Subgroups — #31720158

Order 17152.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569116	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864194	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16864194	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16864194	C₂²	1	4	yes	—
15	#16864194	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524074	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524073	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524069	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524068	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864162	—	2	2	no	—
22	#16864162	—	2	2	no	—
23	#16864162	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864162	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863516	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863511	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863444	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863444	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863413	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863413	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863412	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863412	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
44	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#568×C₆₇	—	2	2	no	—
47	#568×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#568×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#568×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#131×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
71	#14524074	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14524074	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14524073	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14524073	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14524069	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14524068	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14524068	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14524063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14524063	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14524051	—	2	8	no	—
86	#14524051	—	2	8	no	—
87	#14524049	—	2	8	no	—
88	#14524049	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
91	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
92	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
102	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
103	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
107	#14524002	—	2	1	no	—
108	#14524002	—	2	1	no	—
109	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#14523978	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#14523970	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#14523969	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
137	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
138	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
139	#131×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
159	#11761628	—	2	2	no	—
160	#11761628	—	2	2	no	—
161	#11761628	—	2	2	no	—
162	#11761628	—	2	2	no	—
163	#11761628	—	2	2	no	—
164	#11761628	—	2	2	no	—
165	#11761628	—	2	2	no	—
166	#11761628	—	2	2	no	—
167	#11761628	—	2	2	no	—
168	#11761628	—	2	2	no	—
169	#11761628	—	2	2	no	—
170	#11761628	—	2	2	no	—
171	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	#11761618	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#11761616	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	#11761615	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#11761613	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#11761612	—	2	2	no	—
206	#11761612	—	2	2	no	—
207	#11761612	—	2	2	no	—
208	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#11761611	—	2	16	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
229	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
230	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
231	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
232	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
233	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
234	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
237	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
240	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
241	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
285	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
286	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
287	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
288	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
297	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
372	D₂₆₈	—	2	2	no	—
373	D₂₆₈	—	2	2	no	—
374	D₂₆₈	—	2	2	no	—
