Subgroups — #31720109

Order 17152.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569088	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22569057	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22569044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22569035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22569022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22569013	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22569005	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863505	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22568802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864199	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14524063	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863879	—	2	1	no	—
24	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863879	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16863878	—	2	1	no	—
27	#16863877	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863871	—	2	3	no	—
29	#16863871	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863870	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863868	—	2	3	no	—
32	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#41×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
36	#16863864	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
38	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#14524005	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
41	#16863505	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16863505	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863505	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16863505	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16863505	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863500	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16863499	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16863499	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16863493	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#16863493	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16863487	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#16863481	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#16863476	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#16863476	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#16863439	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#16863436	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#16863432	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#14523974	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#16863402	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#16863398	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#16863393	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂×#14523965	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#16863354	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#16863351	C₂²	1	3	yes	complemented
66	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×#14523953	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#418×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#417×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#416×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
75	#14524089	—	2	4	no	—
76	#14524089	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
83	#14524069	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	#14524068	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	#14524063	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
86	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761616	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	C₂×#11761613	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
92	#14524050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
100	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524008	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
104	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
105	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
106	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
107	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
108	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
109	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
111	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
112	D₄×Dic₆₇	D₄	1	3	yes	—
113	D₄×Dic₆₇	D₄	1	3	yes	—
114	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
115	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
116	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
117	#14524005	—	2	3	no	—
118	#14524005	—	2	3	no	—
119	#14524005	C₂³	1	3	yes	—
120	#14524005	C₂³	1	3	yes	—
121	#14524005	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
125	#14524002	—	2	3	no	—
126	#14524002	—	2	3	no	—
127	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
128	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
129	#14524001	—	2	3	no	—
130	#14524000	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄²×D₆₇	—	2	3	no	—
141	#14523976	C₂³	1	3	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	3	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	3	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14523974	C₂³	1	6	yes	—
146	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14523968	C₂³	1	3	yes	—
148	#14523965	C₂³	1	3	yes	—
149	#14523965	C₂³	1	3	yes	—
150	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
151	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
152	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
153	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
155	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
156	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
157	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
160	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
163	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
168	#117×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
170	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#103×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
172	#102×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
173	#102×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
174	#102×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
176	#11761629	—	2	8	no	—
177	#11761628	—	2	6	no	—
178	#11761628	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
