Subgroups — C₂×#22569108 #31720132

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864194	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16864194	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524074	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524073	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524069	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524068	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
28	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
32	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863515	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16863510	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16863444	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863414	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#421×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	#14524074	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14524073	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#14524069	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14524068	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#14524063	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14524051	—	2	8	no	—
75	#14524051	—	2	8	no	—
76	#14524051	—	2	4	no	—
77	#14524051	—	2	4	no	—
78	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#14524050	—	2	8	no	—
81	#14524050	—	2	8	no	—
82	#14524050	—	2	4	no	—
83	#14524050	—	2	4	no	—
84	#14524050	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14524050	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
116	#14523978	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#14523971	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#104×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	#11761628	—	2	2	no	—
150	#11761628	—	2	2	no	—
151	#11761628	—	2	4	no	—
152	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	#11761616	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#11761612	—	2	4	no	—
177	#11761612	—	2	2	no	—
178	#11761612	—	2	8	no	—
179	#11761612	—	2	8	no	—
180	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11761611	—	2	8	no	—
184	#11761611	—	2	8	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
208	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
211	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
212	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
215	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	D₂₆₈	—	2	4	no	—
307	D₂₆₈	—	2	2	no	—
308	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
318	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×#2955	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×#575	—	67	1	no	—
357	C₂²×#131	—	67	1	no	—
358	C₂²×#131	—	67	1	no	—
359	#2955	—	67	16	no	—
360	C₂×#444	—	67	4	no	—
361	C₂×#443	—	67	4	no	—
362	C₂×#430	—	67	1	no	—
363	C₂×#421	—	67	1	no	—
364	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#405	—	67	1	no	—
366	C₆₇	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	67	1	no	—
368	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#575	—	67	8	no	—
370	#575	—	67	8	no	—
371	C₂×#137	—	67	2	no	—
372	C₂×#137	—	67	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
375	C₂×#135	—	67	4	no	—
376	C₂×#131	—	67	2	no	—
377	C₂×#131	—	67	2	no	—
378	C₂×#131	—	67	8	no	—
379	C₂×#131	—	67	2	no	—
380	C₂×#131	—	67	2	no	—
381	C₂×#131	—	67	8	no	—
382	C₂×#131	—	134	1	no	—
383	C₂×#131	—	134	1	no	—
384	C₂×#131	—	134	4	no	—
385	C₂×#131	—	134	1	no	—
386	C₂×#131	—	134	1	no	—
387	C₂×#131	—	134	4	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
396	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#444	—	67	32	no	—
398	#443	—	67	32	no	—
399	#430	—	67	8	no	—
400	C₂×#108	—	67	4	no	—
401	#421	—	67	8	no	—
402	#421	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
403	C₂×#104	—	67	4	no	—
404	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	#405	—	67	8	no	—
406	C₂×#97	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	67	2	no	—
413	C₂×#41	—	67	4	no	—
414	C₂×#41	—	67	2	no	—
415	C₂×#41	—	67	4	no	—
416	C₂×#41	—	134	2	no	—
417	C₂×#41	—	134	1	no	—
418	C₂×#41	—	134	1	no	—
419	C₂×#41	—	134	2	no	—
420	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	67	16	no	—
434	#137	—	67	16	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
437	#135	—	67	16	no	—
438	#135	—	67	16	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₂×D₈	—	67	4	no	—
443	#131	—	67	8	no	—
444	#131	—	67	8	no	—
445	#131	—	67	8	no	—
