Subgroups — C₂×#22569122 #31720148

Order 17152.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569122	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524063	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524063	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524063	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864163	—	2	4	no	—
23	#16864163	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16864162	—	2	4	no	—
25	#16864162	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
30	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863515	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863510	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863414	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#421×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	#14524063	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14524063	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14524051	—	2	8	no	—
81	#14524051	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#14524050	—	2	16	no	—
83	#14524050	—	2	8	no	—
84	#14524050	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14524049	—	2	16	no	—
86	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
87	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
89	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
97	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
110	#14523978	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14523978	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14523971	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#104×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	2	2	no	—
145	#11761628	—	2	2	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	#11761618	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11761618	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11761616	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11761616	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11761615	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11761615	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11761613	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11761613	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11761612	—	2	4	no	—
176	#11761612	—	2	2	no	—
177	#11761612	—	2	16	no	—
178	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11761611	—	2	16	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
242	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	D₂₆₈	—	2	2	no	—
302	D₂₆₈	—	2	4	no	—
303	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
309	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×#2957	—	67	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×#135	—	67	1	no	—
352	C₂×#568	—	67	1	no	—
353	C₂×#568	—	67	1	no	—
354	#2957	—	67	16	no	—
355	C₂×#444	—	67	4	no	—
356	C₂×#443	—	67	4	no	—
357	C₂²×#108	—	67	1	no	—
358	C₂×#421	—	67	1	no	—
359	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#405	—	67	1	no	—
361	C₆₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×#41	—	67	1	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#135	—	67	2	no	—
365	C₂×#135	—	67	2	no	—
366	C₂×#135	—	67	8	no	—
367	C₂×#135	—	67	2	no	—
368	C₂×#135	—	67	2	no	—
369	C₂×#135	—	67	8	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
374	#568	—	67	8	no	—
375	#568	—	67	8	no	—
376	#568	—	134	4	no	—
377	#568	—	134	4	no	—
378	C₂×#131	—	67	4	no	—
379	C₂×#131	—	67	4	no	—
380	C₂×#131	—	134	2	no	—
381	C₂×#131	—	134	2	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
386	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#444	—	67	32	no	—
390	#443	—	67	32	no	—
391	C₂×#108	—	67	2	no	—
392	C₂×#108	—	67	2	no	—
393	C₂×#108	—	67	8	no	—
394	#421	—	67	8	no	—
395	#421	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
396	C₂×#104	—	67	4	no	—
397	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
398	#405	—	67	8	no	—
399	C₂×#97	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	67	2	no	—
406	C₂×#41	—	67	4	no	—
407	C₂×#41	—	67	2	no	—
408	C₂×#41	—	67	4	no	—
409	C₂×#41	—	134	1	no	—
410	C₂×#41	—	134	2	no	—
411	C₂×#41	—	134	1	no	—
412	C₂×#41	—	134	2	no	—
413	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#135	—	67	8	no	—
427	#135	—	67	8	no	—
428	#135	—	67	16	no	—
429	#135	—	67	16	no	—
430	#135	—	67	8	no	—
431	#135	—	67	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
441	C₂×D₈	—	67	2	no	—
442	C₂×D₈	—	67	2	no	—
443	C₂×D₈	—	67	8	no	—
444	#131	—	67	16	no	—
445	#131	—	67	16	no	—
446	#131	—	134	16	no	—
447	#131	—	134	8	no	—
448	#131	—	134	8	no	—
449	#131	—	134	16	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
