Subgroups — #31720116

Order 17152.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569093	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22569061	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22569042	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22569010	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863508	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863879	—	2	2	no	—
14	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863879	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#16863871	—	2	6	no	—
17	#16863871	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16863508	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16863508	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863508	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863508	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863508	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863503	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863497	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863497	C₂²	1	6	yes	complemented
32	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16863438	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863434	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#14523975	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16863401	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863397	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863392	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14523964	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863354	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16863351	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#14523953	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#576×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	6	no	—
52	#14524050	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
67	D₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
68	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
70	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
71	#14524002	—	2	6	no	—
72	#14524002	—	2	6	no	—
73	#14524002	C₂³	1	6	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
82	#14523975	C₂³	1	3	yes	—
83	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
85	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
86	#14523967	C₂³	1	6	yes	—
87	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
88	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
89	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
90	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
91	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
92	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14523953	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
95	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
103	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
107	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
109	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	8	12	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	#11761612	—	2	6	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
142	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
144	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
156	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
158	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
159	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
160	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
175	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
176	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	8	12	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
192	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	2	6	no	—
209	Dic₆₇	—	4	6	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	#60176	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
213	C₂×C₆₇	—	4	12	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
216	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
218	#2952	—	67	3	no	—
219	#2948	—	67	3	no	—
220	#2946	—	67	6	no	—
221	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
222	#2943	—	67	3	no	—
223	C₂×#442	—	67	3	no	—
224	#2912	—	67	1	no	—
225	#2897	—	67	2	no	—
226	#2875	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#576	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
231	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
232	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
233	C₂×#131	—	67	1	no	—
234	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#520	—	67	2	no	—
236	#520	—	67	6	no	—
237	#520	—	134	2	no	—
238	#518	—	67	6	no	—
239	#518	—	134	6	no	—
240	C₄×#41	—	67	1	no	—
241	C₄×#41	—	67	6	no	—
242	C₄×#41	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	134	6	no	—
245	#442	—	67	3	no	—
246	#442	—	67	6	no	—
247	#442	—	67	6	no	—
248	#442	—	67	6	no	—
249	#442	—	67	3	no	—
250	#441	—	67	1	no	—
251	#441	—	67	3	no	—
252	#440	—	67	6	no	—
253	#440	—	67	6	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	67	12	no	—
255	C₄×D₈	—	67	12	no	—
256	#428	—	67	6	no	—
257	#427	—	67	3	no	—
258	C₂×#106	—	67	3	no	—
259	#418	—	67	6	no	—
260	#417	—	67	6	no	—
261	#416	—	67	6	no	—
262	C₂×#102	—	67	6	no	—
263	#405	—	67	3	no	—
264	#405	—	67	3	no	—
265	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
266	C₂×#97	—	67	3	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
268	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
271	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
274	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
276	#135	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
279	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
280	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
281	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
282	#131	—	134	4	no	—
