Subgroups — C₂²×#16863516 #31720126

Order 17152.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863516	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524063	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂×#14524063	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#11761618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11761616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11761615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524049	—	2	6	no	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863516	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#14523978	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14523970	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#14523969	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14523953	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
37	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#14524063	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	#14524063	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#14524049	—	2	24	no	—
51	#14524049	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11761612	—	2	3	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
63	#14523978	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#14523970	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14523969	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14523953	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₆₇	—	2	24	no	—
77	#131×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
88	#11761628	—	2	12	no	—
89	#11761628	—	2	6	no	—
90	#11761628	—	2	6	no	—
91	#11761628	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
104	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	#11761616	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
107	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	#11761612	—	2	6	no	—
109	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#11761611	—	2	16	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
124	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
141	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
143	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
159	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
163	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
181	D₂₆₈	—	2	6	no	—
182	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
186	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
197	C₂²×C₆₇	#444	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×#444	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
213	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	6	yes	complemented
215	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×#135	—	67	1	no	—
218	C₂²×#131	—	67	1	no	—
219	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#444	—	67	24	no	—
221	C₂²×#108	—	67	1	no	—
222	C₂²×#104	—	67	1	no	—
223	C₂²×#104	—	67	1	no	—
224	C₂²×#97	—	67	1	no	—
225	C₆₇	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	67	1	no	—
227	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#135	—	67	12	no	—
229	C₂×#135	—	67	12	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
233	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
234	C₂×#131	—	2	6	no	—
235	C₂×#131	—	67	12	no	—
236	C₂×#131	—	134	6	no	—
237	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
238	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	#444	—	67	64	no	—
248	C₂×#108	—	67	12	no	—
249	C₂×#104	—	67	12	no	—
250	C₂×#104	—	67	12	no	—
251	C₂×#97	—	67	12	no	—
252	C₂×#41	—	2	3	no	—
253	C₂×#41	—	2	3	no	—
254	C₂×#41	—	67	6	no	—
255	C₂×#41	—	67	6	no	—
256	C₂×#41	—	134	3	no	—
257	C₂×#41	—	134	3	no	—
258	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
259	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	67	48	no	—
271	#135	—	67	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
275	C₂×D₈	—	67	12	no	—
276	#131	—	2	24	no	—
277	#131	—	67	16	no	—
278	#131	—	134	24	no	—
279	#131	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
280	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	3	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
298	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
300	#108	—	67	16	no	—
301	#104	—	67	16	no	—
302	#104	—	67	16	no	—
303	#97	—	67	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	134	1	no	—
306	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	12	no	—
308	#41	—	2	6	no	—
309	#41	—	2	6	no	—
310	#41	—	67	12	no	—
311	#41	—	67	4	no	—
312	#41	—	134	12	no	—
313	#41	—	134	6	no	—
314	#41	—	134	6	no	—
315	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
316	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
318	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂×D₄	—	67	6	no	—
325	C₂×D₄	—	134	6	no	—
326	C₂×D₄	—	134	6	no	—
327	C₂×D₄	—	134	3	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#11761628	1	3	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
343	Q₁₆	—	67	16	no	—
344	SD₁₆	—	67	16	no	—
345	SD₁₆	—	67	16	no	—
346	D₈	—	67	16	no	—
347	M₁₆	—	2	6	no	—
348	M₁₆	—	2	16	no	—
349	M₁₆	—	67	4	no	—
350	M₁₆	—	134	6	no	—
351	M₁₆	—	134	16	no	—
352	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	6	no	—
354	C₂×C₈	—	2	16	no	—
355	C₂×C₈	—	67	6	no	—
356	C₂×C₈	—	67	6	no	—
357	C₂×C₈	—	67	12	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	6	no	—
360	C₂×C₈	—	134	16	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄²	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	134	6	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	134	6	no	—
372	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
373	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#11761628	1	3	yes	—
375	Q₈	—	2	6	no	—
376	Q₈	—	67	4	no	—
377	Q₈	—	134	6	no	—
378	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	D₄	—	2	12	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	6	no	—
382	D₄	—	67	4	no	—
383	D₄	—	134	12	no	—
384	D₄	—	134	4	no	—
385	D₄	—	134	6	no	—
386	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	12	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	6	no	—
393	C₂×C₄	—	134	12	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	67	4	no	—
406	C₈	—	67	4	no	—
407	C₈	—	134	4	no	—
408	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	2	6	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	12	no	—
414	C₂²	—	268	12	no	—
415	C₂²	—	134	4	no	—
416	C₂²	#16863516	1	4	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	—	134	4	no	—
423	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
424	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	3	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	268	4	no	—
431	C₂	C₂×#16863516	1	6	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. C₂×#16863516	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523953	C₂	semidirect
8. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14524063	C₄	semidirect
12. C₂²×#11761618	C₄	semidirect
13. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
14. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
15. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
17. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
23. #16863516	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
30. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #14524063	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
51. #14524049	C₂³	semidirect
63. #14523978	C₂³	semidirect
64. #14523970	C₂³	semidirect
65. #14523969	C₂³	semidirect
66. #14523953	C₂³	semidirect
77. #131×C₆₇	C₂³	semidirect
104. #11761618	C₂²×C₄	semidirect
105. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
106. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
107. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂²×C₆₇	#444	semidirect
214. C₂×C₆₇	C₂×#444	semidirect
219. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	C₂²×#444	semidirect
237. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
279. #131	C₂²×D₆₇	semidirect
416. C₂²	#16863516	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#16863516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863516	2
C₂²×#14523978	2
C₂²×#14523970	2
C₂²×#14523969	2
C₂²×#14523953	2
C₂²×#131×C₆₇	2
C₂²×#444	67

Subgroups — C22×#16863516 #31720126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863516 #31720126