Subgroups — #31720113

Order 17152.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22569060	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22569039	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22569016	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22569009	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22568732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864201	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524071	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#14524065	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863878	—	2	2	no	—
19	#16863877	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16863870	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16863868	—	2	6	no	—
22	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
24	#16863864	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14524005	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
27	#16863507	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863507	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863507	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863507	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863507	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863502	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16863495	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863495	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863483	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16863478	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16863400	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863395	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863390	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#14523963	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863354	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16863351	C₂²	1	3	yes	complemented
44	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×#14523953	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#428×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#427×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#14524089	—	2	8	no	—
52	#14524089	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
58	#14524071	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	#14524065	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
65	#14524050	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524008	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	6	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	6	no	—
73	D₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
74	#14524005	—	2	6	no	—
75	#14524005	—	2	6	no	—
76	#14524005	C₂³	1	6	yes	—
77	#14524005	C₂³	1	6	yes	—
78	#14524005	C₂³	1	12	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
80	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
82	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
83	#14524001	—	2	6	no	—
84	#14524000	—	2	6	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄²×D₆₇	—	2	6	no	—
90	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	6	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
93	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	12	yes	—
95	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
96	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
97	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
106	#117×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
108	#107×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
109	#106×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
110	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#106×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
113	#11761629	—	2	16	no	—
114	#11761628	—	2	12	no	—
115	#11761628	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
120	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
122	D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	8	12	no	—
129	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
130	#11761617	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
131	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
132	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
133	#11761612	—	2	6	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
169	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	6	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	D₂₆₈	—	2	24	no	—
184	D₂₆₈	—	2	6	no	—
185	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
186	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
188	C₄×D₆₇	—	8	6	no	—
189	C₄×D₆₇	—	8	12	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	24	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇	—	2	6	no	—
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	#60176	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	4	12	no	—
216	C₂×#576	—	67	1	no	—
217	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
218	#2952	—	67	3	no	—
219	#2948	—	67	3	no	—
220	#2946	—	67	6	no	—
221	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
222	#2943	—	67	3	no	—
223	C₂×#442	—	67	3	no	—
224	#2912	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2897	—	67	2	no	—
226	#2875	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
229	#576	—	67	16	no	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
231	C₂×#135	—	67	3	no	—
232	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
233	C₂×#131	—	67	1	no	—
234	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#520	—	67	6	no	—
236	#520	—	134	2	no	—
237	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	#518	—	67	6	no	—
239	#518	—	134	6	no	—
240	C₄×#41	—	67	1	no	—
241	C₄×#41	—	67	6	no	—
242	C₄×#41	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	134	6	no	—
245	#442	—	67	3	no	—
246	#442	—	67	6	no	—
247	#442	—	67	6	no	—
248	#442	—	67	6	no	—
249	#442	—	67	3	no	—
250	#441	—	67	1	no	—
251	#441	—	67	3	no	—
252	#440	—	67	6	no	—
253	#440	—	67	6	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	67	12	no	—
255	C₄×D₈	—	67	12	no	—
256	#428	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
