Subgroups — C₂×#22569111 #31720135

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	#16864196	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16864196	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524076	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524071	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524051	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863517	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863512	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863412	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#430×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#14524076	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	#14524071	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	#14524065	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#14524065	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524051	—	2	16	no	—
56	#14524051	—	2	16	no	—
57	#14524051	—	2	8	no	—
58	#14524051	—	2	8	no	—
59	#14524051	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#14524051	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
73	#14524002	—	2	2	no	—
74	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#14523969	C₂³	1	32	yes	complemented
79	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#108×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#11761628	—	2	8	no	—
94	#11761628	—	2	8	no	—
95	#11761628	—	2	8	no	—
96	#11761628	—	2	8	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	#11761628	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#11761611	—	2	16	no	—
125	#11761611	—	2	16	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	D₂₆₈	—	2	8	no	—
189	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
195	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×#2955	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×#575	—	67	1	no	—
227	C₂²×#131	—	67	2	no	—
228	#2955	—	67	16	no	—
229	C₂×#444	—	67	4	no	—
230	C₂×#443	—	67	4	no	—
231	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#421	—	67	2	no	—
233	C₂×#405	—	67	1	no	—
234	C₆₇	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	67	2	no	—
236	#575	—	67	8	no	—
237	#575	—	67	8	no	—
238	C₂×#137	—	67	4	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
240	C₂×#135	—	67	4	no	—
241	C₂×#131	—	67	4	no	—
242	C₂×#131	—	67	4	no	—
243	C₂×#131	—	67	16	no	—
244	C₂×#131	—	134	2	no	—
245	C₂×#131	—	134	2	no	—
246	C₂×#131	—	134	8	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
252	C₂×#117	—	67	1	no	—
253	#444	—	67	32	no	—
254	#443	—	67	32	no	—
255	#430	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
256	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
257	#421	—	67	16	no	—
258	C₂×#104	—	67	8	no	—
259	#405	—	67	8	no	—
260	C₂×#97	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×#41	—	67	4	no	—
263	C₂×#41	—	67	8	no	—
264	C₂×#41	—	67	4	no	—
265	C₂×#41	—	67	8	no	—
266	C₂×#41	—	134	4	no	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂×#41	—	134	2	no	—
269	C₂×#41	—	134	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#137	—	67	32	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
277	#135	—	67	16	no	—
278	#135	—	67	16	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
281	C₂×D₈	—	67	4	no	—
282	#131	—	67	16	no	—
283	#131	—	67	16	no	—
284	#131	—	134	16	no	—
285	#131	—	134	16	no	—
286	#131	—	134	8	no	—
287	#131	—	134	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	#108	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
315	#104	—	67	32	no	—
316	#97	—	67	8	no	—
317	C₄×C₈	—	67	8	no	—
318	C₂⁴	—	134	2	no	—
319	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	67	8	no	—
321	#41	—	67	16	no	—
322	#41	—	67	8	no	—
323	#41	—	134	8	no	—
324	#41	—	134	8	no	—
325	#41	—	134	8	no	—
326	#41	—	134	8	no	—
327	#41	—	134	4	no	—
328	#41	—	134	4	no	—
329	#41	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	8	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	67	16	no	—
357	SD₁₆	—	67	32	no	—
358	D₈	—	67	16	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	134	16	no	—
362	M₁₆	—	134	16	no	—
363	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
364	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	67	8	no	—
368	C₂×C₈	—	67	8	no	—
369	C₂×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	16	no	—
377	C₂×C₈	—	134	16	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	268	8	no	—
387	C₂³	—	134	8	no	—
388	C₂³	—	134	4	no	—
389	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
390	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
393	Q₈	—	67	8	no	—
394	Q₈	—	134	8	no	—
395	Q₈	—	134	4	no	—
396	D₄	—	67	8	no	—
397	D₄	—	134	16	no	—
398	D₄	—	134	8	no	—
399	D₄	—	134	8	no	—
400	D₄	—	134	8	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	16	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	8	no	—
423	C₈	—	67	2	no	—
424	C₈	—	67	4	no	—
425	C₈	—	67	2	no	—
426	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	268	16	no	—
432	C₂²	—	268	8	no	—
433	C₂²	—	134	8	no	—
434	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	134	8	no	—
440	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	268	8	no	—
449	C₂	#22569111	1	2	yes	direct product factor
450	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864196	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
3. #22569111	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863517	C₂	semidirect
5. C₂×#16863512	C₂	semidirect
6. C₂×#16863412	C₂	semidirect
7. C₂×#16863354	C₂	semidirect
8. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16864196	C₄	semidirect
12. C₂×#14524076	C₄	semidirect
13. C₂×#14524071	C₄	semidirect
18. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
25. #16863517	C₂²	semidirect
26. #16863512	C₂²	semidirect
27. #16863412	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
29. #16863354	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #14524076	C₂×C₄	semidirect
49. #14524071	C₂×C₄	semidirect
59. #14524051	C₂³	semidirect
60. #14524051	C₂³	semidirect
78. #14523969	C₂³	semidirect
79. #14523953	C₂³	semidirect
80. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
91. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
223. C₂×C₆₇	#2955	semidirect
231. C₂×#430	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	C₂×#2955	semidirect
255. #430	C₂×D₆₇	semidirect
256. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
314. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
449. C₂	#22569111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂²×#14524051	2
#22569111	2
C₂×#16863517	2
C₂×#16863512	2
C₂×#16863412	2
C₂×#16863354	2
C₂×#430×C₆₇	2
C₂×#2955	67

Subgroups — C2×#22569111 #31720135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569111 #31720135