Subgroups — C₂×#22569149 #31720203

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863524	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863422	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863351	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863953	C₄	1	8	yes	—
10	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524022	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863524	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16863422	C₂²	1	16	yes	—
18	#16863420	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863351	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14524043	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#14524022	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
38	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
46	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
47	#14523953	C₂³	1	16	yes	—
48	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#97×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	#11761612	—	2	16	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
117	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
119	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×#2961	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇	#2961	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
138	C₂×#533	—	67	1	no	—
139	#2961	—	67	16	no	—
140	C₂×#446	—	67	8	no	—
141	C₂×#424	—	67	2	no	—
142	C₂×#423	—	67	1	no	—
143	C₂×#405	—	67	2	no	—
144	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₆₇	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#533	—	67	8	no	—
150	#533	—	67	8	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
152	C₂×#125	—	67	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
155	C₂×#117	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#446	—	67	64	no	—
158	#424	—	67	16	no	—
159	#423	—	67	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
162	#405	—	67	16	no	—
163	C₂×#97	—	67	4	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
174	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
180	#125	—	67	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
182	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
184	#117	—	67	8	no	—
185	#117	—	67	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
197	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
198	#97	—	67	16	no	—
199	#97	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
200	C₄×C₈	—	67	16	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	134	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	67	8	no	—
219	C₂×C₈	—	134	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
228	C₄²	—	67	8	no	—
229	C₄²	—	67	8	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	268	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	67	16	no	—
243	C₂×C₄	—	134	16	no	—
244	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	134	8	no	—
257	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
262	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	134	16	no	—
267	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
269	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#22569149	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569149	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863524	C₂	semidirect
16. #16863524	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
89. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂×C₆₇	#2961	semidirect
145. C₆₇	C₂×#2961	semidirect
174. C₂²×C₈	Dic₁₃₄	semidirect
221. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
272. C₂	#22569149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22569149	2
C₂×#16863524	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#97×C₆₇	2
C₂×#2961	67

Subgroups — C2×#22569149 #31720203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569149 #31720203