461	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
462	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	#108	—	67	8	no	—
485	#108	—	67	8	no	—
486	#104	—	67	16	no	—
487	#104	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
488	#97	—	67	8	no	—
489	C₄×C₈	—	67	8	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	134	1	no	—
492	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	67	4	no	—
501	#41	—	67	8	no	—
502	#41	—	67	4	no	—
503	#41	—	134	4	no	—
504	#41	—	134	4	no	—
505	#41	—	134	4	no	—
506	#41	—	134	4	no	—
507	#41	—	134	2	no	—
508	#41	—	134	2	no	—
509	#41	—	134	4	no	—
510	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
512	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂×D₄	—	67	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	—	134	2	no	—
532	C₂×D₄	—	134	4	no	—
533	C₂×D₄	—	134	1	no	—
534	C₂×D₄	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	67	8	no	—
559	Q₁₆	—	67	8	no	—
560	SD₁₆	—	67	8	no	—
561	SD₁₆	—	67	8	no	—
562	SD₁₆	—	67	8	no	—
563	SD₁₆	—	67	8	no	—
564	D₈	—	67	8	no	—
565	D₈	—	67	8	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	67	8	no	—
569	M₁₆	—	67	8	no	—
570	M₁₆	—	67	4	no	—
571	M₁₆	—	134	16	no	—
572	M₁₆	—	134	16	no	—
573	M₁₆	—	134	4	no	—
574	M₁₆	—	134	2	no	—
575	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	67	1	no	—
579	C₂×C₈	—	67	1	no	—
580	C₂×C₈	—	67	4	no	—
581	C₂×C₈	—	67	1	no	—
582	C₂×C₈	—	67	1	no	—
583	C₂×C₈	—	67	4	no	—
584	C₂×C₈	—	67	2	no	—
585	C₂×C₈	—	67	2	no	—
586	C₂×C₈	—	67	4	no	—
587	C₂×C₈	—	67	4	no	—
588	C₂×C₈	—	67	4	no	—
589	C₂×C₈	—	67	4	no	—
590	C₂×C₈	—	67	2	no	—
591	C₂×C₈	—	67	4	no	—
592	C₂×C₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₈	—	134	16	no	—
594	C₂×C₈	—	134	16	no	—
595	C₂×C₈	—	134	4	no	—
596	C₂×C₈	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	536	2	no	—
606	C₂³	—	134	2	no	—
607	C₂³	—	134	4	no	—
608	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	67	4	no	—
616	Q₈	—	134	4	no	—
617	Q₈	—	134	2	no	—
618	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	67	4	no	—
625	D₄	—	134	8	no	—
626	D₄	—	134	4	no	—
627	D₄	—	134	4	no	—
628	D₄	—	134	4	no	—
629	D₄	—	134	2	no	—
630	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	8	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	67	2	no	—
663	C₈	—	67	2	no	—
664	C₈	—	67	2	no	—
665	C₈	—	67	2	no	—
666	C₈	—	67	8	no	—
667	C₈	—	134	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	268	4	no	—
677	C₂²	—	536	4	no	—
678	C₂²	—	134	4	no	—
679	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	134	4	no	—
687	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	268	4	no	—
699	C₂	#22569122	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864163	C₂	semidirect
3. C₂×#16864162	C₂	semidirect
4. #22569122	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863515	C₂	semidirect
6. C₂×#16863510	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
8. C₂×#16863414	C₂	semidirect
9. C₂×#16863352	C₂	semidirect
10. C₂×#421×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524063	C₄	semidirect
13. C₂×#14524063	C₄	semidirect
14. C₂×#14524063	C₄	semidirect
18. C₂²×#11761618	C₄	semidirect
19. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
20. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
23. #16864163	C₂²	semidirect
25. #16864162	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
35. #16863515	C₂²	semidirect
36. #16863510	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
40. #16863414	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
42. #16863352	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #14524063	C₂×C₄	semidirect
65. #14524063	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
81. #14524051	C₂³	semidirect
84. #14524050	C₂³	semidirect
110. #14523978	C₂³	semidirect
111. #14523978	C₂³	semidirect
112. #14523971	C₂³	semidirect
113. #14523954	C₂³	semidirect
114. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
138. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
348. C₂×C₆₇	#2957	semidirect
359. C₂×#421	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	C₂×#2957	semidirect
395. #421	C₂×D₆₇	semidirect
397. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
487. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
699. C₂	#22569122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂×#16864163	2
C₂×#16864162	2
#22569122	2
C₂×#16863515	2
C₂×#16863510	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863352	2
C₂×#421×C₆₇	2
C₂×#2957	67

Subgroups — C2×#22569122 #31720148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569122 #31720148