375	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
380	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
383	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₆₇	—	2	4	no	—
420	Dic₆₇	—	4	4	no	—
421	#60182	—	67	1	no	maximal, Sylow
422	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×#575	—	67	1	no	—
433	C₂×#568	—	67	1	no	—
434	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#2957	—	67	8	no	—
436	#2956	—	67	8	no	—
437	#2955	—	67	8	no	—
438	C₂×#430	—	67	1	no	—
439	C₂×#421	—	67	1	no	—
440	C₂×#421	—	67	1	no	—
441	#2873	—	67	1	no	—
442	C₆₇	#60182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²×#41	—	67	1	no	—
444	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#575	—	67	4	no	—
446	#575	—	67	4	no	—
447	#575	—	67	4	no	—
448	#575	—	67	4	no	—
449	C₂×#137	—	67	2	no	—
450	C₂×#137	—	67	2	no	—
451	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
452	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
453	C₂×#135	—	67	4	no	—
454	#568	—	2	2	no	—
455	#568	—	2	2	no	—
456	#568	—	67	4	no	—
457	#568	—	67	4	no	—
458	#568	—	134	2	no	—
459	#568	—	134	2	no	—
460	#568	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
461	#568	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
462	C₂×#131	—	2	2	no	—
463	C₂×#131	—	67	4	no	—
464	C₂×#131	—	134	2	no	—
465	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
466	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
468	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
469	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
470	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#117	—	67	1	no	—
473	#444	—	67	32	no	—
474	#443	—	67	32	no	—
475	#430	—	67	4	no	—
476	#430	—	67	4	no	—
477	C₂×#108	—	67	4	no	—
478	#421	—	67	4	no	—
479	#421	—	67	4	no	—
480	#421	—	67	4	no	—
481	#421	—	67	4	no	—
482	C₂×#104	—	67	4	no	—
483	C₂×#104	—	67	4	no	—
484	#405	—	67	4	no	—
485	#405	—	67	4	no	—
486	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
487	C₂×#41	—	2	1	no	—
488	C₂×#41	—	2	1	no	—
489	C₂×#41	—	2	1	no	—
490	C₂×#41	—	2	1	no	—
491	C₂×#41	—	2	1	no	—
492	C₂×#41	—	2	1	no	—
493	C₂×#41	—	67	2	no	—
494	C₂×#41	—	67	2	no	—
495	C₂×#41	—	67	2	no	—
496	C₂×#41	—	67	2	no	—
497	C₂×#41	—	67	2	no	—
498	C₂×#41	—	67	2	no	—
499	C₂×#41	—	134	1	no	—
500	C₂×#41	—	134	1	no	—
501	C₂×#41	—	134	1	no	—
502	C₂×#41	—	134	1	no	—
503	C₂×#41	—	134	1	no	—
504	C₂×#41	—	134	1	no	—
505	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
512	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
516	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#137	—	67	8	no	—
521	#137	—	67	8	no	—
522	#137	—	67	8	no	—
523	#137	—	67	8	no	—
524	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
525	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
526	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
527	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
528	#135	—	67	16	no	—
529	#135	—	67	16	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
533	C₂×D₈	—	67	4	no	—
534	#131	—	2	8	no	—
535	#131	—	2	8	no	—
536	#131	—	2	8	no	—
537	#131	—	67	16	no	—
538	#131	—	134	8	no	—
539	#131	—	134	8	no	—
540	#131	—	134	8	no	—
541	#131	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
542	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
544	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
545	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
546	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
547	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
548	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
557	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
558	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
559	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
560	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
561	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
562	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
563	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
576	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#117	—	67	2	no	—
579	#117	—	67	2	no	—
580	#117	—	134	1	no	—
581	#117	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
585	#108	—	67	16	no	—
586	#104	—	67	16	no	—
587	#104	—	67	16	no	—
588	#97	—	67	8	no	—
589	C₄×C₈	—	67	8	no	—
590	C₂⁴	—	2	1	no	—
591	C₂⁴	—	134	1	no	—
592	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
593	#41	—	2	2	no	—
594	#41	—	2	2	no	—
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	2	2	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	67	4	no	—
606	#41	—	67	4	no	—
607	#41	—	67	4	no	—
608	#41	—	67	4	no	—
609	#41	—	134	2	no	—
610	#41	—	134	2	no	—
611	#41	—	134	2	no	—
612	#41	—	134	2	no	—
613	#41	—	134	2	no	—
614	#41	—	134	2	no	—
615	#41	—	134	2	no	—
