Subgroups — C₂×#22569118 #31720143

Order 17152.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569118	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	#16864196	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16864196	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524076	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524071	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
15	#16864162	—	2	8	no	—
16	#16864162	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863517	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863512	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523969	C₂²	1	16	yes	complemented
27	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#430×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#14524076	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#14524071	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	#14524065	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#14524065	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14524051	—	2	16	no	—
55	#14524051	C₂³	1	32	yes	complemented
56	#14524049	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#14523969	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#14523969	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#108×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	#11761628	—	2	8	no	—
86	#11761628	—	2	8	no	—
87	#11761628	—	2	8	no	—
88	#11761628	—	2	8	no	—
89	#11761628	—	2	4	no	—
90	#11761628	—	2	4	no	—
91	#11761628	—	2	8	no	—
92	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	#11761628	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	#11761617	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
118	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	#11761611	—	2	32	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
140	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	2	8	no	—
181	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
187	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×#2956	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×#575	—	67	1	no	—
218	C₂×#568	—	67	2	no	—
219	#2956	—	67	16	no	—
220	C₂×#444	—	67	4	no	—
221	C₂×#443	—	67	4	no	—
222	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×#104	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
225	C₆₇	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	67	2	no	—
227	#575	—	67	8	no	—
228	#575	—	67	8	no	—
229	C₂×#137	—	67	4	no	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
231	C₂×#135	—	67	4	no	—
232	#568	—	67	16	no	—
233	#568	—	134	8	no	—
234	C₂×#131	—	67	8	no	—
235	C₂×#131	—	134	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	#444	—	67	32	no	—
242	#443	—	67	32	no	—
243	#430	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
244	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
245	C₂×#104	—	67	4	no	—
246	C₂×#104	—	67	4	no	—
247	C₂×#104	—	67	16	no	—
248	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
249	C₂×#97	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×#41	—	67	4	no	—
252	C₂×#41	—	67	8	no	—
253	C₂×#41	—	67	4	no	—
254	C₂×#41	—	67	8	no	—
255	C₂×#41	—	134	2	no	—
256	C₂×#41	—	134	4	no	—
257	C₂×#41	—	134	2	no	—
258	C₂×#41	—	134	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#137	—	67	32	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
267	#135	—	67	16	no	—
268	#135	—	67	16	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
271	C₂×D₈	—	67	4	no	—
272	#131	—	67	32	no	—
273	#131	—	134	32	no	—
274	#131	—	134	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
296	#108	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
297	#104	—	67	16	no	—
298	#104	—	67	16	no	—
299	#97	—	67	8	no	—
300	C₄×C₈	—	67	8	no	—
301	C₂⁴	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	67	8	no	—
304	#41	—	67	16	no	—
305	#41	—	67	8	no	—
306	#41	—	134	8	no	—
307	#41	—	134	8	no	—
308	#41	—	134	8	no	—
309	#41	—	134	8	no	—
310	#41	—	134	4	no	—
311	#41	—	134	4	no	—
312	#41	—	134	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂×D₄	—	67	8	no	—
319	C₂×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	8	no	—
321	C₂×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	67	16	no	—
343	SD₁₆	—	67	32	no	—
344	D₈	—	67	16	no	—
345	M₁₆	—	2	8	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	67	16	no	—
348	M₁₆	—	134	32	no	—
349	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
350	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	67	4	no	—
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	32	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄²	—	67	2	no	—
361	C₄²	—	67	2	no	—
362	C₄²	—	134	1	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	536	4	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	134	8	no	—
369	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
370	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
373	Q₈	—	67	8	no	—
374	Q₈	—	134	8	no	—
375	Q₈	—	134	4	no	—
376	D₄	—	67	8	no	—
377	D₄	—	134	16	no	—
378	D₄	—	134	8	no	—
379	D₄	—	134	8	no	—
380	D₄	—	134	8	no	—
381	D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	16	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₈	—	67	8	no	—
407	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	268	8	no	—
413	C₂²	—	536	8	no	—
414	C₂²	—	134	8	no	—
415	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	268	2	no	—
420	C₄	—	134	4	no	—
421	C₄	—	134	8	no	—
422	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	268	8	no	—
431	C₂	#22569118	1	2	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864196	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22569118	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863517	C₂	semidirect
5. C₂×#16863512	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16864196	C₄	semidirect
12. C₂×#14524076	C₄	semidirect
13. C₂×#14524071	C₄	semidirect
16. #16864162	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
22. #16863517	C₂²	semidirect
23. #16863512	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
27. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #14524076	C₂×C₄	semidirect
48. #14524071	C₂×C₄	semidirect
49. #14524065	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
55. #14524051	C₂³	semidirect
69. #14523969	C₂³	semidirect
70. #14523969	C₂³	semidirect
71. #14523953	C₂³	semidirect
72. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
83. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
116. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
117. #11761617	C₂²×C₄	semidirect
118. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×C₆₇	#2956	semidirect
222. C₂×#430	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	C₂×#2956	semidirect
243. #430	C₂×D₆₇	semidirect
244. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
296. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
431. C₂	#22569118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂×#16864162	2
#22569118	2
C₂×#16863517	2
C₂×#16863512	2
C₂²×#14523969	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#430×C₆₇	2
C₂×#2956	67

Subgroups — C2×#22569118 #31720143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569118 #31720143