	2
#22568740	2
#22568636	2
C₆₇×#2952	2
#60175	67