616	#41	—	134	2	no	—
617	#41	—	134	2	no	—
618	#41	—	134	2	no	—
619	#41	—	134	2	no	—
620	#41	—	134	2	no	—
621	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
623	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
624	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
634	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	—	67	2	no	—
647	C₂×D₄	—	67	2	no	—
648	C₂×D₄	—	67	2	no	—
649	C₂×D₄	—	134	2	no	—
650	C₂×D₄	—	134	2	no	—
651	C₂×D₄	—	134	2	no	—
652	C₂×D₄	—	134	2	no	—
653	C₂×D₄	—	134	2	no	—
654	C₂×D₄	—	134	2	no	—
655	C₂×D₄	—	134	1	no	—
656	C₂×D₄	—	134	1	no	—
657	C₂×D₄	—	134	1	no	—
658	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	67	16	no	—
691	SD₁₆	—	67	16	no	—
692	SD₁₆	—	67	16	no	—
693	D₈	—	67	16	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	16	no	—
698	M₁₆	—	67	4	no	—
699	M₁₆	—	67	4	no	—
700	M₁₆	—	67	4	no	—
701	M₁₆	—	67	4	no	—
702	M₁₆	—	67	4	no	—
703	M₁₆	—	134	2	no	—
704	M₁₆	—	134	2	no	—
705	M₁₆	—	134	2	no	—
706	M₁₆	—	134	16	no	—
707	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
708	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
709	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
710	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
711	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	16	no	—
716	C₂×C₈	—	67	4	no	—
717	C₂×C₈	—	67	4	no	—
718	C₂×C₈	—	67	4	no	—
719	C₂×C₈	—	134	2	no	—
720	C₂×C₈	—	134	2	no	—
721	C₂×C₈	—	134	2	no	—
722	C₂×C₈	—	134	16	no	—
723	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
724	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄²	—	67	4	no	—
731	C₄²	—	134	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	8	1	no	—
736	C₂³	—	8	2	no	—
737	C₂³	—	536	2	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	—	134	2	no	—
741	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	67	4	no	—
752	Q₈	—	134	2	no	—
753	Q₈	—	134	2	no	—
754	Q₈	—	134	2	no	—
755	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	67	4	no	—
764	D₄	—	134	4	no	—
765	D₄	—	134	4	no	—
766	D₄	—	134	4	no	—
767	D₄	—	134	4	no	—
768	D₄	—	134	2	no	—
769	D₄	—	134	2	no	—
770	D₄	—	134	2	no	—
771	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	536	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	4	no	—
785	C₂×C₄	—	134	4	no	—
786	C₂×C₄	—	134	4	no	—
787	C₂×C₄	—	134	4	no	—
788	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	2	4	no	—
817	C₈	—	67	8	no	—
818	C₈	—	134	4	no	—
819	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	268	4	no	—
832	C₂²	—	536	2	no	—
833	C₂²	—	536	2	no	—
834	C₂²	—	134	4	no	—
835	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	4	no	—
843	C₄	—	268	4	no	—
844	C₄	—	134	4	no	—
845	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	2	1	no	—
855	C₂	—	2	1	no	—
856	C₂	—	2	1	no	—
857	C₂	—	2	1	no	—
858	C₂	—	2	1	no	—
859	C₂	—	2	1	no	—
860	C₂	—	4	4	no	—
861	C₂	—	268	4	no	—
862	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60182
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22569124	C₂	semidirect
4. #22569116	C₂	semidirect
5. #22569110	C₂	semidirect
6. C₂×#16863444	C₂	semidirect
7. C₂×#16863413	C₂	semidirect
8. C₂×#16863412	C₂	semidirect
9. #22568627	C₂	semidirect
10. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16864194	C₄	semidirect
13. #16864194	C₄	semidirect
16. C₂×#14524074	C₄	semidirect
17. C₂×#14524073	C₄	semidirect
18. C₂×#14524069	C₄	semidirect
19. C₂×#14524068	C₄	semidirect
23. #16864162	C₂²	semidirect
24. #16864162	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
31. #16863516	C₂²	semidirect
32. #16863511	C₂²	semidirect
33. #16863444	C₂²	semidirect
34. #16863444	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
36. #16863413	C₂²	semidirect
37. #16863413	C₂²	semidirect
38. #16863412	C₂²	semidirect
39. #16863412	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
42. #16863354	C₂²	semidirect
43. #16863351	C₂²	semidirect
44. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #14524074	C₂×C₄	semidirect
74. #14524073	C₂×C₄	semidirect
76. #14524069	C₂×C₄	semidirect
78. #14524068	C₂×C₄	semidirect
79. #14524063	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
88. #14524049	C₂³	semidirect
114. #14523978	C₂³	semidirect
115. #14523970	C₂³	semidirect
116. #14523969	C₂³	semidirect
117. #14523953	C₂³	semidirect
118. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
139. #131×C₆₇	C₂³	semidirect
434. C₂×#568	D₆₇	semidirect
442. C₆₇	#60182	semidirect
460. #568	C₂×D₆₇	semidirect
461. #568	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
541. #131	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂×#16864162	2
#22569124	2
#22569116	2
#22569110	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863412	2
#22568627	2
C₂×#568×C₆₇	2
#60182	67