446	#131	—	67	8	no	—
447	#131	—	134	8	no	—
448	#131	—	134	8	no	—
449	#131	—	134	4	no	—
450	#131	—	134	4	no	—
451	#131	—	134	8	no	—
452	#131	—	134	8	no	—
453	#131	—	134	4	no	—
454	#131	—	134	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
464	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	#108	—	67	16	no	—
496	#104	—	67	16	no	—
497	#104	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
498	#97	—	67	8	no	—
499	C₄×C₈	—	67	8	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	134	1	no	—
502	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	67	4	no	—
511	#41	—	67	8	no	—
512	#41	—	67	4	no	—
513	#41	—	134	4	no	—
514	#41	—	134	4	no	—
515	#41	—	134	4	no	—
516	#41	—	134	4	no	—
517	#41	—	134	2	no	—
518	#41	—	134	2	no	—
519	#41	—	134	4	no	—
520	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
522	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂×D₄	—	67	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	1	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	67	16	no	—
569	SD₁₆	—	67	16	no	—
570	SD₁₆	—	67	16	no	—
571	D₈	—	67	16	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	67	8	no	—
575	M₁₆	—	67	8	no	—
576	M₁₆	—	67	4	no	—
577	M₁₆	—	134	8	no	—
578	M₁₆	—	134	8	no	—
579	M₁₆	—	134	8	no	—
580	M₁₆	—	134	8	no	—
581	M₁₆	—	134	4	no	—
582	M₁₆	—	134	2	no	—
583	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	67	4	no	—
587	C₂×C₈	—	67	4	no	—
588	C₂×C₈	—	67	4	no	—
589	C₂×C₈	—	67	4	no	—
590	C₂×C₈	—	67	4	no	—
591	C₂×C₈	—	67	4	no	—
592	C₂×C₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₈	—	67	2	no	—
594	C₂×C₈	—	67	1	no	—
595	C₂×C₈	—	67	1	no	—
596	C₂×C₈	—	67	1	no	—
597	C₂×C₈	—	67	1	no	—
598	C₂×C₈	—	67	2	no	—
599	C₂×C₈	—	67	4	no	—
600	C₂×C₈	—	67	2	no	—
601	C₂×C₈	—	134	8	no	—
602	C₂×C₈	—	134	8	no	—
603	C₂×C₈	—	134	8	no	—
604	C₂×C₈	—	134	8	no	—
605	C₂×C₈	—	134	4	no	—
606	C₂×C₈	—	134	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	268	4	no	—
616	C₂³	—	134	4	no	—
617	C₂³	—	134	2	no	—
618	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	67	4	no	—
626	Q₈	—	134	4	no	—
627	Q₈	—	134	2	no	—
628	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	67	4	no	—
635	D₄	—	134	8	no	—
636	D₄	—	134	4	no	—
637	D₄	—	134	4	no	—
638	D₄	—	134	4	no	—
639	D₄	—	134	2	no	—
640	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	67	8	no	—
673	C₈	—	67	2	no	—
674	C₈	—	67	2	no	—
675	C₈	—	67	2	no	—
676	C₈	—	67	2	no	—
677	C₈	—	134	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	268	8	no	—
687	C₂²	—	268	4	no	—
688	C₂²	—	134	4	no	—
689	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	134	4	no	—
697	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	268	4	no	—
709	C₂	#22569108	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
4. #22569108	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863515	C₂	semidirect
6. C₂×#16863510	C₂	semidirect
7. C₂×#16863444	C₂	semidirect
8. C₂×#16863414	C₂	semidirect
9. C₂×#16863352	C₂	semidirect
10. C₂×#421×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16864194	C₄	semidirect
14. C₂×#14524074	C₄	semidirect
15. C₂×#14524073	C₄	semidirect
16. C₂×#14524069	C₄	semidirect
17. C₂×#14524068	C₄	semidirect
22. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
38. #16863515	C₂²	semidirect
39. #16863510	C₂²	semidirect
40. #16863444	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
42. #16863414	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
44. #16863352	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #14524074	C₂×C₄	semidirect
65. #14524073	C₂×C₄	semidirect
66. #14524069	C₂×C₄	semidirect
67. #14524068	C₂×C₄	semidirect
78. #14524051	C₂³	semidirect
79. #14524051	C₂³	semidirect
84. #14524050	C₂³	semidirect
85. #14524050	C₂³	semidirect
116. #14523978	C₂³	semidirect
117. #14523971	C₂³	semidirect
118. #14523954	C₂³	semidirect
119. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
143. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
353. C₂×C₆₇	#2955	semidirect
364. C₂×#421	D₆₇	semidirect
366. C₆₇	C₂×#2955	semidirect
402. #421	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
497. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
709. C₂	#22569108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524051	2
C₂²×#14524050	2
#22569108	2
C₂×#16863515	2
C₂×#16863510	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863352	2
C₂×#421×C₆₇	2
C₂×#2955	67

Subgroups — C2×#22569108 #31720132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569108 #31720132