Subgroups — #31720105

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569093	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22569077	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22569053	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#137×Dic₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22569010	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#578×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863879	—	2	6	no	—
14	#16863879	C₂²	1	6	yes	—
15	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863874	—	2	2	no	—
17	#16863874	C₂²	1	6	yes	—
18	#41×Dic₆₇	—	2	6	no	—
19	#41×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
20	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
23	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863508	C₂²	1	3	yes	—
25	#16863503	C₂²	1	3	yes	—
26	#16863503	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863503	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863503	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863503	C₂²	1	3	yes	—
30	#16863497	C₂²	1	6	yes	—
31	#16863497	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
33	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
34	#16863438	C₂²	1	6	yes	—
35	#16863434	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#14523975	C₂²	1	3	yes	—
37	#16863405	C₂²	1	6	yes	—
38	#16863397	C₂²	1	6	yes	—
39	#16863392	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#14523967	C₂²	1	6	yes	—
41	#16863354	C₂²	1	3	yes	—
42	#16863351	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#14523953	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#578×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14524050	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	6	no	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	6	no	—
56	Q₈×Dic₆₇	—	2	6	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	6	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
62	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
67	D₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
68	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
70	#14524002	—	2	6	no	—
71	#14524002	—	2	12	no	—
72	#14524002	—	2	6	no	—
73	#14524002	C₂³	1	6	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
82	#14523975	C₂³	1	3	yes	—
83	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
85	#14523967	C₂³	1	6	yes	—
86	#14523967	C₂³	1	12	yes	—
87	#14523967	C₂³	1	6	yes	—
88	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
89	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
90	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
91	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
92	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
95	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
102	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
103	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	#11761612	—	2	6	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
140	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
157	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
158	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
167	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
169	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
172	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
199	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	6	no	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	6	no	—
206	#60175	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
208	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
211	C₂×#578	D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
213	#2952	—	67	3	no	—
214	#2950	—	67	3	no	—
215	#2947	—	67	6	no	—
216	C₄×#137	—	67	6	no	—
217	#2943	—	67	3	no	—
218	C₂×#441	—	67	3	no	—
219	#2912	—	67	1	no	—
220	#2898	—	67	2	no	—
221	#2875	—	67	1	no	—
222	C₆₇	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	#578	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
225	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
226	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
227	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
228	C₂×#131	—	67	1	no	—
229	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#520	—	67	2	no	—
231	#520	—	67	6	no	—
232	#520	—	134	6	no	—
233	#519	—	67	6	no	—
234	#519	—	134	2	no	—
235	C₄×#41	—	67	1	no	—
236	C₄×#41	—	67	6	no	—
237	C₄×#41	—	134	6	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
240	#442	—	67	1	no	—
241	#442	—	67	3	no	—
242	#441	—	67	3	no	—
243	#441	—	67	6	no	—
244	#441	—	67	6	no	—
245	#441	—	67	6	no	—
246	#441	—	67	3	no	—
247	#440	—	67	6	no	—
248	#440	—	67	6	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	67	12	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	67	12	no	—
251	#428	—	67	6	no	—
252	#427	—	67	3	no	—
253	C₂×#106	—	67	3	no	—
254	#419	—	67	6	no	—
255	#417	—	67	6	no	—
256	#416	—	67	6	no	—
257	C₂×#103	—	67	6	no	—
258	#405	—	67	3	no	—
259	#405	—	67	3	no	—
260	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
261	C₂×#97	—	67	3	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
263	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
264	C₂×#41	—	2	6	no	—
265	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
269	#137	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
270	#135	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
272	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
275	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#131	—	134	4	no	—
277	#131	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
278	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
280	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
282	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	67	12	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
287	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄×D₄	—	67	6	no	—
292	C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₄×D₄	—	67	6	no	—
294	C₄×D₄	—	134	12	no	—
295	C₄×D₄	—	134	6	no	—
296	C₄×D₄	—	134	6	no	—
297	C₄×D₄	—	134	6	no	—
298	#117	—	67	3	no	—
299	#117	—	67	6	no	—
300	#117	—	134	6	no	—
301	#117	—	134	12	no	—
302	#117	—	134	6	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
309	#107	—	67	6	no	—
310	#106	—	67	3	no	—
311	#106	—	67	6	no	—
312	#106	—	67	1	no	—
313	#103	—	67	6	no	—
314	#103	—	67	12	no	—
315	#103	—	67	6	no	—
316	#102	—	67	2	no	—
317	#102	—	67	6	no	—
318	#97	—	67	1	no	—
319	#97	—	67	3	no	—
320	#97	—	67	3	no	—
321	#97	—	67	3	no	—
322	C₄×C₈	—	67	6	no	—
323	#41	—	2	48	no	—
324	#41	—	2	12	no	—
325	#41	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
326	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	#41	#11761627	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	6	no	—
335	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
336	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
344	Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
345	Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
346	SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
347	D₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
348	M₁₆	—	134	6	no	—
349	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
350	C₂×C₈	—	67	3	no	—
351	C₂×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₈	—	134	6	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
367	C₄²	—	67	6	no	—
368	C₄²	—	67	3	no	—
369	C₄²	—	67	1	no	—
370	C₄²	—	134	6	no	—
371	C₄²	—	134	6	no	—
372	C₄²	—	134	12	no	—
373	C₄²	—	134	6	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
376	Q₈	—	2	24	no	—
377	Q₈	—	2	6	no	—
378	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
379	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
380	D₄	—	2	24	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	D₄×Dic₆₇	1	12	yes	—
383	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	24	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	24	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	6	no	—
389	C₂×C₄	—	536	6	no	—
390	C₂×C₄	—	536	6	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	6	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	6	no	—
395	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	134	1	no	—
400	C₈	—	134	3	no	—
401	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
403	C₂²	—	2	6	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	12	no	—
410	C₄	—	268	2	no	—
411	C₄	—	268	6	no	—
412	C₄	—	134	2	no	—
413	C₄	—	134	6	no	—
414	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	6	yes	—
415	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	6	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22574994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#578×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#578	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22569093	C₂	semidirect
3. #22569077	C₂	semidirect
4. #22569053	C₂	semidirect
5. #137×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22569010	C₂	semidirect
7. C₂×#16863503	C₂	semidirect
8. #22568804	C₂	semidirect
9. #22568742	C₂	semidirect
10. #22568635	C₂	semidirect
46. #578×C₆₇	C₄	semidirect
96. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. #137×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. #135×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
222. C₆₇	#60175	semidirect
224. #578	Dic₆₇	semidirect
263. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	semidirect
269. #137	C₂×Dic₆₇	semidirect
270. #135	C₂×Dic₆₇	semidirect
271. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
277. #131	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₆₇	2
#22569093	2
#22569077	2
#22569053	2
#137×Dic₆₇	2
#22569010	2
C₂×#16863503	2
#22568804	2
#22568742	2
#22568635	2
C₂×#578×C₆₇	2
#60175	67