257	#427	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
258	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
259	#418	—	67	6	no	—
260	#417	—	67	6	no	—
261	#416	—	67	6	no	—
262	C₂×#102	—	67	6	no	—
263	#405	—	67	3	no	—
264	#405	—	67	3	no	—
265	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
266	C₂×#97	—	67	3	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
269	C₂×#41	—	67	6	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	67	48	no	—
276	#135	—	67	24	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
279	C₂×D₈	—	67	24	no	—
280	C₂×D₈	—	67	3	no	—
281	C₂×D₈	—	67	6	no	—
282	#131	—	134	4	no	—
283	#131	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
286	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
292	C₄×D₄	—	2	6	no	—
293	C₄×D₄	—	67	6	no	—
294	C₄×D₄	—	67	6	no	—
295	C₄×D₄	—	67	12	no	—
296	C₄×D₄	—	67	6	no	—
297	C₄×D₄	—	134	6	no	—
298	C₄×D₄	—	134	6	no	—
299	C₄×D₄	—	134	6	no	—
300	C₄×D₄	—	134	6	no	—
301	C₄×D₄	—	134	6	no	—
302	C₄×D₄	—	134	6	no	—
303	C₄×D₄	—	134	12	no	—
304	#117	—	67	3	no	—
305	#117	—	134	6	no	—
306	#117	—	134	6	no	—
307	#117	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
314	#107	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
315	#106	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
316	#106	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
317	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#103	—	67	2	no	—
319	#103	—	67	6	no	—
320	#102	—	67	6	no	—
321	#102	—	67	12	no	—
322	#102	—	67	6	no	—
323	#97	—	67	1	no	—
324	#97	—	67	3	no	—
325	#97	—	67	3	no	—
326	#97	—	67	3	no	—
327	C₄×C₈	—	67	6	no	—
328	C₂⁴	—	134	6	no	—
329	#41	—	67	24	no	—
330	#41	—	134	16	no	—
331	#41	—	134	12	no	—
332	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	#41	#11761629	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	67	24	no	—
337	C₂×D₄	—	67	6	no	—
338	C₂×D₄	—	134	6	no	—
339	C₂×D₄	—	134	48	no	—
340	C₂×D₄	—	134	6	no	—
341	C₂×D₄	—	134	12	no	—
342	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	536	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
351	Q₁₆	—	67	4	no	—
352	SD₁₆	—	67	24	no	—
353	D₈	—	67	12	no	—
354	D₈	—	67	24	no	—
355	M₁₆	—	134	6	no	—
356	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
357	C₂×C₈	—	67	3	no	—
358	C₂×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₈	—	134	6	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
361	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
374	C₄²	—	2	6	no	—
375	C₄²	—	67	6	no	—
376	C₄²	—	67	3	no	—
377	C₄²	—	67	1	no	—
378	C₄²	—	134	2	no	—
379	C₄²	—	134	6	no	—
380	C₂³	—	536	6	no	—
381	C₂³	—	536	6	no	—
382	C₂³	—	134	6	no	—
383	C₂³	—	134	24	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
385	Q₈	—	67	4	no	—
386	Q₈	—	134	2	no	—
387	Q₈	#14524005	1	4	yes	—
388	D₄	—	67	12	no	—
389	D₄	—	134	24	no	—
390	D₄	—	134	24	no	—
391	D₄	—	134	6	no	—
392	D₄	#14524005	1	12	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂×C₄	—	8	6	no	—
396	C₂×C₄	—	268	12	no	—
397	C₂×C₄	—	268	6	no	—
398	C₂×C₄	—	536	12	no	—
399	C₂×C₄	—	536	6	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	6	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	24	no	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	134	1	no	—
409	C₈	—	134	3	no	—
410	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
412	C₂²	—	2	6	no	—
413	C₂²	—	268	6	no	—
414	C₂²	—	268	6	no	—
415	C₂²	—	536	24	no	—
416	C₂²	—	134	12	no	—
417	C₂²	C₂×#14524005	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	4	6	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	134	4	no	—
422	C₄	—	134	2	no	—
423	C₄	—	134	6	no	—
424	C₄	C₂×#14524005	1	6	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	6	no	—
428	C₂	—	268	12	no	—
429	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22574987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2912	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864201	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2912	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573415	C₂	semidirect
3. #22569092	C₂	semidirect
4. #22569060	C₂	semidirect
5. #22569039	C₂	semidirect
6. #22569016	C₂	semidirect
7. #22569009	C₂	semidirect
8. C₂×#16863507	C₂	semidirect
9. #22568732	C₂	semidirect
10. #22568635	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2912	C₂	semidirect
13. #16864201	C₄	semidirect
19. #16863877	C₂²	semidirect
20. #16863870	C₂²	semidirect
24. #16863864	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
27. #16863507	C₂²	semidirect
28. #16863507	C₂²	semidirect
29. #16863507	C₂²	semidirect
30. #16863507	C₂²	semidirect
31. #16863507	C₂²	semidirect
32. #16863502	C₂²	semidirect
33. #16863502	C₂²	semidirect
34. #16863495	C₂²	semidirect
35. #16863495	C₂²	semidirect
36. #16863483	C₂²	semidirect
37. #16863478	C₂²	semidirect
38. #16863400	C₂²	semidirect
39. #16863395	C₂²	semidirect
40. #16863390	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. #16863354	C₂²	semidirect
43. #16863351	C₂²	semidirect
44. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
48. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #14524089	C₂×C₄	semidirect
58. #14524071	C₂×C₄	semidirect
59. #14524065	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
101. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
129. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
130. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
131. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
132. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
155. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
224. #2912	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#60176	semidirect
256. #428	C₂×D₆₇	semidirect
257. #427	C₂×D₆₇	semidirect
258. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
283. #131	C₄×D₆₇	semidirect
356. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
360. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
#22573415	2
#22569092	2
#22569060	2
#22569039	2
#22569016	2
#22569009	2
C₂×#16863507	2
#22568732	2
#22568635	2
C₆₇×#2912	2
#60176	67