Subgroups — #31720104

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#441×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864209	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863878	—	2	2	no	—
28	#16863878	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863876	—	2	4	no	—
30	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863872	—	2	2	no	—
33	#16863872	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
35	C₄×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863864	—	2	4	no	—
37	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863500	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863481	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
74	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#14524091	—	2	8	no	—
91	#14524091	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524075	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	#14524074	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524066	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14524065	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524051	—	2	4	no	—
110	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524008	—	2	4	no	—
126	#14524008	—	2	4	no	—
127	#14524008	D₄	1	2	yes	—
128	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524005	—	2	4	no	—
135	#14524005	—	2	4	no	—
136	#14524005	D₄	1	2	yes	—
137	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
144	#14524001	—	2	4	no	—
145	#14524001	—	2	4	no	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524000	—	2	4	no	—
149	#14524000	—	2	4	no	—
150	#14524000	—	2	2	no	—
151	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
195	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#11761629	—	2	16	no	—
205	#11761629	—	2	8	no	—
206	#11761629	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	#11761628	—	2	4	no	—
208	#11761628	—	2	32	no	—
209	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11761628	#41	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
217	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	#11761617	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11761611	—	2	4	no	—
241	#11761611	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	D₂₆₈	—	2	16	no	—
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
336	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	#60175	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
368	D₆₇	—	2	4	no	—
369	D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×#578	—	67	1	no	—
371	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
372	#2952	—	67	2	no	—
373	#2952	—	67	1	no	—
374	#2950	—	67	2	no	—
375	#2950	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2947	—	67	4	no	—
377	#2947	—	67	2	no	—
378	C₄×#137	—	67	4	no	—
379	C₄×#137	—	67	2	no	—
380	#2943	—	67	2	no	—
381	#2943	—	67	1	no	—
382	C₂×#441	—	67	2	no	—
383	C₂×#441	—	67	1	no	—
384	#2912	—	67	1	no	—
385	#2898	—	67	2	no	—
386	#2875	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
389	#578	—	67	16	no	—
390	C₂×#137	—	67	2	no	—
391	C₂×#137	—	67	4	no	—
392	C₂×#135	—	67	2	no	—
393	C₂×#135	—	67	1	no	—
394	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
395	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#131	—	67	1	no	—
397	C₂×#131	—	67	1	no	—
398	#520	—	67	2	no	—
399	#520	—	67	4	no	—
400	#520	—	67	2	no	—
401	#520	—	134	4	no	—
402	#520	—	134	2	no	—
403	#519	—	67	4	no	—
404	#519	—	134	2	no	—
405	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄×#41	—	67	1	no	—
407	C₄×#41	—	67	4	no	—
408	C₄×#41	—	67	2	no	—
409	C₄×#41	—	134	4	no	—
410	C₄×#41	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
414	#442	—	67	1	no	—
415	#442	—	67	1	no	—
416	#442	—	67	2	no	—
417	#441	—	67	2	no	—
418	#441	—	67	2	no	—
419	#441	—	67	2	no	—
420	#441	—	67	2	no	—
421	#441	—	67	4	no	—
422	#441	—	67	1	no	—
423	#441	—	67	1	no	—
424	#441	—	67	4	no	—
425	#441	—	67	2	no	—
426	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	#440	—	67	4	no	—
429	#440	—	67	2	no	—
430	#440	—	67	2	no	—
431	#440	—	67	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
438	#428	—	67	2	no	—
439	#428	—	67	4	no	—
440	#427	—	67	2	no	—
441	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#106	—	67	1	no	—
443	C₂×#106	—	67	2	no	—
444	#419	—	67	4	no	—
445	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	#417	—	67	2	no	—
447	#417	—	67	4	no	—
448	#416	—	67	2	no	—
449	#416	—	67	4	no	—
450	C₂×#103	—	67	2	no	—
451	C₂×#103	—	67	4	no	—
452	#405	—	67	1	no	—
453	#405	—	67	2	no	—
454	#405	—	67	2	no	—
455	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
457	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
458	C₂×#97	—	67	1	no	—
459	C₂×#97	—	67	2	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
462	C₂×#41	—	67	1	no	—
463	C₂×#41	—	67	4	no	—
464	C₂×#41	—	67	2	no	—
465	C₂×#41	—	134	4	no	—
466	C₂×#41	—	134	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	#137	—	67	16	no	—
471	#137	—	67	32	no	—
472	#135	—	67	16	no	—
