Subgroups — C₂×#22569116 #31720141

Order 17152.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569116	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864194	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16864194	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524074	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524073	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524069	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524068	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864162	—	2	4	no	—
20	#16864162	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863516	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863511	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863444	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	complemented
37	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#568×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#131×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524074	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14524073	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#14524069	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#14524068	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#14524063	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524051	—	2	16	no	—
72	#14524049	—	2	8	no	—
73	#14524049	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523978	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#14523970	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523970	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14523969	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14523969	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
113	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
114	#131×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
129	#11761628	—	2	4	no	—
130	#11761628	—	2	4	no	—
131	#11761628	—	2	4	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	4	no	—
134	#11761628	—	2	2	no	—
135	#11761628	—	2	4	no	—
136	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	#11761616	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	#11761612	—	2	4	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#11761611	—	2	16	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
185	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
187	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
190	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
223	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	2	2	no	—
288	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×#2956	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×#575	—	67	1	no	—
335	C₂×#568	—	67	1	no	—
336	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2956	—	67	16	no	—
338	C₂×#444	—	67	4	no	—
339	C₂×#443	—	67	4	no	—
340	C₂×#430	—	67	1	no	—
341	C₂²×#104	—	67	1	no	—
342	C₂²×#104	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
344	C₆₇	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	67	1	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#575	—	67	8	no	—
348	#575	—	67	8	no	—
349	C₂×#137	—	67	2	no	—
350	C₂×#137	—	67	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
353	C₂×#135	—	67	4	no	—
354	#568	—	2	4	no	—
355	#568	—	67	8	no	—
356	#568	—	134	4	no	—
357	#568	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×#131	—	2	2	no	—
359	C₂×#131	—	67	4	no	—
360	C₂×#131	—	134	2	no	—
361	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
369	#444	—	67	32	no	—
370	#443	—	67	32	no	—
371	#430	—	67	8	no	—
372	C₂×#108	—	67	4	no	—
373	C₂×#104	—	67	2	no	—
374	C₂×#104	—	67	2	no	—
375	C₂×#104	—	67	8	no	—
376	C₂×#104	—	67	2	no	—
377	C₂×#104	—	67	2	no	—
378	C₂×#104	—	67	8	no	—
379	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
380	C₂×#97	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	67	2	no	—
387	C₂×#41	—	67	4	no	—
388	C₂×#41	—	67	2	no	—
389	C₂×#41	—	67	4	no	—
390	C₂×#41	—	134	1	no	—
391	C₂×#41	—	134	2	no	—
392	C₂×#41	—	134	1	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#137	—	67	16	no	—
409	#137	—	67	16	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
412	#135	—	67	16	no	—
413	#135	—	67	16	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
417	C₂×D₈	—	67	4	no	—
418	#131	—	2	16	no	—
419	#131	—	2	8	no	—
420	#131	—	67	16	no	—
421	#131	—	134	16	no	—
422	#131	—	134	8	no	—
423	#131	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
455	#108	—	67	16	no	—
456	#104	—	67	8	no	—
457	#104	—	67	8	no	—
458	#104	—	67	8	no	—
459	#104	—	67	8	no	—
460	#97	—	67	8	no	—
461	C₄×C₈	—	67	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	134	1	no	—
464	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	67	4	no	—
473	#41	—	67	8	no	—
474	#41	—	67	4	no	—
475	#41	—	134	4	no	—
476	#41	—	134	4	no	—
477	#41	—	134	4	no	—
478	#41	—	134	4	no	—
479	#41	—	134	2	no	—
480	#41	—	134	2	no	—
481	#41	—	134	4	no	—
482	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
483	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
484	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	67	2	no	—
500	C₂×D₄	—	67	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	2	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	4	no	—
505	C₂×D₄	—	134	1	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	67	16	no	—
534	SD₁₆	—	67	16	no	—
535	SD₁₆	—	67	16	no	—
536	D₈	—	67	16	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	16	no	—
540	M₁₆	—	67	8	no	—
541	M₁₆	—	67	8	no	—
542	M₁₆	—	67	4	no	—
543	M₁₆	—	134	4	no	—
544	M₁₆	—	134	2	no	—
545	M₁₆	—	134	16	no	—
546	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
547	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
548	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	16	no	—
552	C₂×C₈	—	67	4	no	—
553	C₂×C₈	—	67	4	no	—
554	C₂×C₈	—	67	4	no	—
555	C₂×C₈	—	134	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	2	no	—
557	C₂×C₈	—	134	16	no	—
558	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₄²	—	67	2	no	—
562	C₄²	—	67	2	no	—
563	C₄²	—	134	1	no	—
564	C₄²	—	134	4	no	—
565	C₄²	—	134	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	536	2	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	—	134	4	no	—
573	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	67	4	no	—
581	Q₈	—	134	4	no	—
582	Q₈	—	134	2	no	—
583	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	67	4	no	—
590	D₄	—	134	8	no	—
591	D₄	—	134	4	no	—
592	D₄	—	134	4	no	—
593	D₄	—	134	4	no	—
594	D₄	—	134	2	no	—
595	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂×C₄	—	268	8	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	67	8	no	—
631	C₈	—	134	4	no	—
632	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	268	4	no	—
642	C₂²	—	536	4	no	—
643	C₂²	—	134	4	no	—
644	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	268	2	no	—
651	C₄	—	134	4	no	—
652	C₄	—	134	4	no	—
653	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	268	4	no	—
665	C₂	#22569116	1	2	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22569116	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863516	C₂	semidirect
5. C₂×#16863511	C₂	semidirect
6. C₂×#16863444	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
8. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16864194	C₄	semidirect
14. C₂×#14524074	C₄	semidirect
15. C₂×#14524073	C₄	semidirect
16. C₂×#14524069	C₄	semidirect
17. C₂×#14524068	C₄	semidirect
20. #16864162	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
27. #16863516	C₂²	semidirect
28. #16863511	C₂²	semidirect
29. #16863444	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524074	C₂×C₄	semidirect
62. #14524073	C₂×C₄	semidirect
63. #14524069	C₂×C₄	semidirect
64. #14524068	C₂×C₄	semidirect
65. #14524063	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
73. #14524049	C₂³	semidirect
92. #14523978	C₂³	semidirect
93. #14523970	C₂³	semidirect
94. #14523970	C₂³	semidirect
95. #14523969	C₂³	semidirect
96. #14523969	C₂³	semidirect
97. #14523953	C₂³	semidirect
98. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
114. #131×C₆₇	C₂³	semidirect
160. #11761618	C₂²×C₄	semidirect
161. #11761616	C₂²×C₄	semidirect
162. #11761615	C₂²×C₄	semidirect
163. #11761613	C₂²×C₄	semidirect
331. C₂×C₆₇	#2956	semidirect
336. C₂×#568	D₆₇	semidirect
344. C₆₇	C₂×#2956	semidirect
357. #568	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
423. #131	C₂²×D₆₇	semidirect
665. C₂	#22569116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂×#16864162	2
#22569116	2
C₂×#16863516	2
C₂×#16863511	2
C₂×#16863444	2
C₂²×#14523970	2
C₂²×#14523969	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#568×C₆₇	2
C₂×#2956	67

Subgroups — C2×#22569116 #31720141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569116 #31720141