179	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
185	D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	8	6	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	8	6	no	—
198	#11761618	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	#11761616	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
200	#11761615	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
201	#11761613	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
202	#11761613	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
203	#11761612	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
234	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
235	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
236	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
238	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
251	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	8	3	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	3	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	8	3	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	8	3	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
275	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
276	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	8	3	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	8	3	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	D₂₆₈	—	2	12	no	—
301	D₂₆₈	—	2	3	no	—
302	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
303	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
305	C₄×D₆₇	—	8	3	no	—
306	C₄×D₆₇	—	8	6	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
308	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
311	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	8	12	no	—
319	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
324	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
329	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	Dic₆₇	—	2	3	no	—
333	Dic₆₇	—	2	3	no	—
334	Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	3	no	—
337	Dic₆₇	—	4	1	no	—
338	#60176	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
340	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
344	D₆₇	—	4	6	no	—
345	C₂×#576	—	67	1	no	—
346	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
347	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
348	#2952	—	67	3	no	—
349	#2948	—	67	3	no	—
350	#2946	—	67	3	no	—
351	#2946	—	67	3	no	—
352	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
353	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
354	#2943	—	67	3	no	—
355	C₂×#442	—	67	3	no	—
356	#2912	—	67	1	no	—
357	#2897	—	67	1	no	—
358	#2897	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2875	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
362	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#576	—	67	16	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
366	C₂×#135	—	67	3	no	—
367	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
368	C₂×#131	—	67	1	no	—
369	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#520	—	67	1	no	—
371	#520	—	67	3	no	—
372	#520	—	67	3	no	—
373	#520	—	134	1	no	—
374	#520	—	134	1	no	—
375	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#518	—	67	3	no	—
377	#518	—	67	3	no	—
378	#518	—	134	3	no	—
379	#518	—	134	3	no	—
380	C₄×#41	—	67	1	no	—
381	C₄×#41	—	67	3	no	—
382	C₄×#41	—	67	3	no	—
383	C₄×#41	—	134	1	no	—
384	C₄×#41	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	134	3	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	134	3	no	—
389	#442	—	67	3	no	—
390	#442	—	67	6	no	—
391	#442	—	67	6	no	—
392	#442	—	67	6	no	—
393	#442	—	67	3	no	—
394	#441	—	67	1	no	—
395	#441	—	67	3	no	—
396	#440	—	67	3	no	—
397	#440	—	67	3	no	—
398	#440	—	67	3	no	—
399	#440	—	67	3	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
401	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
402	C₄×D₈	—	67	6	no	—
403	C₄×D₈	—	67	6	no	—
404	#428	—	67	3	no	—
405	#428	—	67	3	no	—
406	#427	—	67	3	no	—
407	C₂×#106	—	67	3	no	—
408	#418	—	67	3	no	—
409	#418	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
410	#417	—	67	3	no	—
411	#417	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
412	#416	—	67	3	no	—
413	#416	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
414	C₂×#102	—	67	3	no	—
415	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
416	#405	—	67	3	no	—
417	#405	—	67	3	no	—
418	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
419	C₂×#97	—	67	3	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	67	3	no	—
426	C₂×#41	—	134	1	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
428	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
433	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	67	24	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	67	24	no	—
437	#135	—	67	24	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
441	C₂×D₈	—	67	24	no	—
442	C₂×D₈	—	67	3	no	—
443	C₂×D₈	—	67	6	no	—
444	#131	—	2	4	no	—
445	#131	—	67	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
448	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
455	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
457	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	3	no	—
459	C₄×D₄	—	67	3	no	—
460	C₄×D₄	—	67	3	no	—
461	C₄×D₄	—	67	3	no	—
462	C₄×D₄	—	67	6	no	—
463	C₄×D₄	—	67	3	no	—
464	C₄×D₄	—	67	3	no	—
465	C₄×D₄	—	67	6	no	—
466	C₄×D₄	—	67	3	no	—
467	C₄×D₄	—	134	3	no	—
468	C₄×D₄	—	134	3	no	—
469	C₄×D₄	—	134	3	no	—
470	C₄×D₄	—	134	3	no	—
471	C₄×D₄	—	134	3	no	—
472	C₄×D₄	—	134	3	no	—
473	C₄×D₄	—	134	3	no	—
474	C₄×D₄	—	134	3	no	—
475	C₄×D₄	—	134	6	no	—
476	C₄×D₄	—	134	6	no	—
477	C₄×D₄	—	134	3	no	—
478	C₄×D₄	—	134	3	no	—
479	C₄×D₄	—	134	3	no	—
480	C₄×D₄	—	134	3	no	—
481	C₄×D₄	—	134	3	no	—
482	#117	—	67	3	no	—
483	#117	—	67	3	no	—
484	#117	—	134	3	no	—
485	#117	—	134	3	no	—
486	#117	—	134	3	no	—
487	#117	—	134	3	no	—
488	#117	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
498	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
500	#107	—	67	3	no	—
501	#107	—	67	3	no	—
502	#106	—	67	3	no	—
503	#106	—	67	6	no	—
504	#106	—	67	1	no	—
505	#103	—	67	1	no	—
506	#103	—	67	3	no	—
507	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#103	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
509	#102	—	67	3	no	—
510	#102	—	67	6	no	—
511	#102	—	67	3	no	—
512	#102	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
