Subgroups — C₂×#22569155 #31720210

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569155	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863949	C₄	1	8	yes	—
16	#16863949	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863525	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863523	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863520	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863424	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863352	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863351	C₂²	1	8	yes	—
41	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#11761612	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
242	C₂×#2962	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇	#2962	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#533	—	67	1	no	—
249	#2962	—	67	16	no	—
250	C₂×#446	—	67	2	no	—
251	C₂×#446	—	67	2	no	—
252	C₂×#446	—	67	2	no	—
253	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×#424	—	67	1	no	—
255	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×#405	—	67	1	no	—
258	C₂×#405	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₆₇	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#533	—	67	8	no	—
266	#533	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#125	—	67	1	no	—
270	C₂×#125	—	67	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×#117	—	67	1	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
278	#446	—	67	16	no	—
279	#446	—	67	16	no	—
280	#446	—	67	16	no	—
281	C₈×Q₈	—	67	16	no	—
282	#424	—	67	8	no	—
283	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	#405	—	67	8	no	—
294	#405	—	67	8	no	—
295	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
296	C₂×#97	—	67	2	no	—
297	C₂×#97	—	67	2	no	—
298	C₂×#97	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
323	#125	—	67	8	no	—
324	#125	—	67	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
331	#117	—	67	4	no	—
332	#117	—	67	4	no	—
333	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
363	#97	—	67	8	no	—
364	#97	—	67	8	no	—
365	#97	—	67	8	no	—
366	C₄×C₈	—	67	8	no	—
367	C₄×C₈	—	67	8	no	—
368	C₄×C₈	—	67	8	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	67	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	67	8	no	—
399	C₂×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂×C₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
420	C₄²	—	67	2	no	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	4	no	—
423	C₄²	—	67	4	no	—
424	C₄²	—	67	4	no	—
425	C₄²	—	67	2	no	—
426	C₄²	—	67	4	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	268	8	no	—
436	Q₈	—	134	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	67	8	no	—
468	C₈	—	134	2	no	—
469	C₈	—	134	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
475	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	67	4	no	—
481	C₄	—	134	2	no	—
482	C₄	—	134	4	no	—
483	C₄	—	134	2	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	—	134	4	no	—
486	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	#22569155	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2962
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569155	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863525	C₂	semidirect
4. C₂×#16863525	C₂	semidirect
5. C₂×#16863523	C₂	semidirect
6. C₂×#16863520	C₂	semidirect
27. #16863525	C₂²	semidirect
28. #16863525	C₂²	semidirect
29. #16863523	C₂²	semidirect
30. #16863520	C₂²	semidirect
58. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
135. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
244. C₂×C₆₇	#2962	semidirect
260. C₆₇	C₂×#2962	semidirect
491. C₂	#22569155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22569155	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863523	2
C₂×#16863520	2
C₂×#16863424	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863352	2
C₂×#16863351	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#2962	67

Subgroups — C2×#22569155 #31720210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569155 #31720210