Subgroups — C₂×#22569146 #31720200

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863525	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863424	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863354	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863953	C₄	1	8	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863525	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16863424	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863354	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#423×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524043	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#14524022	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
41	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
49	#14523954	C₂³	1	16	yes	—
50	#14523953	C₂³	1	16	yes	—
51	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
117	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×#2961	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇	#2961	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
138	C₂×#533	—	67	1	no	—
139	#2961	—	67	16	no	—
140	C₂×#446	—	67	8	no	—
141	C₂×#424	—	67	2	no	—
142	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#405	—	67	2	no	—
144	C₂²×#97	—	67	1	no	—
145	C₆₇	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
149	#533	—	67	8	no	—
150	#533	—	67	8	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
152	C₂×#125	—	67	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
155	C₂×#117	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#446	—	67	64	no	—
158	#424	—	67	16	no	—
159	#423	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
162	#405	—	67	16	no	—
163	C₂×#97	—	67	4	no	—
164	C₂×#97	—	67	4	no	—
165	C₂×#97	—	67	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
180	#125	—	67	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
182	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
184	#117	—	67	8	no	—
185	#117	—	67	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
198	#97	—	67	16	no	—
199	#97	—	67	16	no	—
200	C₄×C₈	—	67	16	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	67	8	no	—
218	C₂×C₈	—	67	16	no	—
219	C₂×C₈	—	67	4	no	—
220	C₂×C₈	—	67	4	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
228	C₄²	—	67	8	no	—
229	C₄²	—	67	8	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	268	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	67	16	no	—
243	C₂×C₄	—	134	16	no	—
244	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	67	8	no	—
257	C₈	—	134	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
262	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	134	16	no	—
267	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
269	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#22569146	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569146	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863525	C₂	semidirect
17. #16863525	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
69. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂×C₆₇	#2961	semidirect
145. C₆₇	C₂×#2961	semidirect
272. C₂	#22569146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22569146	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863354	2
C₂²×#14523954	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#2961	67

Subgroups — C2×#22569146 #31720200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569146 #31720200