473	#135	—	67	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
478	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
482	C₂×D₈	—	67	1	no	—
483	#131	—	67	8	no	—
484	#131	—	134	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	67	2	no	—
511	C₄×D₄	—	67	4	no	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	4	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	—	134	4	no	—
521	C₄×D₄	—	134	4	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	#117	—	2	4	no	—
525	#117	—	67	2	no	—
526	#117	—	67	4	no	—
527	#117	—	134	2	no	—
528	#117	—	134	4	no	—
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	—	134	4	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	2	no	—
533	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#106	—	67	2	no	—
550	#106	—	67	2	no	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	67	4	no	—
555	#103	—	67	4	no	—
556	#103	—	67	4	no	—
557	#103	—	67	2	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#102	—	67	4	no	—
562	#102	—	67	2	no	—
563	#102	—	67	2	no	—
564	#97	—	67	1	no	—
565	#97	—	67	2	no	—
566	#97	—	67	1	no	—
567	#97	—	67	1	no	—
568	#97	—	67	1	no	—
569	#97	—	67	2	no	—
570	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	—	67	2	no	—
572	C₄×C₈	—	67	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#41	—	67	4	no	—
575	#41	—	67	4	no	—
576	#41	—	67	16	no	—
577	#41	—	67	8	no	—
578	#41	—	134	32	no	—
579	#41	—	134	8	no	—
580	#41	—	134	16	no	—
581	#41	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
590	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×D₄	—	67	1	no	—
594	C₂×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	67	16	no	—
611	Q₁₆	—	67	4	no	—
612	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
613	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
614	SD₁₆	—	67	16	no	—
615	SD₁₆	—	67	8	no	—
616	D₈	—	67	4	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	67	4	no	—
619	M₁₆	—	67	8	no	—
620	M₁₆	—	134	4	no	—
621	C₂×C₈	—	67	2	no	—
622	C₂×C₈	—	67	8	no	—
623	C₂×C₈	—	67	1	no	—
624	C₂×C₈	—	67	1	no	—
625	C₂×C₈	—	134	4	no	—
626	C₂×C₈	—	134	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	67	4	no	—
656	C₄²	—	67	2	no	—
657	C₄²	—	67	1	no	—
658	C₄²	—	67	1	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	2	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	4	no	—
663	C₄²	—	134	2	no	—
664	C₄²	—	134	4	no	—
665	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂³	—	67	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	67	4	no	—
672	Q₈	—	67	4	no	—
673	Q₈	—	134	16	no	—
674	Q₈	—	134	2	no	—
675	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
676	D₄	—	67	8	no	—
677	D₄	—	67	4	no	—
678	D₄	—	67	4	no	—
679	D₄	—	134	16	no	—
680	D₄	—	134	8	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	268	4	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	268	2	no	—
689	C₂×C₄	—	536	4	no	—
690	C₂×C₄	—	536	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	2	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₄	—	67	4	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	16	no	—
699	C₂×C₄	—	134	16	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	67	4	no	—
710	C₈	—	134	1	no	—
711	C₈	—	134	1	no	—
712	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	268	2	no	—
716	C₂²	—	268	2	no	—
717	C₂²	—	67	4	no	—
718	C₂²	—	134	4	no	—
719	C₂²	—	134	4	no	—
720	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	8	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	268	4	no	—
727	C₄	—	67	4	no	—
728	C₄	—	134	4	no	—
729	C₄	—	134	2	no	—
730	C₄	—	134	2	no	—
731	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	268	4	no	—
736	C₂	—	134	4	no	—
737	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22574994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864209	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573418	C₂	semidirect
3. #22569094	C₂	semidirect
4. #22569089	C₂	semidirect
5. #22569074	C₂	semidirect
6. #22569052	C₂	semidirect
7. #22569047	C₂	semidirect
8. C₄×#14524075	C₂	semidirect
9. #22569024	C₂	semidirect
10. #22569009	C₂	semidirect
11. #22569008	C₂	semidirect
12. C₂×#16863503	C₂	semidirect
13. #441×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568801	C₂	semidirect
15. #22568741	C₂	semidirect
16. #22568636	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2950	C₂	semidirect
19. #16864209	C₄	semidirect
91. #14524091	C₂×C₄	semidirect
99. #14524075	C₂×C₄	semidirect
100. #14524074	C₂×C₄	semidirect
101. #14524066	C₂×C₄	semidirect
102. #14524065	C₂×C₄	semidirect
105. Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. #14524049	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
375. #2950	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	#60175	semidirect
477. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864209	2
#22573418	2
#22569094	2
#22569089	2
#22569074	2
#22569052	2
#22569047	2
C₄×#14524075	2
#22569024	2
#22569009	2
#22569008	2
C₂×#16863503	2
#441×D₆₇	2
#22568801	2
#22568741	2
#22568636	2
C₆₇×#2950	2
#60175	67