Subgroups — C₂×#22569112 #31720136

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524050	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863518	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863513	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863445	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863413	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#575×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	#575×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#137×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14524050	—	2	16	no	—
37	#14524050	—	2	16	no	—
38	#14524050	—	2	8	no	—
39	#14524050	—	2	8	no	—
40	#14524050	C₂³	1	16	yes	complemented
41	#14524050	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523979	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14523970	C₂³	1	32	yes	complemented
66	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#135×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	#11761612	—	2	8	no	—
94	#11761612	—	2	4	no	—
95	#11761612	—	2	16	no	—
96	#11761612	—	2	16	no	—
97	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
124	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	#41×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	SD₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×#2955	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×#131	—	67	2	no	—
228	#2955	—	67	16	no	—
229	C₂×#444	—	67	4	no	—
230	C₂×#443	—	67	4	no	—
231	C₂×#430	—	67	1	no	—
232	C₂×#421	—	67	2	no	—
233	C₂×#405	—	67	1	no	—
234	C₆₇	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	#575	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
237	#575	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
238	C₂×#137	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
240	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×#131	—	67	4	no	—
242	C₂×#131	—	67	4	no	—
243	C₂×#131	—	67	16	no	—
244	C₂×#131	—	134	2	no	—
245	C₂×#131	—	134	2	no	—
246	C₂×#131	—	134	8	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
252	C₂×#117	—	67	1	no	—
253	#444	—	67	32	no	—
254	#443	—	67	32	no	—
255	#430	—	67	8	no	—
256	C₂×#108	—	67	4	no	—
257	#421	—	67	16	no	—
258	C₂×#104	—	67	8	no	—
259	#405	—	67	8	no	—
260	C₂×#97	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
268	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#137	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
276	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
277	#135	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
278	#135	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	#131	—	67	16	no	—
283	#131	—	67	16	no	—
284	#131	—	134	16	no	—
285	#131	—	134	16	no	—
286	#131	—	134	8	no	—
287	#131	—	134	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	#108	—	67	16	no	—
315	#104	—	67	32	no	—
316	#97	—	67	8	no	—
317	C₄×C₈	—	67	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
328	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
329	#41	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
357	SD₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
358	D₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
359	M₁₆	—	67	8	no	—
360	M₁₆	—	134	16	no	—
361	M₁₆	—	134	16	no	—
362	M₁₆	—	134	8	no	—
363	M₁₆	—	134	4	no	—
364	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
365	C₂×C₈	—	67	8	no	—
366	C₂×C₈	—	67	8	no	—
367	C₂×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	16	no	—
375	C₂×C₈	—	134	16	no	—
376	C₂×C₈	—	134	8	no	—
377	C₂×C₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	67	2	no	—
423	C₈	—	67	4	no	—
424	C₈	—	67	2	no	—
425	C₈	—	134	8	no	—
426	C₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	8	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	4	8	no	—
449	C₂	#22569112	1	2	yes	direct product factor
450	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
2. #22569112	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863518	C₂	semidirect
4. C₂×#16863513	C₂	semidirect
5. C₂×#16863445	C₂	semidirect
6. C₂×#16863413	C₂	semidirect
7. C₂×#16863354	C₂	semidirect
12. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
20. #16863518	C₂²	semidirect
21. #16863513	C₂²	semidirect
22. #16863445	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
24. #16863413	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
26. #16863354	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. #575×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×#137×C₆₇	C₄	semidirect
33. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
40. #14524050	C₂³	semidirect
41. #14524050	C₂³	semidirect
64. #14523979	C₂³	semidirect
65. #14523970	C₂³	semidirect
66. #14523953	C₂³	semidirect
67. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
81. #137×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
224. C₂×C₆₇	#2955	semidirect
234. C₆₇	C₂×#2955	semidirect
236. #575	Dic₆₇	semidirect
238. C₂×#137	Dic₆₇	semidirect
239. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect
275. #137	C₂×Dic₆₇	semidirect
276. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
449. C₂	#22569112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
#22569112	2
C₂×#16863518	2
C₂×#16863513	2
C₂×#16863445	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863354	2
C₂×#575×C₆₇	2
C₂×#2955	67

Subgroups — C2×#22569112 #31720136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569112 #31720136