283	#131	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
286	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
288	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄×D₄	—	67	6	no	—
293	C₄×D₄	—	67	6	no	—
294	C₄×D₄	—	67	12	no	—
295	C₄×D₄	—	67	6	no	—
296	C₄×D₄	—	134	6	no	—
297	C₄×D₄	—	134	6	no	—
298	C₄×D₄	—	134	12	no	—
299	C₄×D₄	—	134	6	no	—
300	C₄×D₄	—	134	6	no	—
301	C₄×D₄	—	134	6	no	—
302	C₄×D₄	—	134	6	no	—
303	C₄×D₄	—	134	6	no	—
304	#117	—	67	3	no	—
305	#117	—	67	6	no	—
306	#117	—	134	6	no	—
307	#117	—	134	6	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
314	#107	—	67	6	no	—
315	#106	—	67	3	no	—
316	#106	—	67	6	no	—
317	#106	—	67	1	no	—
318	#103	—	67	2	no	—
319	#103	—	67	6	no	—
320	#102	—	67	6	no	—
321	#102	—	67	12	no	—
322	#102	—	67	6	no	—
323	#97	—	67	1	no	—
324	#97	—	67	3	no	—
325	#97	—	67	3	no	—
326	#97	—	67	3	no	—
327	C₄×C₈	—	67	6	no	—
328	C₂⁴	—	2	6	no	—
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	2	12	no	—
331	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	#41	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
333	#41	#11761627	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	6	no	—
337	C₂×D₄	—	2	48	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	12	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
341	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
342	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	536	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
351	Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
352	SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
353	D₈	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
354	D₈	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
355	M₁₆	—	134	6	no	—
356	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
357	C₂×C₈	—	67	3	no	—
358	C₂×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₈	—	134	6	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
361	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
374	C₄²	—	67	6	no	—
375	C₄²	—	67	3	no	—
376	C₄²	—	67	1	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	134	6	no	—
379	C₄²	—	134	6	no	—
380	C₂³	—	2	6	no	—
381	C₂³	—	2	24	no	—
382	C₂³	—	8	6	no	—
383	C₂³	—	8	6	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
387	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
388	D₄	—	2	24	no	—
389	D₄	—	2	24	no	—
390	D₄	—	2	6	no	—
391	D₄	D₄×Dic₆₇	1	12	yes	—
392	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	24	no	—
395	C₂×C₄	—	268	12	no	—
396	C₂×C₄	—	268	6	no	—
397	C₂×C₄	—	536	6	no	—
398	C₂×C₄	—	536	12	no	—
399	C₂×C₄	—	536	6	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	6	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	6	no	—
404	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	134	1	no	—
409	C₈	—	134	3	no	—
410	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
411	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
412	C₂²	—	2	6	no	—
413	C₂²	—	2	12	no	—
414	C₂²	—	4	6	no	—
415	C₂²	—	4	6	no	—
416	C₂²	—	8	24	no	—
417	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	268	6	no	—
421	C₄	—	268	2	no	—
422	C₄	—	134	2	no	—
423	C₄	—	134	6	no	—
424	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	6	yes	—
425	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	6	no	—
428	C₂	—	4	12	no	—
429	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22574984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22569093	C₂	semidirect
3. #22569061	C₂	semidirect
4. #22569042	C₂	semidirect
5. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22569010	C₂	semidirect
7. C₂×#16863508	C₂	semidirect
8. #22568804	C₂	semidirect
9. #22568735	C₂	semidirect
10. #22568635	C₂	semidirect
15. #16863879	C₂²	semidirect
17. #16863871	C₂²	semidirect
20. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863508	C₂²	semidirect
24. #16863508	C₂²	semidirect
25. #16863508	C₂²	semidirect
26. #16863508	C₂²	semidirect
27. #16863508	C₂²	semidirect
28. #16863503	C₂²	semidirect
29. #16863503	C₂²	semidirect
30. #16863497	C₂²	semidirect
31. #16863497	C₂²	semidirect
32. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863438	C₂²	semidirect
35. #16863434	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
37. #16863401	C₂²	semidirect
38. #16863397	C₂²	semidirect
39. #16863392	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
41. #16863354	C₂²	semidirect
42. #16863351	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
46. #576×C₆₇	C₄	semidirect
96. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. #135×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
156. Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
157. SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
158. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
159. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
160. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
227. C₆₇	#60176	semidirect
229. #576	Dic₆₇	semidirect
268. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	semidirect
275. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
276. #135	C₂×Dic₆₇	semidirect
279. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
283. #131	C₂×Dic₆₇	semidirect
332. #41	C₂²×Dic₆₇	semidirect
340. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
351. Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
352. SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
353. D₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
354. D₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
356. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
360. C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	2
#22569093	2
#22569061	2
#22569042	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#22569010	2
C₂×#16863508	2
#22568804	2
#22568735	2
#22568635	2
C₂×#576×C₆₇	2
#60176	67