513	#102	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
514	#102	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
515	#97	—	67	1	no	—
516	#97	—	67	3	no	—
517	#97	—	67	3	no	—
518	#97	—	67	3	no	—
519	C₄×C₈	—	67	6	no	—
520	C₂⁴	—	2	3	no	—
521	C₂⁴	—	134	3	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	6	no	—
524	#41	—	67	12	no	—
525	#41	—	134	8	no	—
526	#41	—	134	6	no	—
527	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
529	#41	#11761627	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	24	no	—
535	C₂×D₄	—	2	3	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	67	12	no	—
538	C₂×D₄	—	67	3	no	—
539	C₂×D₄	—	134	3	no	—
540	C₂×D₄	—	134	24	no	—
541	C₂×D₄	—	134	3	no	—
542	C₂×D₄	—	134	6	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
544	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	536	6	no	—
549	C₂²×C₄	—	536	6	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
561	Q₁₆	—	67	4	no	—
562	SD₁₆	—	67	12	no	—
563	SD₁₆	—	67	12	no	—
564	D₈	—	67	12	no	—
565	D₈	—	67	24	no	—
566	M₁₆	—	2	6	no	—
567	M₁₆	—	67	12	no	—
568	C₂×C₈	—	2	6	no	—
569	C₂×C₈	—	67	12	no	—
570	C₂×C₈	—	67	3	no	—
571	C₂×C₈	—	67	1	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
595	C₄²	—	2	3	no	—
596	C₄²	—	67	3	no	—
597	C₄²	—	67	3	no	—
598	C₄²	—	67	3	no	—
599	C₄²	—	67	1	no	—
600	C₄²	—	134	1	no	—
601	C₄²	—	134	1	no	—
602	C₄²	—	134	3	no	—
603	C₄²	—	134	3	no	—
604	C₄²	—	134	3	no	—
605	C₂³	—	2	3	no	—
606	C₂³	—	2	12	no	—
607	C₂³	—	8	3	no	—
608	C₂³	—	8	3	no	—
609	C₂³	—	536	3	no	—
610	C₂³	—	536	3	no	—
611	C₂³	—	134	3	no	—
612	C₂³	—	134	12	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	67	2	no	—
616	Q₈	—	134	1	no	—
617	Q₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
618	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	D₄	—	2	12	no	—
620	D₄	—	2	12	no	—
621	D₄	—	2	3	no	—
622	D₄	—	67	6	no	—
623	D₄	—	134	12	no	—
624	D₄	—	134	12	no	—
625	D₄	—	134	3	no	—
626	D₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
627	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	8	3	no	—
633	C₂×C₄	—	268	6	no	—
634	C₂×C₄	—	268	6	no	—
635	C₂×C₄	—	268	3	no	—
636	C₂×C₄	—	268	3	no	—
637	C₂×C₄	—	536	6	no	—
638	C₂×C₄	—	536	3	no	—
639	C₂×C₄	—	536	3	no	—
640	C₂×C₄	—	536	6	no	—
641	C₂×C₄	—	536	3	no	—
642	C₂×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄	—	67	3	no	—
645	C₂×C₄	—	67	3	no	—
646	C₂×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄	—	134	3	no	—
648	C₂×C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄	—	134	12	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	3	no	—
656	C₈	—	67	2	no	—
657	C₈	—	67	6	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	6	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	4	3	no	—
663	C₂²	—	8	12	no	—
664	C₂²	—	268	3	no	—
665	C₂²	—	268	3	no	—
666	C₂²	—	536	12	no	—
667	C₂²	—	134	6	no	—
668	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	6	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	3	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	268	1	no	—
674	C₄	—	268	3	no	—
675	C₄	—	134	2	no	—
676	C₄	—	134	1	no	—
677	C₄	—	134	3	no	—
678	C₄	—	134	1	no	—
679	C₄	—	134	3	no	—
680	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	6	yes	—
681	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	6	no	—
684	C₂	—	4	6	no	—
685	C₂	—	268	6	no	—
686	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2897	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864199	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2897	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22573415	C₂	semidirect
4. #22569088	C₂	semidirect
5. #22569057	C₂	semidirect
6. #22569044	C₂	semidirect
7. #22569035	C₂	semidirect
8. #22569022	C₂	semidirect
9. #22569013	C₂	semidirect
10. #22569005	C₂	semidirect
11. C₂×#16863505	C₂	semidirect
12. #22568802	C₂	semidirect
13. #22568736	C₂	semidirect
14. #22568635	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2897	C₂	semidirect
17. #16864199	C₄	semidirect
25. #16863879	C₂²	semidirect
27. #16863877	C₂²	semidirect
29. #16863871	C₂²	semidirect
30. #16863870	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863864	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
41. #16863505	C₂²	semidirect
42. #16863505	C₂²	semidirect
43. #16863505	C₂²	semidirect
44. #16863505	C₂²	semidirect
45. #16863505	C₂²	semidirect
46. #16863500	C₂²	semidirect
47. #16863500	C₂²	semidirect
48. #16863499	C₂²	semidirect
49. #16863499	C₂²	semidirect
50. #16863493	C₂²	semidirect
51. #16863493	C₂²	semidirect
52. #16863487	C₂²	semidirect
53. #16863481	C₂²	semidirect
54. #16863476	C₂²	semidirect
55. #16863476	C₂²	semidirect
56. #16863439	C₂²	semidirect
57. #16863436	C₂²	semidirect
58. #16863432	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
60. #16863402	C₂²	semidirect
61. #16863398	C₂²	semidirect
62. #16863393	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
64. #16863354	C₂²	semidirect
65. #16863351	C₂²	semidirect
66. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
71. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #14524089	C₂×C₄	semidirect
83. #14524069	C₂×C₄	semidirect
84. #14524068	C₂×C₄	semidirect
85. #14524063	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
92. #14524050	C₂×C₄	semidirect
157. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
178. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
198. #11761618	C₂²×C₄	semidirect
199. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
200. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
201. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
202. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
203. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
237. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
358. #2897	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#60176	semidirect
409. #418	C₂×D₆₇	semidirect
411. #417	C₂×D₆₇	semidirect
413. #416	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
423. H(5,𝔽₂)	C₄×D₆₇	semidirect
528. #41	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
543. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864199	2
H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	2
#22573415	2
#22569088	2
#22569057	2
#22569044	2
#22569035	2
#22569022	2
#22569013	2
#22569005	2
C₂×#16863505	2
#22568802	2
#22568736	2
#22568635	2
C₆₇×#2897	2
#60176	67